Elektrisches Potential

Das elektrische Potential oder elektrostatische Potential, auch elektrisches bzw. elektrostatisches Potenzial, $ \varphi $ (griechischer Kleinbuchstabe Phi) ist eine physikalische Größe in der klassischen Elektrodynamik.

Das elektrische Potential ist dabei der Quotient aus der potentiellen Energie einer Probeladung und dem Wert $ q $ dieser Ladung:

$ \varphi ={\frac {E_{\mathrm {pot} }}{q}} $

Dabei wird ein zeitinvariantes, d. h. statisches elektrisches Feld vorausgesetzt, das jedem Punkt des Raumes ein Potential zuordnet; man spricht daher von einem Potentialfeld. Die Differenz der Potentiale an zwei Punkten bezeichnet man als die elektrische Spannung zwischen diesen Punkten (siehe auch Potential und Spannung).

Das elektrische Potential hat im SI-Einheitensystem die Einheit Volt ($ \mathrm {V} $) bzw. Watt je Ampere ($ \mathrm {W} \,\mathrm {A} ^{-1} $) oder Joule je Coulomb ($ \mathrm {J} \,\mathrm {C} ^{-1} $).

Elektrisches Potential einer Punktladung

Das elektrische Potential einer Punktladung $ q $, auch Coulomb-Potential genannt, ist im SI-Einheitensystem gegeben durch

$ \varphi ({\vec {x}})={\frac {q}{4\,\pi \,\varepsilon _{0}\,\left|{\vec {x}}\right|}} $

Dabei bezeichnet

• $ q $ die elektrische Ladung
• $ \varepsilon _{0} $ die elektrische Feldkonstante
• $ {\vec {x}} $ die Position des betrachteten Punktes relativ zur Punktladung.

Im Heaviside-Lorentz-Einheitensystem gilt wegen $ \varepsilon _{0}=1 $ vereinfacht

$ \varphi ({\vec {x}})={\frac {q}{4\,\pi \,\left|{\vec {x}}\right|}} $

Elektrisches Potential eines elektrischen Feldes

Im Flammensonden-Versuch lässt sich el. Potential als Spannung messen.

Ist das elektrische Feld $ \mathbf {E} $ bekannt, so lässt sich das Potential am Punkt mit dem Ortsvektor $ \mathbf {r} $, ausgehend von einem Nullpotential im Ort $ {\vec {r}}_{0} $, durch ein Kurvenintegral berechnen:

$ \varphi =-\int \limits _{\vec {r_{0}}}^{\vec {r}}\,{\vec {E}}\,\mathrm {d} {\vec {s}} $

Umgekehrt lässt sich die elektrische Feldstärke durch den Gradienten des Potentials ausdrücken:

$ \Leftrightarrow {\vec {E}}=-\nabla \varphi \, $

Für eine kontinuierliche Ladungsverteilung gilt die Poisson-Gleichung:

$ \Delta \varphi =-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}} $.

Dabei bezeichnet

• $ \Delta =\nabla ^{2} $ den Laplace-Operator
• $ \rho $ die Ladungsdichte
• $ \varepsilon _{0} $ die elektrische Feldkonstante.

Speziell für den leeren Raum ergibt sich $ \Delta \varphi =0 $. $ \varphi $ ist damit eine harmonische Funktion.

Im Innern eines Leiters ist das elektrische Potential konstant.