Hagen-Zahl

Hagen-Zahl

Physikalische Kennzahl
Name Hagen-Zahl
Formelzeichen $ {\mathit {Hg}} $
Dimension dimensionslos
Definition $ {\mathit {Hg}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}}{\frac {L^{3}}{\nu ^{2}}} $
$ \rho $ Dichte
$ {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}} $ Druckgradient
$ L $ charakteristische Länge
$ \nu $ kinematische Viskosität
Benannt nach Gotthilf Hagen
Anwendungsbereich erzwungene Strömung

Die Hagen-Zahl $ {\mathit {Hg}} $ (benannt nach Gotthilf Hagen) ist eine dimensionslose Kennzahl für erzwungene Strömung. Sie kann als dimensionsloser Druckgradient angesehen werden:

$ {\mathit {Hg}}=-{\frac {1}{\rho }}\cdot {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}}\cdot {\frac {L^{3}}{\nu ^{2}}} $

mit

  • $ \rho $ Dichte des Fluids
  • $ {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}} $ Druckgradient entlang der z-Achse, der die erzwungene Strömung antreibt
  • $ L $ charakteristische Länge
  • $ \nu $ kinematische Viskosität.

Für freie Strömungen gilt

$ {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}}=g\cdot \rho \cdot \beta \cdot (T_{\mathrm {s} }-T_{\infty }) $

mit

  • $ g $ Erdbeschleunigung ($ \approx 9{,}81\;\mathrm {\tfrac {m}{s^{2}}} $)
  • $ \beta $ Wärmeausdehnungskoeffizient
  • $ T_{\mathrm {s} } $ Temperatur
  • $ T_{\infty } $ Ruhe-Temperatur

sodass für diesen Fall die Hagen-Zahl in die Grashof-Zahl übergeht.