Abschirmung bezeichnet in einem Mehrelektronen-Atom die Verringerung der anziehenden Wechselwirkung zwischen einem Elektron und dem Kern durch die Wirkung der übrigen Elektronen.
Die Energie $ \varepsilon _{n,l} $ eines Elektrons hängt im Zentralfeldmodell des Atoms ab von den Quantenzahlen $ n $ und $ l $:
- $ \varepsilon _{n,l}=-\left({\frac {Z'}{n'}}\right)^{2}\cdot E_{R} $
mit
- effektiver Kernladungszahl $ Z'=Z_{\mathrm {eff} }=Z-\sigma _{n,l} $
- Kernladungszahl $ Z $
- Abschirmkonstante $ \sigma _{n,l} $ (s. u.)
- effektiver Quantenzahl $ n'=n-\delta _{n,l} $ (s. u.)
- Hauptquantenzahl $ n $
- Quantendefekt $ \delta _{n,l} $
- Rydberg-Energie $ E_{\mathrm {R} } $ (dort zum Vergleich auch die Formel für Ein-Elektron-Systeme).
Für die Radialteile der zugehörigen Einelektron-Wellenfunktionen $ \Psi _{n,l,m}=R_{n,l}(r)\cdot Y_{l,m}(\theta ,\varphi ) $ wurde von John C. Slater folgender analytischer Ausdruck vorgeschlagen:
- $ R_{n,l}(r)=N\cdot r^{n'-1}\cdot \exp \left(-{\frac {Z'}{n'}}\cdot {\frac {r}{a_{0}}}\right) $
mit dem Normierungsfaktor $ N $.
Einelektronen-Wellenfunktionen mit so ermittelten Radialanteilen heißen Slater-Orbitale.
Slater-Regeln
Die Abschirmkonstante $ \sigma _{n,l} $ und die effektive Quantenzahl $ n' $ werden wie folgt ermittelt:
- Alle Elektronenschalen mit Hauptquantenzahlen größer n und Nebenquantenzahlen größer $ l $ bleiben unberücksichtigt.
- Jedes weitere Elektron mit gleichem $ n $ trägt 0,35 zu $ \sigma _{n,l} $ bei (für $ n=1 $ aber nur 0,3).
- Jedes Elektron der Schale $ n-1 $ trägt zu $ \sigma _{n,l} $ bei:
- für Nebenquantenzahlen $ l=0 $ (s-Unterschale) und $ l=1 $ (p-Unterschale): jeweils 0,85
- für Nebenquantenzahlen $ l=2 $ (d-Unterschale) und $ l=3 $ (f-Unterschale): jeweils 1,0.
- 4. Alle Elektronen aus noch tiefer liegenden Schalen liefern einen Beitrag von 1,0.
Daraus folgt folgende Tabelle:
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| n' | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 3,7 | 4,0 | 4,2 |
Auswirkung
Da die Bahnen unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl $ l $ unterschiedlichen Abschirmungen unterliegen, wird im Rahmen des Sommerfeldschen Atommodells die Bahnentartung (sprich die Energiegleichheit von Zuständen gleicher Hauptquantenzahl $ n $, aber unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl) aufgehoben.
Weblinks
- Abschirmung bei Spektrum, Lexikon der Physik
