Franklin (Einheit)

Franklin (Einheit)

Version vom 1. März 2021, 15:13 Uhr von imported>Wassermaus (→‎Elektrische Ladung: Satz leicht gekürzt)
(Unterschied) ← Nächstältere Version | Aktuelle Version (Unterschied) | Nächstjüngere Version → (Unterschied)
Physikalische Einheit
Einheitenname Franklin

Einheitenzeichen $ \mathrm {Fr} $
Physikalische Größe(n) Elektrische Ladung
Elektrischer Fluss
Dimension $ {\mathsf {M^{1/2}\;L^{3/2}\;T^{-1}}} $
System Gaußsches CGS-Einheitensystem, Elektrostatisches CGS-Einheitensystem
In CGS-Einheiten $ \mathrm {1\,Fr={\sqrt {dyn}}\cdot cm=1\;{\frac {\sqrt {g\cdot cm^{3}}}{s}}} $
Benannt nach Benjamin Franklin

Das Franklin (Einheitenzeichen Fr, nach dem amerikanischen Naturforscher und Erfinder Benjamin Franklin; synonyme Bezeichnung: Statcoulomb bzw. statC) ist im cgs-basierten elektrostatischen Einheitensystem (ESU) und im Gaußschen Einheitensystem die Einheit für elektrische Ladung und elektrischen Fluss.[1]

In der Europäischen Union und der Schweiz ist das Franklin keine gesetzliche Einheit.

Definition

Das Franklin ist wie folgt definiert: Für zwei Körper im Abstand 1 cm, die beide die Ladung 1 Franklin tragen, beträgt die Abstoßungskraft 1 dyn:

$ {\begin{aligned}1\ \mathrm {dyn} &=\mathrm {\frac {(1\ Fr)^{2}}{(1\ cm)^{2}}} \\\Leftrightarrow 1\ \mathrm {Fr=1\,statC=1\,ESU} &=1\ \mathrm {{\sqrt {dyn}}\cdot cm} \end{aligned}} $

mit ESU als Platzhalter für die elektrische Ladung.

Diese Definition beruht auf dem Coulombschen Gesetz: Zwei gleich große Ladungen $ Q $ im Abstand $ r $ stoßen sich ab mit der Kraft

$ F=k_{\mathrm {C} }\cdot {\frac {Q^{2}}{r^{2}}} $

wobei $ k_{\mathrm {C} } $ die Coulomb-Konstante ist. Im elektrostatischen CGS-System ist sie dimensionslos: $ k_{\mathrm {C} }=1 $.

Umrechnung

Entsprechende SI-Einheit

Elektromagnetische Einheiten aus verschiedenen Einheitensystemen dürfen nicht zusammen verwendet werden, weil sie auf unterschiedlichen Größensystemen beruhen; so darf das Franklin oder die aus ihm abgeleitete Einheiten in Gleichungen nicht gemeinsam mit der entsprechenden SI-Einheit Coulomb verwendet werden.

Der Faktor zur Umrechnung in Coulomb hängt davon ab, welche Größe in Franklin angegeben werden soll.[2]

Elektrische Ladung

$ 1\ \mathrm {Fr} \,\;\mathrel {\widehat {=}} \;{\frac {10}{\{c\}}}\mathrm {A\cdot s} \,=\,{\frac {1}{2\,997\,924\,580}}\ \mathrm {C} \,\approx \,3{,}335641\cdot 10^{-10}\ \mathrm {C} $

hierbei ist

  • A die Einheit Ampere,
  • C die Einheit Coulomb (1 C = 1 A·s),
  • {c}  = 2.99792458e10 der Zahlenwert der Lichtgeschwindigkeit in der Einheit cm/s.

Elektrischer Fluss

$ 1\ \mathrm {Fr} \,\;\mathrel {\widehat {=}} \;{\frac {1}{4\,\pi }}\ {\frac {10}{\{c\}}}\ \mathrm {A\cdot s} \,\approx \,2{,}6544\cdot 10^{-11}\ \mathrm {C} $

CGS-Basiseinheiten

$ 1\ \mathrm {Fr} =\mathrm {1\ {\sqrt {dyn}}\cdot cm} =\mathrm {1\ cm^{3/2}\cdot g^{1/2}\cdot s^{-1}} $

Einzelnachweise

  1. Günter Scholz, Klaus Vogelsang: Einheiten, Formelzeichen, Größen. Fachbuchverlag Leipzig, 1991, S. 134.
  2. Ari L Horvath: Conversion Tables of Units in Science & Engineering. Springer, 1986, ISBN 1-349-08559-6, S. 113 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

Vorlage:Navigationsleiste CGS-Einheiten