Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung

Die Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung^[1] ist eine Zustandsgleichung für reale Gase und eine Weiterentwicklung der Redlich-Kwong-Zustandsgleichung.

Zustandsgleichung

Die Zustandsgleichung von Soave-Redlich-Kwong lautet

p={\frac {RT}{V_{\mathrm {m} }-b}}-{\frac {a\alpha }{V_{\mathrm {m} }\left(V_{\mathrm {m} }+b\right)}}

a={\frac {0{,}42748\cdot R^{2}T_{\mathrm {c} }^{2}}{p_{\mathrm {c} }}}

b={\frac {0{,}08664\cdot RT_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {c} }}}

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V_m – molares Volumen
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T – Temperatur
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T_c – kritische Temperatur
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): p – Druck
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): p_c – kritischer Druck
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): R – universelle Gaskonstante
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a – Kohäsionsdruck
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): b – Kovolumen

Mit dieser Gleichung wurde 1972 im Vergleich zur Van-der-Waals-Gleichung eine wesentliche Verbesserung erreicht, indem ein zusätzlicher Korrespondenzparameter eingeführt wird und damit Feinheiten im Molekülaufbau, etwa eine Abweichung von der Kugelform, berücksichtigt werden. Dazu ersetzte Giorgio Soave den Term Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{a}{\sqrt{T}} der Redlich-Kwong-Gleichung durch die Funktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha (T_r, \omega ) :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha = \left(1 + \left(0{,}48 + 1{,}574\,\omega - 0{,}176\,\omega^2\right) \left(1-\sqrt{T_\mathrm{r}}\right)\right)^2

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T_r – reduzierte Temperatur
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \omega – azentrischer Faktor

Eine Präzisierung der Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha -Funktion lautet^[2]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha = \left(1 + \left( 0{,}48508 + 1{,}55171\,\omega - 0{,}15613\,\omega^2\right) \left(1-\sqrt{T_\mathrm{r}}\right)\right)^2

Für Wasserstoff gilt auch ^[3]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha = 1{,}202 \exp\left( -0{,}30288\,T_\mathrm{r} \right)

Dimensionslose Form

Mit dem Kompressibilitätsfaktor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Z = \frac{p V_\mathrm m}{R T} und den dimensionslosen Parametern Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): A = \frac{a p}{(R T)^2} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): B = \frac{b p}{R T} folgt die Formulierung der Soave-Redlich-Kwong Zustandsgleichung als kubisches Polynom

0=Z^{3}-Z^{2}+\left(A-B-B^{2}\right)Z-AB

das z. B. mit den Cardanischen Formeln analytisch gelöst werden kann.

Parameter

Aus den Bedingungen am kritischen Punkt

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}V_\mathrm m} = \frac{\mathrm{d}^2p}{\mathrm{d}V_\mathrm m^2} = 0

folgen die beiden Parameter der Zustandsgleichung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a = \Omega_a \,\frac{R^2 T_\mathrm{c}^2}{p_\mathrm{c}} \,, \qquad b = \Omega_b \,\frac{R T_\mathrm{c}}{p_\mathrm{c}}

mit den beiden Konstanten

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Omega_a = \frac{1}{9\left(\sqrt[3]{2} - 1\right)} \approx 0{,}4274802 ^[4]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Omega_b = \frac{\sqrt[3]{2} - 1}{3} \approx 0{,}08664035

Siehe auch

PSRK-Zustandsgleichung (predictive Soave-Redlich-Kwong equation of state): Ein Verfahren zur Abschätzung von Gemischeigenschaften. Eine von Fischer, Holderbaum und Gmehling entwickelte Gleichung. Sie stellt eine Kombination von SRK und Unifac dar.

Einzelnachweise

↑ Giorgio Soave: Equilibrium constants from a modified Redlich-Kwong equation of state. In: Chemical Engineering Science. Band 27, Nr. 6, Juni 1972, S. 1197–1203, doi:10.1016/0009-2509(72)80096-4.
↑ M. S. Graboski, T. E. Daubert: A Modified Soave Equation of State for Phase Equilibrium Calculations. 1. Hydrocarbon Systems. In: Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. Band 17, Nr. 4, März 1978, S. 443–448, doi:10.1021/i260068a009.
↑ M. S. Graboski, T. E. Daubert: A Modified Soave Equation of State for Phase Equilibrium Calculations. 3. Systems Containing Hydrogen. In: Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. Band 18, Nr. 2, Oktober 1978, S. 300–306, doi:10.1021/i260070a022.
↑ Jean-Noël Jaubert, Romain Privat: Relationship between the binary interaction parameters (kij) of the Peng–Robinson and those of the Soave–Redlich–Kwong equations of state: Application to the definition of the PR2SRK model. In: Fluid Phase Equilibria. 295, 2010, S. 26–37. doi:10.1016/j.fluid.2010.03.037.

[1] Giorgio Soave: Equilibrium constants from a modified Redlich-Kwong equation of state. In: Chemical Engineering Science. Band 27, Nr. 6, Juni 1972, S. 1197–1203, doi:10.1016/0009-2509(72)80096-4.

[2] M. S. Graboski, T. E. Daubert: A Modified Soave Equation of State for Phase Equilibrium Calculations. 1. Hydrocarbon Systems. In: Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. Band 17, Nr. 4, März 1978, S. 443–448, doi:10.1021/i260068a009.

[3] M. S. Graboski, T. E. Daubert: A Modified Soave Equation of State for Phase Equilibrium Calculations. 3. Systems Containing Hydrogen. In: Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. Band 18, Nr. 2, Oktober 1978, S. 300–306, doi:10.1021/i260070a022.

[4] Jean-Noël Jaubert, Romain Privat: Relationship between the binary interaction parameters (kij) of the Peng–Robinson and those of the Soave–Redlich–Kwong equations of state: Application to the definition of the PR2SRK model. In: Fluid Phase Equilibria. 295, 2010, S. 26–37. doi:10.1016/j.fluid.2010.03.037.

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