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Die Redlich-Kwong-Zustandsgleichung ist eine Zustandsgleichung für reale Gase, die 1949 von Otto Redlich und Joseph Neng Shun Kwong gefunden wurde. Sie verbessert die Van-der-Waals-Gleichung nur unwesentlich, ist jedoch aufgrund ihrer vergleichsweise einfachen Form auch heute noch von Interesse.
Weiterentwicklungen sind die Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung und die PSRK-Zustandsgleichung.
Formulierung
Die Redlich-Kwong-Zustandsgleichung lautet:
- $ {\begin{aligned}RT&=\left(p+{\frac {a}{{\sqrt {T}}V_{\mathrm {m} }(V_{\mathrm {m} }+b)}}\right)\cdot \left(V_{\mathrm {m} }-b\right)\\\Leftrightarrow p&={\frac {RT}{V_{\mathrm {m} }-b}}-{\frac {a}{{\sqrt {T}}V_{\mathrm {m} }\left(V_{\mathrm {m} }+b\right)}}\end{aligned}} $
mit
- Kohäsionsdruck $ a={\frac {0{,}42748R^{2}T_{\mathrm {c} }^{2{,}5}}{p_{\mathrm {c} }}} $
- Kovolumen $ b={\frac {0{,}08664RT_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {c} }}} $
- $ V_{\mathrm {m} } $ – molares Volumen
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T
– Temperatur
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T_\mathrm c
– kritische Temperatur
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): p
– Druck
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): p_\mathrm c
– kritischer Druck
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): R
– universelle Gaskonstante.
Mit den reduzierten Zustandsgrößen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \textstyle\ p_\mathrm r = \frac p{p_\text{c}}\ ,\ V_\mathrm r = \frac{V_\text{m}}{V_\text{m,c}}\ ,\ T_\mathrm r = \frac T{T_\text{c}}
lässt sich die Zustandsgleichung in der reduzierten Form schreiben:
- $ p_{\mathrm {r} }={\frac {3T_{\mathrm {r} }}{V_{\mathrm {r} }-b'}}-{\frac {1}{b'{\sqrt {T_{\mathrm {r} }}}V_{\mathrm {r} }\left(V_{\mathrm {r} }+b'\right)}} $
mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): b' = \sqrt[3]{2} - 1 \approx 0{,}26
.
Anwendungsbereich
Die Redlich-Kwong-Gleichung eignet sich für die Berechnung in Gasphasen, wenn das Verhältnis von Druck zu kritischem Druck kleiner ist als die Hälfte des Verhältnisses von Temperatur zu kritischer Temperatur.:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac p{p_\mathrm c} < 0{,}5 \cdot \frac T{T_\mathrm c}
Gleichbedeutend: der reduzierte Druck darf maximal die halbe Größe der reduzierten Temperatur Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T_\mathrm r
besitzen:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Leftrightarrow p_\mathrm r < 0{,}5 \cdot T_\mathrm r
Eine schlechte Näherung zeigt sich für flüssige Phasen, weshalb die Gleichung nicht für Gas-Flüssigkeits-Gleichgewichte herangezogen werden kann. Dieser Nachteil kann jedoch durch die separate Nutzung besser angepasster Gleichungen ausgeglichen werden.
Literatur
- Otto Redlich, J. N. S. Kwong: On the Thermodynamics of Solutions. V. An Equation of State. Fugacities of Gaseous Solutions. In: Chemical Reviews. Band 44, Nr. 1, 1949, S. 233–244, doi:10.1021/cr60137a013.
