Knudsen-Zahl

Die Knudsen-Zahl $ {\mathit {Kn}} $ (nach dem dänischen Naturwissenschaftler Martin Knudsen) ist eine dimensionslose Kennzahl zur Abschätzung des Strömungsverhaltens einer Gasströmung. Sie zeigt das Verhältnis der mittleren freien Weglänge $ \lambda $ der Gasmoleküle zu einer charakteristischen Länge $ l $ des Strömungsfeldes (z. B. Durchmesser eines durchströmten Rohres).^[1] Sie zeigt, ob die Bewegung eines Gases als Kontinuum strömungsmechanisch oder als Bewegung der einzelnen Teilchen beschrieben werden kann.

$ {\mathit {Kn}}={\frac {\lambda }{l}} $

Für ein ideales Gas, das der Maxwell-Boltzmann-Verteilung genügt, gilt

$ {\mathit {Kn}}={\frac {k_{\mathrm {B} }\cdot T}{{\sqrt {2}}\cdot \pi \cdot \sigma ^{2}\cdot p\cdot l}} $

mit

• $ l $ : charakteristische Länge der Strömung
• $ k_{\mathrm {B} } $ : Boltzmann-Konstante (1,38·10⁻²³ J · K⁻¹)
• $ T $ : Temperatur (in K)
• $ \sigma $ : Durchmesser der Moleküle
• $ p $ : absoluter Druck

Für $ {\mathit {Kn}}\gg 1 $ gelten die kinetischen Gesetze der Gastheorie stark verdünnter Medien (nahe am Vakuum), während für $ {\mathit {Kn}}\ll 1 $ die Gesetze der Gasdynamik kontinuierlicher Medien gelten.

Die Knudsen-Zahl spielt auch bei der Wärmeleitung in Gasen eine wichtige Rolle. Für Dämmmaterialien beispielsweise, in denen Gase unter geringem Druck eingeschlossen sind, sollte die Knudsen-Zahl möglichst groß gewählt werden, um eine geringe Wärmeleitfähigkeit zu gewährleisten^[2].

Literatur

• Dieter Hänel: Molekulare Gasdynamik. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-44247-2. 

Einzelnachweise