Magnetische Feldkonstante

Die magnetische Feldkonstante Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu_0 , auch Magnetische Konstante, Vakuumpermeabilität, oder Induktionskonstante, ist eine physikalische Konstante, die eine Rolle bei der Beschreibung von Magnetfeldern spielt. Sie gibt das Verhältnis der magnetischen Flussdichte zur magnetischen Feldstärke im Vakuum an. Der Kehrwert der magnetischen Feldkonstanten (mit einem Vorfaktor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 4 \pi ) tritt als Proportionalitätskonstante im magnetostatischen Kraftgesetz auf. Im Internationalen Einheitensystem (SI) hat die magnetische Feldkonstante den Wert:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu_0 \;=\; 4\,\pi \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{A}^2} \;=\; 1{,}2566 \ldots \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{A}^2}

mit den Einheiten Newton (N) und Ampere (A).

Terminologie

Historisch hatte die Konstante Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu_0 verschiedene Namen. Bis 1987 sprach man von der „magnetischen Permeabilität des Vakuums“.^[1] Jetzt heißt sie in der Physik und in der Elektrotechnik magnetische Feldkonstante.^[2]

Bei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu = \mu_r \mu_0 ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu_0 die Vakuumpermeabilität und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu_r die relative Permeabilität.

Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten

Aus den Maxwell-Gleichungen ergibt sich im SI ein einfacher Zusammenhang zwischen der magnetischen Feldkonstante, der elektrischen Feldkonstanten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \varepsilon_0 und der Lichtgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): c :

$ \mu _{0}\varepsilon _{0}c^{2}=1 $

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu_0 = \frac {1}{\varepsilon_0 \, c^2}

Wert

Der Wert und die Einheit der magnetischen Feldkonstanten (in SI-Einheiten) ergeben sich aus der Definition des Ampere als Einheit der Stromstärke. Im Vakuum gilt für die Kraft auf zwei parallele, stromdurchflossene Leiter:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): F = \mu_0 \frac{I_1 \, I_2 \, s}{2 \pi \, d}

Hierbei sind Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_1 und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_2 die Ströme in den Leitern, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): s die Länge der Leiter und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): d deren Abstand zueinander.

Für $ F=2\cdot 10^{-7}\,\mathrm {N} $, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): d = 1\;\mathrm m und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): s = 1\;\mathrm m gilt per Definition:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_1 = I_2 = 1\;\mathrm A

Durch Einsetzen in die Gleichung für die Kraft zwischen den beiden Leitern und Auflösen nach Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu_0 erhält man:^[2][3]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \begin{align} \mu_0 & = 4\,\pi \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{A}^2} \\ & = 1{,}2566... \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{A}^2} \;. \end{align}

Die Einheit von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu_0 kann in verschiedenen SI-Einheiten ausgedrückt werden:

$ \left[\mu _{0}\right]={\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A} ^{2}}}={\frac {\mathrm {H} }{\mathrm {m} }}={\frac {\mathrm {V\,s} }{\mathrm {A\,m} }}={\frac {\mathrm {T\,m} }{\mathrm {A} }}={\frac {\mathrm {T^{2}\,m^{3}} }{\mathrm {J} }}={\frac {\mathrm {kg\,m} }{\mathrm {C^{2}} }}={\frac {\mathrm {kg\,m} }{\mathrm {A^{2}\,s^{2}} }} $

Verwendete Einheiten: H – Henry, m – Meter, V – Volt, s – Sekunde, A – Ampere, T – Tesla, J – Joule, N – Newton, kg – Kilogramm, C – Coulomb.

Einzelnachweise