Strahlungsgleichgewicht: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 7. September 2019, 16:32 Uhr

Das Strahlungsgleichgewicht ist der Zustand, den ein abgeschlossenes System von strahlenden Körpern erreicht, wenn alle Körper die gleiche Endtemperatur angenommen haben: jeder Körper emittiert genauso viel Strahlung wie er absorbiert.

Im Fall der Beteiligung Grauer Körper am Strahlungsgleichgewicht folgt deren Wärmeabstrahlungsleistung dem erweiterten Stefan-Boltzmann-Gesetz:

P = ϵ \cdot σ \cdot A \cdot T^{4}

,

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \epsilon=1 für Schwarze Körper.

Beispiel Erde

Die Strahlungsleistung der Sonne auf die Erde beträgt (näherungsweise):

P = E_{0} \cdot π \cdot r_{E}^{2} = 1, 74 \cdot 10^{17} W

wobei $P$ die Leistung darstellt, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E_0 die Solarkonstante und $r_{E}$ den Erdradius. Die hinzugezogene Fläche ist hier der Querschnitt der Erde. Zwecks Vereinfachung wird außerdem angenommen, dass keine Strahlung reflektiert wird, die Erde also ein Albedo von Null besitzt.

Für ein Temperaturgleichgewicht muss die gleiche Leistung über Schwarzkörperstrahlung abgegeben werden. Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz gilt für die abgestrahlte Leistung eines idealen schwarzen Körpers:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): $\begin{aligned} T^{4} & = \frac{P}{σ \cdot A} = \frac{1, 74 \cdot 10^{17} W}{σ \cdot 4 \cdot π \cdot r_{E}^{2}} \\ T & = 278, 5 K \end{aligned}$

mit der Stefan-Boltzmann-Konstante $σ$ und der Erdoberfläche als Fläche.

Dies entspricht einer gemittelten Erdtemperatur von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 5{,}4 \mathrm{^\circ \mathrm C} (nur durch Schwarzkörperstrahlung). Unter zusätzlicher Berücksichtigung der Albedo ergibt sich $- 19^{\circ} C$ Strahlungstemperatur, mit Treibhauseffekt $+ 15^{\circ} C$ an der Erdoberfläche.

Siehe auch

Prévostscher Satz

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-Das '''Strahlungsgleichgewicht''' ist der Zustand, den ein [[abgeschlossenes System]] von [[Strahlung|strahlenden]] Körpern erreicht, wenn alle Körper die gleiche End[[temperatur]] angenommen haben: jeder Körper [[Emission|emittiert]] genauso viel Strahlung wie er [[Absorption (Physik)|absorbiert]].
+Das '''Strahlungsgleichgewicht''' ist der Zustand, den ein [[Abgeschlossenes System (Thermodynamik)|abgeschlossenes System]] von [[Strahlung|strahlenden]] Körpern erreicht, wenn alle Körper die gleiche End[[temperatur]] angenommen haben: jeder Körper [[Emission|emittiert]] genauso viel Strahlung wie er [[Absorption (Physik)|absorbiert]].
-Im Fall der Beteiligung [[Grauer_Körper|Grauer Körper]] am Strahlungsgleichgewicht folgt deren Wärmeabstrahlungsleistung dem erweiterten [[Stefan-Boltzmann-Gesetz]]:
+Im Fall der Beteiligung [[Grauer Körper]] am Strahlungsgleichgewicht folgt deren Wärmeabstrahlungsleistung dem erweiterten [[Stefan-Boltzmann-Gesetz]]:
 :<math>P = \epsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot T^4</math>,
 wobei <math>\epsilon=1</math> für [[Schwarzer_Körper|Schwarze Körper]].
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 T &= 278{,}5\,\mathrm K
 \end{align}</math>
-mit <math>\sigma</math> als Stefan-Boltzmann-Konstante und der Erdoberfläche als Fläche.
+mit der [[Stefan-Boltzmann-Konstante]] <math>\sigma</math> und der Erdoberfläche als Fläche.
 Dies entspricht einer gemittelten Erdtemperatur von <math>5{,}4 \mathrm{^\circ \mathrm C}</math> (nur durch Schwarzkörperstrahlung). Unter zusätzlicher Berücksichtigung der Albedo ergibt sich <math>-19 \mathrm{^\circ \mathrm C}</math> Strahlungstemperatur, mit Treibhauseffekt  <math> +15 \mathrm{^\circ \mathrm C}</math> an der Erdoberfläche.