Rayleigh-Zahl: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Infobox Physikalische Kennzahl
|Name=
|Formelzeichen=<math>\mathit{Ra}</math>
|Dimension=[[Dimensionslose Kennzahl|dimensionslos]]
|Definition=<math>Ra_{l,c} = Gr_{l,c} \cdot Pr = \frac{g \cdot \beta} {\nu^2} \cdot (T_s - T_\infin) \cdot l^3\cdot Pr</math>
|Größentabelle=<math>g</math> = [[Erdbeschleunigung]], <math> \beta </math>= [[Wärmeausdehnungskoeffizient]], <math>\nu</math>= [[Viskosität|kinematische Viskosität]], <math>T_s</math> = charakteristische [[Temperatur]], <math>T_{\infty}</math> = [[Ruhetemperatur]], <math>l</math>= [[Charakteristische Länge]]
|BenanntNach=[[John William Strutt, 3. Baron Rayleigh]]
|Anwendungsbereich=[[Wärmeübertragung]] innerhalb [[Fluid]]en}}
Die '''Rayleigh-Zahl''' <math>Ra</math> (nach [[John William Strutt, 3. Baron Rayleigh]]) ist eine [[dimensionslose Kennzahl]], die den Charakter der [[Wärmeübertragung]] innerhalb eines [[Fluid]]s beschreibt:
Die '''Rayleigh-Zahl''' <math>Ra</math> (nach [[John William Strutt, 3. Baron Rayleigh]]) ist eine [[dimensionslose Kennzahl]], die den Charakter der [[Wärmeübertragung]] innerhalb eines [[Fluid]]s beschreibt:
* wenn die Rayleigh-Zahl einen kritischen Wert für das Fluid übersteigt, ist die Wärmeübertragung primär durch [[Konvektion]] gegeben.
* wenn die Rayleigh-Zahl einen kritischen Wert für das Fluid übersteigt, ist die Wärmeübertragung primär durch [[Konvektion]] gegeben.
* wenn sie unterhalb des kritischen Wertes bleibt, ist die Wärmeübertragung primär durch [[Wärmeleitung]] gegeben.
* wenn sie unterhalb des kritischen Wertes bleibt, ist die Wärmeübertragung primär durch [[Wärmeleitung]] gegeben.


:<math>Ra_{l,c} = Gr_{l,c} \cdot Pr = \frac{g \cdot \beta} {\nu \cdot a} \cdot (T_s - T_\infin) \cdot l^3</math>
:<math>Ra_{l,c} = Gr_{l,c} \cdot Pr = \frac{g \cdot \beta} {\nu^2} \cdot (T_s - T_\infin) \cdot l^3\cdot Pr</math>


wobei
wobei
* ''Gr'' = die dimensionslose [[Grashof-Zahl]]
* <math>Gr_{l,c}</math> = die dimensionslose [[Grashof-Zahl]]
* ''Pr'' = die dimensionslose [[Prandtl-Zahl]]
* <math>Pr</math> = die dimensionslose [[Prandtl-Zahl]]
* ''g'' = [[Schwerebeschleunigung]] (z.&nbsp;B. [[Erdbeschleunigung]] in [[SI-Einheit]]en 9,81&nbsp;[[Meter|m]]/[[Sekunde|s]]²)
* <math>g</math> = [[Schwerebeschleunigung]] (z.&nbsp;B. [[Erdbeschleunigung]] in [[SI-Einheit]]en 9,81&nbsp;[[Meter|m]]/[[Sekunde|s]]²)
* <math>\beta</math> = [[Wärmeausdehnungskoeffizient]] (in SI-Einheiten 1/K)
* <math>\beta</math> = [[Wärmeausdehnungskoeffizient]] (in SI-Einheiten 1/K)
* <math>\nu</math>  = [[kinematische Viskosität]] des Fluids (in SI-Einheiten m²/s)
* <math>\nu</math>  = [[kinematische Viskosität]] des Fluids (in SI-Einheiten m²/s)
* ''a'' = [[Temperaturleitfähigkeit]] (in SI-Einheiten m²/s)
* <math>T_s</math> = charakteristische [[Temperatur]] (in SI-Einheiten [[Kelvin|K]])
* ''T''<sub>s</sub> = charakteristische [[Temperatur]] (in SI-Einheiten [[Kelvin|K]])
* <math>T_{\infty}</math> = [[Ruhetemperatur]] (in SI-Einheiten K)
* ''T''<sub>&infin;</sub> = [[Ruhetemperatur]] (in SI-Einheiten K)
* <math>l</math> = [[charakteristische Länge]] (in SI-Einheiten m)
* ''l'' = [[charakteristische Länge]] (in SI-Einheiten m)


== Siehe auch ==
== Siehe auch ==

Aktuelle Version vom 7. April 2019, 12:22 Uhr

Physikalische Kennzahl
Name Rayleigh-Zahl
Formelzeichen $ {\mathit {Ra}} $
Dimension dimensionslos
Definition $ Ra_{l,c}=Gr_{l,c}\cdot Pr={\frac {g\cdot \beta }{\nu ^{2}}}\cdot (T_{s}-T_{\infty })\cdot l^{3}\cdot Pr $
$ g $ Erdbeschleunigung
$ \beta $ Wärmeausdehnungskoeffizient
$ \nu $ kinematische Viskosität
$ T_{s} $ charakteristische Temperatur
$ T_{\infty } $ Ruhetemperatur
$ l $ Charakteristische Länge
Benannt nach John William Strutt, 3. Baron Rayleigh
Anwendungsbereich Wärmeübertragung innerhalb Fluiden

Die Rayleigh-Zahl $ Ra $ (nach John William Strutt, 3. Baron Rayleigh) ist eine dimensionslose Kennzahl, die den Charakter der Wärmeübertragung innerhalb eines Fluids beschreibt:

  • wenn die Rayleigh-Zahl einen kritischen Wert für das Fluid übersteigt, ist die Wärmeübertragung primär durch Konvektion gegeben.
  • wenn sie unterhalb des kritischen Wertes bleibt, ist die Wärmeübertragung primär durch Wärmeleitung gegeben.
$ Ra_{l,c}=Gr_{l,c}\cdot Pr={\frac {g\cdot \beta }{\nu ^{2}}}\cdot (T_{s}-T_{\infty })\cdot l^{3}\cdot Pr $

wobei

  • $ Gr_{l,c} $ = die dimensionslose Grashof-Zahl
  • $ Pr $ = die dimensionslose Prandtl-Zahl
  • $ g $ = Schwerebeschleunigung (z. B. Erdbeschleunigung in SI-Einheiten 9,81 m/s²)
  • $ \beta $ = Wärmeausdehnungskoeffizient (in SI-Einheiten 1/K)
  • $ \nu $ = kinematische Viskosität des Fluids (in SI-Einheiten m²/s)
  • $ T_{s} $ = charakteristische Temperatur (in SI-Einheiten K)
  • $ T_{\infty } $ = Ruhetemperatur (in SI-Einheiten K)
  • $ l $ = charakteristische Länge (in SI-Einheiten m)

Siehe auch

  • Bénard-Experiment