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:<math>\mathit{\Psi} = \int \limits_{\mathcal{A}} \vec{D} \cdot \mathrm d\vec{A}</math> | :<math>\mathit{\Psi} = \int \limits_{\mathcal{A}} \vec{D} \cdot \mathrm d\vec{A}</math> | ||
Daraus ergibt sich für diese Definition die [[Internationales Einheitensystem|SI]]-Einheit [[Ampere]]·Sekunde. | Daraus ergibt sich für diese Definition die [[Internationales Einheitensystem|SI]]-Einheit Coulomb (= [[Ampere]]·Sekunde). | ||
Im elektrostatischen Fall kann der elektrische Fluss zwecks einfacher Vorstellung bildlich dargestellt werden: | Im elektrostatischen Fall kann der elektrische Fluss zwecks einfacher Vorstellung bildlich dargestellt werden: | ||
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* die [[Ladungsdichte|Dichte]] der [[elektrische Ladung|elektrischen Ladungen]] an den Oberflächen der [[Elektrode]]n wird dargestellt durch die Dichte der Feldlinien an den [[Leiter (Physik)|Leiter]]<nowiki/>oberflächen. | * die [[Ladungsdichte|Dichte]] der [[elektrische Ladung|elektrischen Ladungen]] an den Oberflächen der [[Elektrode]]n wird dargestellt durch die Dichte der Feldlinien an den [[Leiter (Physik)|Leiter]]<nowiki/>oberflächen. | ||
* dann entspricht der elektrische Fluss, der an einer Elektrode entspringt bzw. an ihr endet, der Anzahl der Feldlinien, die insgesamt von dieser Elektrode ausgehen oder an ihr enden, und damit der Ladungsmenge dieser Elektrode. | * dann entspricht der elektrische Fluss, der an einer Elektrode entspringt bzw. an ihr endet, der Anzahl der Feldlinien, die insgesamt von dieser Elektrode ausgehen oder an ihr enden, und damit der Ladungsmenge dieser Elektrode. | ||
Betrachtet man eine geschlossene Fläche <math>A</math>, so entspricht der elektrische Fluss der von der Hüllfläche <math>A</math> umschlossenen [[Elektrische Ladung|Ladung]] <math>Q</math>. | |||
:<math>\mathit{\Psi} = \oint \limits_{\mathcal{A}} \vec{D} \cdot \mathrm d\vec{A} = Q</math> | |||
Dieser Umstand kann auch so ausgedrückt werden, dass eine [[elektrische Spannung]] <math>U</math> an einem [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensator]] mit der [[Elektrische Kapazität|Kapazität]] <math>C</math> eine bestimmte Ladung an die Platten (Elektroden) des Kondensators transportiert. Diese Spannung bewirkt zwischen den Kondensatorplatten einen elektrischen Fluss der Größe | Dieser Umstand kann auch so ausgedrückt werden, dass eine [[elektrische Spannung]] <math>U</math> an einem [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensator]] mit der [[Elektrische Kapazität|Kapazität]] <math>C</math> eine bestimmte Ladung an die Platten (Elektroden) des Kondensators transportiert. Diese Spannung bewirkt zwischen den Kondensatorplatten einen elektrischen Fluss der Größe | ||
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== Physikalische Definition == | == Physikalische Definition == | ||
In der physikalischen Fachliteratur, etwa im [[Gerthsen Physik]], wird der elektrische Fluss <math>\ | In der physikalischen Fachliteratur, etwa im [[Gerthsen Physik]], wird der elektrische Fluss <math>\Phi</math> im [[Vakuum]] festgelegt in der Form:<ref>[[Dieter Meschede]]: ''[[Gerthsen Physik]]'', 24. Auflage, Springer, 2010, ISBN 978-3-642-12893-6, S. 318.</ref> | ||
:<math>\ | :<math>\Phi = \frac{\mathit{\Psi}}{\varepsilon_0} = \int \limits_{\mathcal{A}} \vec{E} \cdot \mathrm d\vec{A}</math> | ||
mit der [[Elektrische Feldkonstante|elektrischen Feldkonstante]] <math>\varepsilon_0</math>. | mit der [[Elektrische Feldkonstante|elektrischen Feldkonstante]] <math>\varepsilon_0</math>. | ||
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Daraus ergibt sich für diese Definition die SI-Einheit [[Volt]]·Meter. | Daraus ergibt sich für diese Definition die SI-Einheit [[Volt]]·Meter. | ||
Diese Begriffsdefinition des elektrischen Flusses <math>\ | Diese Begriffsdefinition des elektrischen Flusses <math>\Phi</math> unterscheidet sich trotz gleicher Namensgebung von der Begriffsfestlegung des elektrischen Flusses <math>\mathit{\Psi}</math> in der Elektrotechnik; so entspricht der elektrische Fluss <math>\Phi</math> hier ''nicht'' dem [[Flächenintegral]] der elektrischen Flussdichte <math>D</math>, sondern dem der elektrischen Feldstärke <math>E</math>. Außerdem ergeben sich bei dieser Festlegung in Materie, insbesondere bei nichtlinearen und [[anisotrop]]en Materialien, komplizierte Verhältnisse. | ||
== Literatur == | == Literatur == | ||
* {{Literatur | * {{Literatur | ||
|Autor = Karl Küpfmüller, Gerhard Kohn | |Autor = [[Karl Küpfmüller]], Gerhard Kohn | ||
|Titel = Theoretische Elektrotechnik und Elektronik | |Titel = Theoretische Elektrotechnik und Elektronik | ||
|Verlag = Springer |Jahr = 1993 |Seiten = | |Verlag = Springer |Jahr = 1993 |Seiten = 80–88 |ISBN = 3-540-56500-0 | ||
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* {{Literatur | * {{Literatur | ||
|Autor = Adolf J. Schwab | |Autor = [[Adolf J. Schwab]] | ||
|Titel = Begriffswelt der Feldtheorie | |Titel = Begriffswelt der Feldtheorie | ||
|Verlag = Springer |Jahr = 2002 |Seiten = | |Verlag = Springer |Jahr = 2002 |Seiten = 5–9 |ISBN = 3-540-42018-5 | ||
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* {{Literatur | * {{Literatur | ||
|Autor = Dieter Metz, Uwe Naundorf, Jürgen Schlabbach | |Autor = Dieter Metz, Uwe Naundorf, [[Jürgen Schlabbach]] | ||
|Titel = Kleine Formelsammlung Elektrotechnik | |Titel = Kleine Formelsammlung Elektrotechnik | ||
|Verlag = Carl Hanser | Online= http://files.hanser.de/hanser/docs/20040401_2445154312-32252_3-446-22545-5.pdf |ISBN = 3-446-22545-5 | |Verlag = Carl Hanser | Online= http://files.hanser.de/hanser/docs/20040401_2445154312-32252_3-446-22545-5.pdf |ISBN = 3-446-22545-5 | ||
| Physikalische Größe | ||||||||||||||||
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| Name | Elektrischer Fluss | |||||||||||||||
| Formelzeichen | $ {\mathit {\Psi }} $ | |||||||||||||||
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Der elektrische Fluss oder auch Verschiebungsfluss $ {\mathit {\Psi }} $ (Psi) ist eine physikalische Größe aus der Elektrostatik und Elektrodynamik.
Obwohl der elektrische Fluss mathematische Eigenschaften hat, die denen einer realen Strömung in einem Strömungsfeld ähneln, transportiert er nichts Materielles wie etwa Ladungsträger, sondern überträgt lediglich die Wirkung des zugrundeliegenden Kraftfeldes von einem Punkt zu einem anderen.
Je nach Zusammenhang wird der elektrische Fluss unterschiedlich definiert.
In der elektrotechnischen Fachliteratur wird meist folgende Festlegung verwendet. Dabei werden die Beziehungen zur Materie sowie zum Verhältnis von Flüssen und Feldstärken über die Materialgleichungen der Elektrodynamik beschrieben.
Da der elektrische Fluss nicht einzelnen Raumpunkten zugeordnet werden kann (manchmal behilft man sich daher in der Darstellung des Flusses mit räumlichen ausgedehnten Flussröhren), wird jedem Raumpunkt eine elektrische Flussdichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): D zugeordnet. Dabei trägt nur jener Anteil des elektrischen Flusses zum elektrischen Fluss durch die Fläche Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): A bei, der normal zu dieser Fläche steht. Mathematisch wird dieser Umstand in der Vektoranalysis mittels Vektoren und durch die Operation des inneren Produktes als ein Flächenintegral ausgedrückt:
Daraus ergibt sich für diese Definition die SI-Einheit Coulomb (= Ampere·Sekunde).
Im elektrostatischen Fall kann der elektrische Fluss zwecks einfacher Vorstellung bildlich dargestellt werden:
Betrachtet man eine geschlossene Fläche Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): A , so entspricht der elektrische Fluss der von der Hüllfläche Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): A umschlossenen Ladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Q .
Dieser Umstand kann auch so ausgedrückt werden, dass eine elektrische Spannung $ U $ an einem Kondensator mit der Kapazität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C eine bestimmte Ladung an die Platten (Elektroden) des Kondensators transportiert. Diese Spannung bewirkt zwischen den Kondensatorplatten einen elektrischen Fluss der Größe
womit die elektrische Ladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Q des Kondensators genau mit dem elektrischen Fluss zwischen den Elektroden übereinstimmt:
In der physikalischen Fachliteratur, etwa im Gerthsen Physik, wird der elektrische Fluss Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Phi im Vakuum festgelegt in der Form:[1]
mit der elektrischen Feldkonstante $ \varepsilon _{0} $.
Daraus ergibt sich für diese Definition die SI-Einheit Volt·Meter.
Diese Begriffsdefinition des elektrischen Flusses Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Phi unterscheidet sich trotz gleicher Namensgebung von der Begriffsfestlegung des elektrischen Flusses Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathit{\Psi} in der Elektrotechnik; so entspricht der elektrische Fluss Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Phi hier nicht dem Flächenintegral der elektrischen Flussdichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): D , sondern dem der elektrischen Feldstärke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E . Außerdem ergeben sich bei dieser Festlegung in Materie, insbesondere bei nichtlinearen und anisotropen Materialien, komplizierte Verhältnisse.