Der Begriff {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) (engl. für heftige Relaxation) beschreibt einen Mechanismus zur Relaxation eines Gases, d. h. zur Umverteilung der kinetischen Energie, so dass sich ein thermisches Gleichgewicht einstellen kann. Dieser Prozess ist insbesondere in der Astrophysik wichtig, wo kollisionsfreie Gase (wie zum Beispiel Sterne in Galaxien, Galaxien in Galaxienhaufen) sonst kein thermisches Gleichgewicht herstellen könnten. Die Relaxation erfolgt innerhalb der Zeitskala des freien Falls, wobei die Umverteilung der kinetischen Energie durch zeitliche Veränderungen im Gravitationspotential „erzwungen“ wird.
Mathematische Beschreibung
Die zeitliche Änderung der Energie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E(t)=\frac{m}{2}v(t)^2+\Phi(\vec r(t),t)
(kinetische plus potentielle) einer Testmasse lautet (Kettenregel):
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{\mathrm dE}{\mathrm dt}=\frac{1}{2}\cdot m \cdot \frac{\mathrm dv^2}{\mathrm dt}+\frac{\partial\Phi}{\partial t}+\vec v\cdot\vec\nabla\Phi
Hierbei sind:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m
die Testmasse,
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec v
die Geschwindigkeit und
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Phi(\vec r,t)
das Gravitationspotential.
Es gilt nun:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{1}{2} \cdot m \cdot \frac{\mathrm dv^2}{\mathrm dt}=\vec v\cdot \left( m \cdot \frac{\mathrm d\vec v}{\mathrm dt} \right)=\vec v\cdot\vec F
wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec F
die Kraft ist. Benutzt man nun noch Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec F=-\vec\nabla\Phi
, so heben sich zwei der Terme weg und man erhält für die zeitliche Änderung der Energie einer Testmasse:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{\mathrm dE}{\mathrm dt}=\frac{\partial\Phi}{\partial t}
.
Literatur
- Peter Schneider: Einführung in die extragalaktische Astronomie und Kosmologie. 1. Auflage. Springer, Berlin Heidelberg 2006, ISBN 3-540-25832-9, S. 238, 290–291 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche – korrigierter Nachdruck 2008).
- Donald Lynden-Bell: Statistical mechanics of violent relaxation in stellar systems. In: Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. Band 136, 1967, S. 101–121, bibcode:1967MNRAS.136..101L.