Umrechnung zwischen den elastischen Konstanten

Umrechnung zwischen den elastischen Konstanten

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Die Zusammenhänge zwischen Elastizitätsmoduln umfassen, wie man bei isotropen Materialien aus zwei beliebigen verschiedenen Werkstoffparametern die anderen Steifigkeitsmoduln berechnen kann. Dementsprechend sind in der Elastizitätslehre die elastischen Eigenschaften von linear-elastischen, homogenen, isotropen Materialien schon durch zwei Werkstoffparameter eindeutig bestimmt.

Umrechnung zwischen den elastischen Konstanten

…ergibt sich aus:[1]
Der Modul… (K,E) (K,λ) (K,G) (K,ν) (E,λ) (E,G) (E,ν) (λ,G) (λ,ν) (G,ν) (G,M)
Kompressionsmodul K K K K K (E+3λ)+(E+3λ)24λE6 EG3(3GE) E3(12ν) λ+2G3 λ(1+ν)3ν 2G(1+ν)3(12ν) M4G3
Elastizitätsmodul E E 9K(Kλ)3Kλ 9KG3K+G 3K(12ν) E E E G(3λ+2G)λ+G λ(1+ν)(12ν)ν 2G(1+ν) G(3M4G)MG
1. Lamé-Konstante λ 3K(3KE)9KE λ K2G3 3Kν1+ν λ G(E2G)3GE Eν(1+ν)(12ν) λ λ 2Gν12ν M2G
Schubmodul G bzw. μ
(2. Lamé-Konstante)
3KE9KE 3(Kλ)2 G 3K(12ν)2(1+ν) (E3λ)+(E3λ)2+8λE4 G E2(1+ν) G λ(12ν)2ν G G
Poissonzahl ν 3KE6K λ3Kλ 3K2G2(3K+G) ν (E+λ)+(E+λ)2+8λ24λ E2G1 ν λ2(λ+G) ν ν M2G2M2G
Longitudinalmodul M 3K(3K+E)9KE 3K2λ K+4G3 3K(1ν)1+ν G(4GE)3GE E(1ν)(1+ν)(12ν) λ+2G 2G(1ν)12ν M


Einzelnachweise

  1. G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin: The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press, 2003, ISBN 0-521-54344-4 (paperback).