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Der Stoffübergangskoeffizient $ \beta $ (weitere Schreibweise $ \beta _{\mathrm {c} } $, im amerikanischen Sprachraum auch $ k_{\mathrm {c} } $) ist ein Maß für einen pro Fläche übertragenen Volumenstrom. Er hängt von der Austauschfläche, dem Konzentrationsgradienten und dem Stoffmengenstrom ab.[1]
Definition
Der Stoffübergangskoeffizient $ \beta $ ist eine Diffusionsgeschwindigkeitskonstante, die aus dem Stoffmengenstrom, der Stoffübertragungsfläche und der Konzentrationsdifferenz als Triebkraft berechnet werden kann[2]
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \beta = \frac{\dot{n}_\mathrm{A}}{A \Delta c_\mathrm{A}}
mit:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \dot{n}_\mathrm{A}
: Stoffmengenstrom in mol/s
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): A
: effektive Stoffübertragungsfläche in m2
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Delta c_\mathrm{A}
: Konzentrationsdifferenz in mol/m3.
Die Einheit von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \beta
entspricht einem Volumenstrom durch ein Oberflächenelement $ \mathrm {m^{3}/(s\cdot m^{2})} $ oder gekürzt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathrm{m/s}
.
Weitere Ausdrucksformen
Mittlerer Stoffübergangskoeffizient
Für eine ebene Platte (normal zur Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): y
-Achse) ist die Änderung des Konzentrationsprofils in der dünnen wandnahen Grenzschicht groß im Verhältnis zu den übrigen Koordinatenachsen. Dann genügt es nur die Diffusion in Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): y
-Richtung zu betrachten und es ergibt sich ein mittlerer Stoffübertragungskoeffizient
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \beta_\mathrm m = \frac{1}{L} \int_{0}^{L} \beta_\mathrm{lokal} \mathrm{d}x
entlang der charakteristischen Länge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): L
.[1]
Bei dünnen Grenzschichten ist diese Argumentation auch auf andere Geometrien übertragbar.
Verhältnis aus tatsächlichem zu diffusiven Stoffübergang
Ein Maß für den tatsächlichen Stoffübergang im Verhältnis zum rein diffusiven Stoffübergang wird durch die Sherwood-Zahl $ {\mathit {Sh}} $ ausgedrückt. Diese ist wie folgt definiert[3]
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathit{Sh} = \frac{\beta L}{D}
mit:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): L
: charakteristische Länge
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): D
: Diffusionskoeffizient
Siehe auch
- Volumenbezogener Stoffübergangskoeffizient
Einzelnachweise
- ↑ 1,0 1,1 H. D. Baehr und K. Stephan: Wärme- und Stoffübertragung. Springer, Heidelberg 2010, ISBN 978-3-642-05500-3.
- ↑ J. D. Seader, Ernest J. Henley: Separation Process Principles. Wiley, New York, ISBN 0-471-58626-9.
- ↑ J. Mulder: Basic Principles of Membrane Technology. Springer, 1996, ISBN 978-0792342472.