Die Variationsmethode ist in der Quantenmechanik ein Näherungsverfahren, um eine obere Schranke für Eigenwerte einer quantenmechanischen Observablen mit diskretem Spektrum zu finden. Eine Verallgemeinerung der Methode führt auf das Min-Max-Prinzip.
Das Verfahren basiert darauf, dass der Eigenwert des Grundzustands eine untere Schranke für den Erwartungswert der Messung der Observablen ist: Ist $ g_{i} $ die Entartung eines Eigenwertes $ i $, so lässt sich ein beliebiger Zustand als
schreiben, wobei die $ |\psi _{i,j}\rangle $ ein vollständiges Orthonormalsystem bilden. Für den Erwartungswert des Zustands bei Messung einer Observablen $ H $ mit Eigenwerten $ E_{i} $ gilt dann
Es lässt sich demnach eine obere Schranke für $ E_{0} $ finden, wenn man für eine Schar von Zuständen $ |\psi _{\alpha }\rangle $ den Erwartungswert berechnet und das Infimum sucht:
Ist $ |\psi _{0}\rangle $ die Eigenfunktion zu einem (nicht entarteten) Grundzustand mit Eigenwert $ E_{0} $, so lässt sich für einen beliebigen Zustand $ |\psi \rangle $ schreiben
wo $ |\varphi \rangle \perp |\psi _{0}\rangle $. Zerlegt man $ |\varphi \rangle $ wie oben in Eigenzustände, erhält man unter der Nebenbedingung $ \langle \varphi |\psi _{0}\rangle =0 $
da in der Summe der Wert $ i=0 $ fehlt.
Die Suche nach weiteren Eigenzuständen erfolgt analog, wobei dann unter Orthogonalität zu mehreren Teilräumen, die die niedrigeren Eigenwerte aufspannen, zu minimieren ist.