Strahlungsleistung

Die Strahlungsleistung oder Strahlungsfluss^[1] $\mathrm{\Phi }$ oder ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}$ ist diejenige differentielle Energiemenge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathrm{d}Q (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Q ist die Strahlungsenergie), die pro Zeitspanne Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathrm{d}t von elektromagnetischen Wellen transportiert wird:

$\mathrm{\Phi }=\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}$

Ihre Einheit ist W (Watt).

In der Astronomie wird die Strahlungsleistung astronomischer Objekte als Leuchtkraft bezeichnet.

Photonen

Aus dem Photonenstrom (Zahl der Photonen pro Zeiteinheit) $\varphi =\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}$ ergibt sich für monochromatisches Licht die Strahlungsleistung als:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Phi = h \cdot \phi \cdot \nu

mit

• $h$ dem Planckschen Wirkungsquantum
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \nu die Lichtfrequenz.

Für elektromagnetische Strahlung der Frequenz 540 THz (grünes Licht der Wellenlänge 555 nm) entspricht ein Photonenstrom von 2.79e¹⁸ s⁻¹ einer Strahlungsleistung von 1 W.

Für polychromatisches Licht muss man das Integral über alle Frequenzen bilden:

$\mathrm{\Phi }=h\cdot {\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{\mathrm{d}\varphi }{\mathrm{d}\nu }\cdot \nu \cdot \mathrm{d}\nu$.

Verbindung zum Poynting-Vektor

Die Strahlungsleistung, die durch eine Oberfläche $\mathrm{\Sigma }$ strömt, hängt mit dem Poynting-Vektor $\mathbf{S}$ wie folgt zusammen:

$\mathrm{\Phi }={\oint }_{\mathrm{\Sigma }}\mathbf{S}\cdot \hat{\mathbf{n}}\mathrm{d}A,$

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathbf{\hat{n}} der Normalenvektor der Oberfläche und $\mathrm{d}A$ ein differentielles Oberflächenelement ist.

Bezug zu anderen Größen

Wird die Strahlungsleistung auf die Größe der bestrahlten Fläche bezogen, so erhält man die Bestrahlungsstärke $E$ (Einheit: W/m²):

$E=\frac{\mathrm{d}\mathrm{\Phi }}{\mathrm{d}A}$.

Wird sie hingegen auf den Raumwinkel $\mathrm{\Omega }$ bezogen, in den ein Lichtbündel, das von einer Lichtquelle ausgeht, fällt, so erhält man die Strahlstärke

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}\Omega}

mit der Einheit W/sr.

In der Photometrie (Lichttechnik) ist die entsprechende Messgröße der Lichtstrom Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Phi_\mathrm{v} , gemessen in der Einheit Lumen. Während die Strahlungsleistung (in diesem Zusammenhang meist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Phi_\mathrm{e} geschrieben) eine energetische, also objektive Messgröße ist, fließt beim Lichtstrom die spektrale Empfindlichkeit des menschlichen Auges ein (V-Lambda-Kurve). Die Verknüpfung zwischen beiden Größen ist das photometrische Strahlungsäquivalent $K$ der Lichtquelle

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): K \, = \, \frac{\Phi_\mathrm{v}}{\Phi_\mathrm{e}} ,

das von deren Wellenlängenspektrum abhängig ist.

Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über Größen und Einheiten in Radiometrie und Photometrie: Vorlage:Radiometrische und photometrische Größen

Literatur

• F. Pedrotti, L. Pedrotti, W. Bausch, H. Schmidt: Optik für Ingenieure: Grundlagen. 2. Auflage. Springer, Berlin 2001, ISBN 3-540-67379-2. 

Einzelnachweise