Schwungmoment

Das Schwungmoment ist eine nicht SI-konforme^[1] physikalische Größe, die früher bei rotierenden Maschinen häufig anstelle des Trägheitsmoments verwendet wurde.

Aus der Definition

$ SM=G\cdot D^{2}=G\cdot 4\cdot i^{2} $

mit

• Gewichtskraft G
• „Trägheitsdurchmesser“^[2] Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): D = 2 \cdot i (i: Trägheitsradius)

folgt als Maßeinheit: Kilopond mal Meter im Quadrat (kp · m²).

Zusammenhang mit dem Trägheitsmoment

Man kann das Trägheitsmoment Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): J eines beliebig geformten starren Körpers bezüglich einer beliebigen Rotationsachse rein formal mit dem Trägheitsmoment Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): J_p einer Punktmasse gleicher Masse Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m ausdrücken:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): J = J_p = m \cdot i^2 = m \cdot \left( \frac D 2 \right) ^2

Dazu muss man den Abstand der Punktmasse zur Rotationsachse so wählen, dass das Trägheitsmoment der Punktmasse dem Trägheitsmoment des betrachteten starren Körpers entspricht. Dieser Abstand wird Trägheitsradius Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): i genannt, der doppelte Wert entsprechend Trägheitsdurchmesser D.

Die Masse wird durch ihre Gewichtskraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): G auf der Erdoberfläche angegeben:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m = \frac{G}{g}

mit der Erdbeschleunigung $ g $.

Dies führt auf

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \begin{align} \Rightarrow J & = \frac{G \cdot D^2}{4 \cdot g}\\ \Leftrightarrow G \cdot D^2 & = 4 \cdot g \cdot J \end{align}

Demnach ist das Schwungmoment Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): GD^2 bis auf den Faktor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 4g identisch mit dem Trägheitsmoment^[3].

Einzelnachweise