Optische Dicke

Die optische Dicke $\tau$ , auch optische Tiefe, ist ein dimensionsloses Maß dafür, wie gut ein physikalisches Medium elektromagnetische Wellen passieren lässt:

beim Durchgang durch eine Materieschicht (z. B. der Atmosphäre) der optischen Dicke $\tau$ = 1 fällt die Strahlungsdichte auf das 1/e-fache ab (≈ 37 %).^[1]
für den Fall $\tau$ ≫ 1 spricht man von optisch dick
für den Fall $\tau$ ≪ 1 von optisch dünn.^[2]

Die optische Dicke eines Materials ist für verschiedene Frequenzen $$ f $$ unterschiedlich. Sie errechnet sich durch Integration des Absorptionskoeffizienten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a über den Lichtweg Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): d , den die Strahlung zurücklegen muss:^[2]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tau(f) = \int_0^d a(x,f) \mathrm{d}x

In einem als homogen angenommenen Medium vereinfacht sich das ganze zu einer Multiplikation:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tau = C_i \cdot \sigma \cdot d

mit

der Teilchendichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C_i
dem Wirkungsquerschnitt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sigma für die betreffende Energie.

Optische Dicke der Atmosphäre

Bestimmung

Die optische Dicke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tau der Atmosphäre geht als Extinktionskoeffizient in die Transmissivität $$ T $$ der Atmosphäre ein. Diese berechnet sich für eine bestimmte Wellenlänge nach dem Gesetz von Lambert-Beer zu:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T = \frac{I}{I_0} = e^{-\tau \cdot m}

mit

der Intensität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I der Sonneneinstrahlung in der betrachteten Wellenlänge am Boden
der exatmosphärischen Sonneneinstrahlung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_0 (Solarkonstante)
der atmosphärischen Masse Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m = 1/\cos \Theta_z , also der Wegstrecke durch die Atmosphäre als Vielfaches der kürzestmöglichen Wegstrecke bei Zeniteinstrahlung (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Theta_z ist der Sonnenzenitwinkel).

Aufgrund der atmosphärischen Masse ist die Transmissivität abhängig vom Sonnenstand, d. h., sie ändert sich im Laufe des Tages, auch bei gleichbleibenden Atmosphärenbedingungen. Dagegen hängt die optische Dicke der Atmosphäre nicht vom Sonnenstand ab; sie kann mit einem Photometer gemessen werden.

Komponenten

Die optische Dicke der Atmosphäre setzt sich additiv zusammen:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tau = \tau_\text{Gas} + \tau_R + \tau_A

Dabei beschreiben

die Gas-optische Dicke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tau_\text{Gas} die Absorption an den atmosphärischen Gasen (vor allem Ozon, Sauerstoff und Wasserdampf), allerdings nur in den Wellenlängenbereichen $\lambda$ der Absorptionsbanden der Gase. Die optische Dicke der atmosphärischen Gase (außer Wasserdampf) ist quasi konstant und kann Tabellen entnommen werden.
die Rayleigh-optische Dicke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tau_R(\lambda) = 0{,}008735 \cdot \lambda ^{-4{,}085} die Extinktion, die durch Rayleigh-Streuung der Luftmoleküle verursacht wird
die Aerosol-optische Dicke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tau_A die Mie-Streuung an größeren Teilchen (Aerosolen). Sie kann aus den anderen (gemessenen oder nachgeschlagenen) Komponenten bestimmt werden:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Leftrightarrow \tau_A = \tau - \tau_R -\tau_\text{Gas}

Für eine genauere Aufschlüsselung siehe Lambert-Beersches Gesetz, Fernerkundung (Atmosphäre).

Literatur

Harry Nussbaumer, Hans Martin Schmid: Astronomie. vdf Hochschulverlag AG, 2003, ISBN 3-7281-2910-0, S. 84–90 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

Weblinks

Andreas Roesch: Mikroscala optische Dichte einer Wolke (PDF; 5,1 MB). ETH Zürich, Vorlesung Mikroklimatologie WS 2005/06.
Henning Buddenbaum: Sonnenphotometermessungen. Uni-Trier, 13. Mai 2008 – 7. April 2009, S. 3–5.

Einzelnachweise

↑ Detlev Möller: Luft: Chemie, Physik, Biologie, Reinhaltung, Recht. Walter de Gruyter, 2003, ISBN 978-3-11-016431-2, S. 220 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
↑ ^2,0 ^2,1 Peter Kurzweil: Das Vieweg Formel-Lexikon: Basiswissen für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mediziner. Vieweg +Teubner, 2002, ISBN 3-528-03950-7, S. 275.

[1] Detlev Möller: Luft: Chemie, Physik, Biologie, Reinhaltung, Recht. Walter de Gruyter, 2003, ISBN 978-3-11-016431-2, S. 220 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[Vieweg2002-2] 2,0 ^2,1 Peter Kurzweil: Das Vieweg Formel-Lexikon: Basiswissen für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mediziner. Vieweg +Teubner, 2002, ISBN 3-528-03950-7, S. 275.

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[2]