Schalldruck

Der Schalldruck oder Schallwechseldruck, Formelzeichen p (engl. „pressure“ – Druck), ist in der Tontechnik und in der Akustik die wichtigste Schallfeldgröße. Die SI-Einheit des Schalldrucks ist – wie die des Luftdrucks – das Pascal mit dem Einheitenzeichen Pa. Der gemessene Effektivwert Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tilde{p} des Schalldrucks geht in den in dB angegebenen Schalldruckpegel ein.

Definition

Als Schalldruck werden die Druckschwankungen eines kompressiblen Schallübertragungsmediums (üblicherweise Luft) bezeichnet, die bei der Ausbreitung von Schall auftreten. Diese Druckschwankungen werden vom Trommelfell als Sensor in Bewegungen zur Hörempfindung umgesetzt.

Der Schalldruck p ist der Wechseldruck (eine Wechselgröße), der dem statischen Druck p₀ (i. d. R. dem Luftdruck) überlagert ist. Hierbei ist der Schallwechseldruck

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): p = \frac{F}{A} \,

mit der auf die Fläche A wirkenden Kraft F je Flächeninhalt von A.

Für den gesamten Druck p_ges gilt somit:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): p_\mathrm{ges} = p_0 + p \,

Der Schalldruck p (Schallwechseldruck) ist in der Regel um viele Größenordnungen kleiner als der statische Luftdruck. Da ein Druck mit keiner Richtungsangabe verknüpft werden kann, handelt es sich um eine skalare Größe. Der Schalldruck in Abhängigkeit von den Koordinaten im dreidimensionalen Raum ist aus mathematischer Sicht somit ein Skalarfeld.

Weiterhin ist bei sinusförmigen Signalen die Angabe als Effektivwert

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): p_{\mathrm{eff}} = \tilde{p} = \frac {\hat p} {\sqrt 2} \quad \,

üblich. Die Schalldruckamplitude ist dagegen der Scheitelwert (Spitzenwert) des Schalldrucks.

Handelt es sich beim Schall um einen Ton, also eine harmonische Schwingung (oft auch als „Sinus-Schwingung“ bezeichnet) mit nur einer Frequenz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): f , so gilt für die Zeitabhängigkeit des Schalldrucks:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): p(t) = \hat{p} \sin (2\pi ft) = \hat{p} \sin (\omega t)\,

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hat{p} die Schalldruckamplitude und ω die Kreisfrequenz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \omega = 2 \pi \, f \, ist.

Abstandsabhängigkeit

Der Effektivwert des Schalldrucks $ {\tilde {p}} $ verhält sich im Freifeld umgekehrt proportional zur Entfernung r von einer (punktförmigen) Schallquelle (1/r-Gesetz, Abstandsgesetz):

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tilde{p} \sim \frac{1}{r}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{\tilde{p}_2} {\tilde{p}_1} = \frac{r_1}{r_2}\,

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tilde{p}_2 = \tilde{p}_{1} \frac{r_1}{r_2}\,

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tilde{p}_1\, = Schalldruck im Abstand $ r_{1}\, $
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tilde{p}_2\, = Schalldruck im Abstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r_2\,

(Anmerkung: Die quadratischen Schallenergiegrößen, wie z. B. die Schallintensität, nehmen bei punktförmigen Schallquellen mit 1/r² über der Entfernung ab.) Wie man hier erkennen kann, ist zur Beurteilung der Stärke einer Schallquelle neben der Angabe des gemessenen Schalldrucks unbedingt die Angabe der Lage des Messpunkts als Abstand r von der Schallquelle notwendig.

In halliger Umgebung gilt das 1/r-Gesetz nur eingeschränkt:

• Im Direktfeld der Schallquelle, also im Freien und wo der Direktschall D den Raumschall R überwiegt, gilt das 1/r-Gesetz.
• Außerhalb des unmittelbaren Direktfelds, wo die Reflexionen einen Einfluss auf den Gesamtschalldruck bekommen, gilt das 1/r-Gesetz nur eingeschränkt.
• Außerhalb des Hallradius r_H, das ist die Entfernung von der Schallquelle, bei der der Direktschall D genau so stark ist wie der Raumschall R, bleibt der Schalldruck mit zunehmendem Abstand von der Schallquelle im Wesentlichen konstant, da er hier vor allem von den Reflexionen der Wände bestimmt wird.

Zusammenhang mit anderen akustischen Größen

In einer ebenen Welle ist der Schalldruck Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): p mit den akustischen Größen Schallkennimpedanz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Z , Schallleistung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): P_\mathrm{ak} , Schallschnelle Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): v und Schallintensität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I folgendermaßen verknüpft:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): p = Z \; v = \frac{I}{v} = \sqrt{I \; Z} = \frac{P_\mathrm{ak}}{v \; A} = \sqrt{\frac{P_\mathrm{ak} \; Z}{A}} = {\xi \; Z \; \omega} = \frac{a \; Z}{\omega} = c \; \sqrt{\rho \; E} .

Hierbei ist:

Tabelle: Schalldruck und Schalldruckpegel diverser Schallquellen

Schalldruck in Luft

Zum Vergleich

statischer Luftdruck auf Meereshöhe: ca. 100 kPa

Schalldruck in Wasser

Zum Vergleich

statischer Druck in Meereshöhe an der Wasseroberfläche: ca. 100 kPa

in 100 m Wassertiefe: ca. 1100 kPa

in 5 km Wassertiefe: ca. 51100 kPa

Literatur

• Hans Breuer: dtv-Atlas Physik, Band 1. Mechanik, Akustik, Thermodynamik, Optik. dtv, München 1996, ISBN 3-423-03226-X
• Heinrich Kuttruff: Akustik. Hirzel, Stuttgart 2004, ISBN 3-7776-1244-8
• Gerhard Müller, Michael Möser: Taschenbuch der Technischen Akustik. 3. überarb. Auflage. Springer, Berlin 2003, ISBN 3-540-41242-5
• Ivar Veit: Technische Akustik. Vogel-Verlag, Würzburg 2005, ISBN 3-8343-3013-2

Weblinks

• Grundlagen und Schalltechnische Begriffe – Schalldruck
• Akustische Wellen und Felder (PDF; 1,0 MB)
• Schallgrößen, ihre Pegel und der Bezugswert – Umrechnungen, Berechnungen und Formeln

Einzelnachweise