Valley-Entartung

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Valley-Entartung ist in der Festkörperphysik das Auftreten entarteter Zustände, die zu Wellenvektoren in verschiedenen Kristallrichtungen gehören. Der dazugehörige Entartungsfaktor wird häufig mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): g_{v} bezeichnet. Wenn man die Flächen konstanter Energie (analog zur Fermifläche) nahe dem Energieminimum in einem Diagramm darstellt, zeigen sich die Umgebungen der Energieminima als Senken (Valleys). Der Entartungsfaktor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): g_{v} ist die Anzahl vollständiger Umgebungen in der ersten Brillouinzone.

Die Entartung kann in der quantenmechanischen Betrachtung als Pseudo-Spin beschrieben und in der Dirac-Gleichung durch die Pauli-Matrizen berücksichtigt werden.

Beispiele

Galliumarsenid

Das energetische Minimum der Leitungsband-Struktur von Galliumarsenid liegt beim Wellenvektor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{k}=\vec{0} und die Flächen konstanter Energie um das Minimum herum bilden Kugelflächen. In der ersten Brillouin-Zone befindet sich nur ein Minimum, daher ist derEntartungsfaktor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): g_{v}=1 .

Silizium

In Silizium liegt das Energieminimum in Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): (100) -Richtung. Aufgrund der Kristallsymmetrie sind in der Bandstruktur die sechs Richtungen mit den millerschen Indizes $ \{(100),({\bar {1}}00),(010),(0{\bar {1}}0),(001),(00{\bar {1}})\} $ äquivalent. Somit liegen in der ersten Brillouin-Zone sechs Minima und es ergibt sich ein Entartungsfaktor von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): g_{v}=6 .

Germanium

Bei Germanium treten die Energieminima in der Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): (111) -Richtung und ihren Äquivalenten mit den millerschen Indizes Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \{(\bar111), (1\bar11), (11\bar1), (\bar1\bar11), (\bar11\bar1), (1\bar1\bar1) (\bar1\bar1\bar1)\} insgesamt achtmal auf. Da diese Minima am Rand der ersten Brillouin-Zone liegen, werden sie nur anteilig gezählt. Durch Verschiebung um reziproke Gittervektoren, lassen sich die Umgebungen der entarteten Zustände auf die Umgebungen von vier unterschiedliche Zuständen in der ersten Brillouin-Zone erzeugen. Daher ist der Entartungsfaktor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): g_{v}=4 ^[1].

Graphen

Graphen hat eine sogenannte Zwei-Valley-Struktur, also Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): g_{v}=2 .

Einzelnachweise