Friedmann-Modell

Unter einem Friedmann-Modell oder Friedmann-Lemaître-Modell (benannt nach dem russischen Mathematiker und Meteorologen Alexander Friedmann und dem belgischen Astrophysiker Georges Lemaître)^[1] versteht man in der Kosmologie Lösungen der Friedmann-Gleichung, d. h. eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen mit konstanter Krümmung, die um jeden Punkt räumlich isotrop ist.

Friedmann-Modelle unterscheiden sich durch den Parameter $$ k $$ aus der Robertson-Walker-Metrik

$$ k=+1 $$ : positive Krümmung
$$ k=0 $$ : keine Krümmung, flacher Raum
$$ k=-1 $$ : negative Krümmung

und den Wert der kosmologischen Konstante $\Lambda$ .

Sonderfälle der Friedmann-Modelle

Einstein-Kosmos

Es handelt sich um ein nicht expandierendes oder kontrahierendes, statisches (gegenüber kleinen Änderungen instabiles) Universum mit

k=+1,\quad \Lambda =\Lambda _{c}\ ,

wobei $\Lambda _{c}=4/(\kappa M)^{2}$ ist.^[2]^:158

Lemaître-Universum

k=+1,\quad \Lambda =\Lambda _{c}(1+\epsilon )\ ,

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \epsilon ein sehr kleiner Parameter ist. Durch die Wahl eines geeigneten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \epsilon ist die Zeitskala der Expansion des Universums so gedehnt, dass zwischen zwei expandierenden Zeitphasen ein fast statisches Universum besteht.^[2]^:159

De-Sitter-Modell

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \rho=0, \quad \Lambda>0

Die drei verschiedenen Werte für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): k ergeben drei mögliche Modelle, die aber nur verschiedene Schnitte derselben Raumzeit sind.^[2]^:164

Einstein-de-Sitter-Modell

Das Einstein-de-Sitter-Universum ergibt sich mit

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): k = 0, \quad \Lambda = 0 \ .

Für dieses flache, unendlich ausgedehnte Universum entwickelt sich der Parameter Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): R der Robertson-Walker-Metrik gerade mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): R \sim t^{2/3} .^[2]^:160

Einzelnachweise

↑ Hubert Goenner: Einsteins Relativitätstheorien: Raum, Zeit, Masse, Gravitation.. C.H.Beck, 1999, ISBN 978-3-406-45669-5, S. 96 (Zugriff am 9. April 2012).
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 R. Sexl, H. Urbantke: Gravitation und Kosmologie. 3., korrigierte Auflage. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim 1987, ISBN 3-411-03177-8.

ru:Вселенная Фридмана

[Goenner1999-1] Hubert Goenner: Einsteins Relativitätstheorien: Raum, Zeit, Masse, Gravitation.. C.H.Beck, 1999, ISBN 978-3-406-45669-5, S. 96 (Zugriff am 9. April 2012).

[sexl-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 R. Sexl, H. Urbantke: Gravitation und Kosmologie. 3., korrigierte Auflage. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim 1987, ISBN 3-411-03177-8.

[1]

[2]