Deviationsmoment

Das Deviationsmoment Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): J_{xy} (häufig auch als Zentrifugalmoment oder Nebenträgheitsmoment bezeichnet) ist eine physikalische Größe, die als Maß für das Bestreben eines rotierenden Körpers (Kreisel), seine Rotationsachse zu verändern, aufgefasst werden kann.

Es tritt immer dann auf, wenn ein Körper nicht um eine seiner Hauptträgheitsachsen rotiert. Deviations- und Trägheitsmomente werden zum Trägheitstensor zusammengefasst, die Deviationsmomente sind seine Nebendiagonalen.

Mathematisch betrachtet ist das Deviationsmoment ein Ausdruck der Form

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): J_{xy} = \int x \cdot y \cdot \mathrm{d}m

mit der Masse Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m .

Herleitung

Die Zentrifugalkraft, von welcher sich der Begriff Zentrifugalmoment ableitet, beträgt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): F_{\mathrm Z} = m \cdot \omega^2 \cdot r

mit

• der Winkelgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \omega
• dem Radius Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r .

Hierbei kann man die Masse durch ein infinitesimal kleines Massenstück dm ersetzen und über die Masse integrieren:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): F_{\mathrm Z} = \omega^2 \cdot \int r \cdot \mathrm{d}m

Durch Einführung eines x-y-Koordinatensystems ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r = x .

Besteht nun im System für die Zentrifugalkraft ein Hebelarm Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): y , so wirkt auf das System ein Drehmoment Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): M = F_{\mathrm Z} \cdot y , von dem das Deviationsmoment ein Teil ist:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): M = \omega^2 \cdot \int x \cdot y \cdot \mathrm{d}m

Der Hebelarm kann nur auftreten, wenn der Körper nicht um seine Hauptträgheitsachsen rotiert, andernfalls würden sich jegliche Hebelarme für alle infinitesimal kleinen Massenkomponenten in der Summe zu Null addieren. Aus diesem Grund ist das Deviationsmoment auch ein Maß für die Asymmetrie eines Körpers.