Schwungmoment

Das Schwungmoment ist eine nicht SI-konforme^[1] physikalische Größe, die früher bei rotierenden Maschinen häufig anstelle des Trägheitsmoments verwendet wurde.

Aus der Definition

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): SM = G \cdot D^2 = G \cdot 4 \cdot i^2

mit

• Gewichtskraft G
• "Trägheitsdurchmesser"^[2] $ D=2\cdot i $ (i: Trägheitsradius)

folgt als Maßeinheit: Kilopond mal Meter im Quadrat (kp · m²).

Zusammenhang mit dem Trägheitsmoment

Man kann das Trägheitsmoment Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): J eines beliebig geformten starren Körpers bezüglich einer beliebigen Rotationsachse rein formal mit dem Trägheitsmoment $ J_{p} $ einer Punktmasse gleicher Masse Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m ausdrücken:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): J = J_p = m \cdot i^2 = m \cdot \left( \frac D 2 \right) ^2

Dazu muss man den Abstand der Punktmasse zur Rotationsachse so wählen, dass das Trägheitsmoment der Punktmasse dem Trägheitsmoment des betrachteten starren Körpers entspricht. Dieser Abstand wird Trägheitsradius $ i $ genannt, der doppelte Wert entsprechend Trägheitsdurchmesser D.

Die Masse wird durch ihre Gewichtskraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): G auf der Erdoberfläche angegeben:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m = \frac{G}{g}

mit der Erdbeschleunigung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): g .

Dies führt auf

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \begin{align} \Rightarrow J & = \frac{G \cdot D^2}{4 \cdot g}\\ \Leftrightarrow G \cdot D^2 & = 4 \cdot g \cdot J \end{align}

Demnach ist das Schwungmoment Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): GD^2 bis auf den Faktor $ 4g $ identisch mit dem Trägheitsmoment^[3].

Einzelnachweise