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Barrer (nach Richard Maling Barrer) ist eine Einheit im Technischen Maßsystem (keine SI-Einheit) für die Gaspermeabilität von Stoffen. Die Einheit wird u.a. bei der Beschreibung der Eigenschaften von Membranen und Dichtungsmaterialien verwendet.
Eine vergleichbare Einheit, welche die Permeabilität poröser Stoffe für Flüssigkeiten beschreibt, ist das Darcy.
Definition
Abweichend von der Permeabilität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): K
(SI-Einheit m²) ist die Permeabilität im Sinne des Barrer definiert als:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{K}{\eta} = \frac{Q \, x}{A \, \Delta p}
mit
- der dynamischen Viskosität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \eta
(SI-Einheit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tfrac{N \cdot s}{m^2} = \tfrac{kg}{m \cdot s}
)
- der Durchflussrate (Permeationsrate) Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Q
durch das Material, bezogen auf das Volumen unter Normbedingungen und daher angegeben in cm3/ s
- der Dicke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): x
des Materials in cm
- der durchströmten Fläche $ A $ in cm²
- der Druckdifferenz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Delta p
in cmHg.
Das Barrer ist definiert als:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \begin{align} 1 \, \text{Barrer} & = 10^{-10} \; \frac{{cm^{3}}}{s} \cdot \frac{cm}{cm^{2} \cdot cmHg}\\ & = 10^{-10} \; \frac{{cm^{3}}}{s \cdot cm \cdot cmHg} \end{align}
Umrechnung in SI-Einheiten:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \begin{align} 1 \, \text{Barrer} & \approx 10^{-10} \; \frac{10^{-6} \, {m^{3}}}{s \cdot 10^{-2} \, m \cdot 1,33322 \cdot 10^{3} \, Pa}\\ & \approx 7,5006 \cdot 10^{-18} \; \frac{{m^{3}}}{s \cdot m \cdot Pa}\\ & \approx 7,5006 \cdot 10^{-18} \; \frac{{m^{3}} \cdot s}{kg} \end{align}
Nebenrechnung: die Flussrate kann über das ideale Gasgesetz auch in mol/s dargestellt werden (vgl. Molvolumen):
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \begin{align} p \cdot V & = n \cdot R_m \cdot T\\ \Leftrightarrow Q = \frac{V}{t} & = \frac{n}{t} \, \frac{R_m \cdot T}{p}\\ \Leftrightarrow \dot n & = \frac{Q \cdot p} {R_m \cdot T}\\ \Rightarrow 1 \, \frac{{m^{3}}}{s} \cdot \frac{101325 \, Pa}{8,314 \, \tfrac{J}{mol \, K} \cdot 273,15 \, K} & \approx 44,6 \, \frac{mol}{s} \end{align}
mit
Damit ergibt sich:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \begin{align} \dots \Rightarrow 1 \, \text{Barrer} & \approx 7,5006 \cdot 10^{-18} \cdot 44,6 \, mol \cdot \frac{s}{kg}\\ & \approx 3,346 \cdot 10^{-16} \, \frac{mol \cdot s}{kg} \end{align}
Permeationsrate
Die Rate der Gaspermeation folgt der Richtung der Partialdruckdifferenz:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \dots \Leftrightarrow Q = \frac{K \, A \, \Delta p}{\eta \, x}
Sie nimmt linear zu mit dem Druck und mit dem Durchdringungsquerschnitt, sie nimmt linear ab mit der Länge des Permeationsweges und verhält sich wie eine molekulare Strömung.
Permeationskoeffizient
In der Lecksuchtechnik gibt man statt der Permeationsrate $ Q $ ihr Produkt mit der Druckdifferenz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Delta p
an, also die Verlustleistung
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): P = \Delta p \cdot Q
Der Permeationskoeffizient Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C
definiert das Permeationsverhalten einer Kombination Gas zu Material:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \begin{align} C & = 10^8 \cdot \frac{P \cdot x}{A \cdot \Delta p}\\ & = 10^8 \cdot \frac{Q \cdot x}{A}\\ &= 10^8 \cdot \frac{K}{\eta} \cdot \Delta p \end{align}
mit
- P - Verlustleistung in Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): mbar \cdot \frac{l}{s} = 10^2 \, Pa \cdot 10^{-3}\, \frac{m^3}{s} = 0,1 \, W
(W = Watt)
- x - Länge des Permeationspfades in cm
- A - Permeationsquerschnitt in cm2
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Delta p
- Partialdruckdifferenz in bar.
Der Permeationskoeffizient Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C
beträgt z. B. für
- Helium durch Teflon: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C = 523 \cdot 10^{-4} \, \frac{m^2}{s} = 523 \, \frac{mbar \cdot \tfrac{l}{s} \cdot cm}{cm^2 \cdot bar}
- Wasserstoff durch Teflon: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C = 17,8 \cdot 10^{-4} \, \frac{m^2}{s}
- Helium durch Pyrex-Glas: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C = 0,09 \cdot 10^{-4} \, \frac{m^2}{s}
.
Aufgelöst nach der Verlustleistung ergibt sich:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Leftrightarrow P = 10^{-8} \cdot \frac{C \cdot A \cdot \Delta p}{x}.
So ist z. B. die Verlustleistung von Helium durch eine Teflonmembrane mit einer Dicke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): x = 1 \, mm
und einer Fläche Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): A = 10 \, cm^2
bei einer Druckdifferenz $ \Delta p=1\,bar $:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \begin{align} P & = 10^{-8} \cdot \frac{523 \, \frac{mbar \cdot \tfrac{l}{s} \cdot cm}{cm^2 \cdot bar} \cdot 10 \, cm^2 \cdot 1 \, bar}{1 \, cm}\\ & = 5,23 \cdot 10^{-5} \, mbar \cdot \frac{l}{s}\\ & = 5,23 \, \mu W \end{align}
Literatur
- Evaluation of gas diffusion through plastic materials used in experimental and sampling equipment. (Wat. Res. 27, No. 1, pp. 121–131, 1993)
- Marr, Dr J. William. Leakage Testing Handbook, prepared for Liquid Propulsion. Section. Jet Propulsion Laboratory. National Aeronautics and Space Administration, Pasadena, CA, Contract NAS 7-396, June 1968; LCCN 68061892
Weblinks