Rachinger-Korrektur

Die Rachinger-Korrektur ist ein von William Albert Rachinger (* 1927) vorgeschlagenes und heute nicht mehr verwendetes rekursives Verfahren, um den störenden Kα₂-Peak aus einem Beugungsbild bei der Röntgenbeugung herauszurechnen.

Ursache des Doppelpeaks

Für Beugungsexperimente mit Röntgenstrahlung verwendet man in der Regel Strahlung mit der $ K_{\alpha } $-Wellenlänge des Anodenmaterials. Dabei handelt es sich jedoch um ein Dublett, also in Wirklichkeit um zwei geringfügig unterschiedliche Wellenlängen. Nach den Beugungsbedingungen der Laue- bzw. Bragg-Gleichung erzeugen beide Wellenlängen jeweils ein Intensitätsmaximum. Diese Maxima liegen sehr dicht beieinander, wobei ihr Abstand abhängig vom Beugungswinkel $ 2\theta $ ist. Für größere Winkel ist der Abstand der Intentsitätsmaxima größer.

Vorgehen

Grundlagen

Die Wellenlängen der Kα₁- und Kα₂-Strahlung sind bekannt, damit auch ihre Energien über die Beziehung

$ E=h{\frac {c_{0}}{\lambda }}. $

Daraus lässt sich für jeden Beugungswinkel der Winkelabstand $ \Delta \theta $ der beiden Kα-Peaks bestimmen.

Weiterhin ist bekannt, wie sich die Intensitäten von Kα₁ und Kα₂ im Beugungsbild verhalten. Dieses Verhältnis ist quantenmechanisch festgelegt und beträgt für alle Anodenmaterialien:

$ r={\frac {I_{\alpha _{2}}}{I_{\alpha _{1}}}}=0{,}5. $

Rechnung

Für die Rechnung geht man nun davon aus, dass sich beim K$ \alpha _{2} $-Peak lediglich um eine mit dem Faktor $ r $ skalierte und um $ \Delta \theta $ zu größeren Winkeln verschobene Variante des KFehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha_1 -Peaks handelt.

Für die Gesamt-Intensität gilt also

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I(\theta) = I_1(\theta) + I_2(\theta) ,

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_1(\theta) die Intensität des reinen KFehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha_1 -Peaks und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_2(\theta) die Intensität des reinen K$ \alpha _{2} $-Peaks ist. Mit dem oben genannten gilt jedoch für die Intensität des KFehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha_2 -Peaks

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_2(\theta) = r\cdot I_1(\theta-\Delta\theta) ,

so dass sich für die Gesamt-Intensität

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I(\theta) = I_1(\theta) + r\cdot I_1(\theta-\Delta\theta)

ergibt.

Praktische Umsetzung

Beugungsbild vor und nach Rachinger-Korrektur

Um die Rachinger-Korrektur praktisch durchzuführen, beginnt man an einer steigenden Flanke eines Peaks. Für einen bestimmten Winkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \theta wird die Intensität des Beugungsbildes Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I(\theta) genommen und mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r skaliert zu $ I'(\theta )=r\cdot I(\theta ) $, gleichzeitig wird der Winkelunterschied Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Delta\theta berechnet. An der Stelle Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \theta+\Delta\theta kann die wahre Intensität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_1 (die vorläge, wenn es keinen KFehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha_2 -Peak gäbe) berechnet werden durch

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_1(\theta+\Delta\theta) = I(\theta+\Delta\theta) - I'(\theta) .

Da die Messwerte von Röntgenbeugungsexperimenten in der Regel als ASCII-Tabellen vorliegen, kann dieses Vorgehen schrittweise wiederholt werden, bis das gesamte Beugungsbild durchgefahren wurde.

Heute wird diese Methode nicht mehr verwendet. Aufgrund der Leistungsfähigkeit der Computer wird der K_α2 - Peak einfach immer mitgefittet.

Einschränkungen

Aus der Art und Weise, wie das korrigierte Beugungsbild berechnet wird, ergibt sich, dass für die kleinen Beugungswinkel keine Korrektur erfolgt.

Literatur

• William Albert Rachinger: A Correction for the α1 α2 Doublet in the Measurement of Widths of X-ray Diffraction Lines. In: Journal of Scientific Instruments. Band 25, Nr. 7, 1948, S. 254–255. 
• B. E. Warren, X-ray Diffraction. Dover Publications, 1969/1990, ISBN 0-486-66317-5