Morton-Zahl

Die Morton-Zahl $ {\mathit {Mo}} $ (nach Rose Katherine Morton,^[1][2] obwohl sie schon drei Jahre zuvor von B. Rosenberg verwendet wurde^[2]) ist eine dimensionslose Kennzahl der Strömungsmechanik. Sie ist von Bedeutung für die Charakterisierung disperser Zweiphasenströmungen, da von ihr und von der Eötvös-Zahl die Form und die Steig- bzw. Fallgeschwindigkeit von Gasblasen und Tropfen im Schwerefeld abhängen.

Die Morton-Zahl misst das Verhältnis viskoser Kräfte $ F_{\mathrm {v} } $ zu den Oberflächenspannungen $ F_{\mathrm {O} } $ und hängt per Definition nur von den Stoffwerten der dispersen (inneren) und der kontinuierlichen (äußeren, umgebenden) Phase ab:^[3]

$ {\mathit {Mo}}={\frac {F_{\mathrm {v} }}{F_{\mathrm {O} }}}={\frac {g\cdot \eta ^{4}\cdot \Delta \rho }{\rho ^{2}\cdot \sigma ^{3}}} $

mit

• $ g $ die Schwerebeschleunigung
• $ \eta $ die dynamische Viskosität der kontinuierlichen Phase, welche die Blase umgibt
• $ \Delta \rho $ die Dichtedifferenz der zwei Phasen
• $ \rho $ die Dichte der kontinuierlichen Phase
• $ \sigma $ die Grenzflächenspannung.

Für den Fall, dass die Dichte der Blase vernachlässigbar ist, gilt $ \Delta \rho \to \rho $, sodass sich die Gleichung entsprechend vereinfacht.

Alternativ kann die Morton-Zahl aus den Kennzahlen Eötvös-Zahl $ {\mathit {Eo}} $, Kapillarzahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathit{Ca} und Reynolds-Zahl $ {\mathit {Re}} $ berechnet werden:

$ {\mathit {Mo}}={\frac {{\mathit {Eo}}\cdot {\mathit {Ca}}^{2}}{{\mathit {Re}}^{2}}} $

Siehe auch

• Kapillarzahl

Einzelnachweise