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Die '''Peierls-Instabilität''' (auch '''Peierls-Übergang''' oder '''Peierls-Verzerrung''') beschreibt in der [[Festkörperphysik]] die Instabilität eines | Die '''Peierls-Instabilität''' (nach ihrem Entdecker [[Rudolf Peierls]]; auch '''Peierls-Übergang''' oder '''Peierls-Verzerrung''' genannt; das [[Postulat]] der u. g. Instabilität heißt auch ''Peierls-Theorem'') beschreibt in der [[Festkörperphysik]] die Instabilität eines [[eindimensional]]en [[Metall]]s (beschrieben im [[Bändermodell]]) gegen [[Kristallgitter|Gitter]][[Elementare Anregung|anregungen]] mit dem [[Wellenvektor]] <math> 2 k_F</math>, wobei <math> k_F</math> der [[Fermi-Fläche|Fermi-Wellenvektor]] ist. Das bedeutet, die ursprünglich gleichen Abstände zwischen den Gitteratomen vergrößern und verkleinern sich abwechselnd in Form einer [[Ladungsdichtewelle]]. Dadurch verdoppelt sich die Größe der [[Elementarzelle|Gitterzelle]], jede enthält nun nicht nur ein einziges, sondern ein ''Paar'' von Atomen ([[Dimerisierung]]). | ||
Sind die Gitterpositionen mit [[magnetisches Moment|magnetischen Momenten]] besetzt, so führt die magnetische Wechselwirkung zum gleichen Effekt; in diesem Fall wird der Übergang als [[Spin-Peierls-Übergang]] bezeichnet. | |||
In einer Dimension besteht die [[Fermi-Fläche]] (entsprechend der Energie, bis zu der im [[Grundzustand]] die [[Energieniveau]]s der Elektronen besetzt sind) aus den beiden Punkten <math>\pm k_F</math> im [[Reziprokes Gitter|k-Raum]]. Eine Gitteranregung mit Wellenvektor <math>2 k_F</math>, die genau die beiden Punkte der Fermi-Fläche verbindet, erzeugt nach entarteter [[Störungstheorie (Quantenmechanik)|Störungstheorie der Quantenmechanik]] eine Absenkung der Energieniveaus an der Fermi-Fläche: es entsteht eine [[Bandlücke]]. Diese kann sich weiter vergrößern (Peierls-Instabilität), bis dem durch die [[elastische Energie]] des Gitters Einhalt geboten wird. | |||
Die Peierls-Instabilität führt dazu, dass die | Die Peierls-Instabilität führt dazu, dass die [[Landau-Quasiteilchen-Theorie]] von Anregungen in [[Fermi-Flüssigkeit]]en, die in zwei und drei Dimensionen üblich ist, in einer Dimension versagt. Stattdessen liegen [[Tomonaga-Luttinger-Flüssigkeit]]en vor. | ||
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* [[Kohn-Anomalie]] | |||
== Literatur == | == Literatur == | ||
Die Peierls-Instabilität (nach ihrem Entdecker Rudolf Peierls; auch Peierls-Übergang oder Peierls-Verzerrung genannt; das Postulat der u. g. Instabilität heißt auch Peierls-Theorem) beschreibt in der Festkörperphysik die Instabilität eines eindimensionalen Metalls (beschrieben im Bändermodell) gegen Gitteranregungen mit dem Wellenvektor $ 2k_{F} $, wobei $ k_{F} $ der Fermi-Wellenvektor ist. Das bedeutet, die ursprünglich gleichen Abstände zwischen den Gitteratomen vergrößern und verkleinern sich abwechselnd in Form einer Ladungsdichtewelle. Dadurch verdoppelt sich die Größe der Gitterzelle, jede enthält nun nicht nur ein einziges, sondern ein Paar von Atomen (Dimerisierung).
Sind die Gitterpositionen mit magnetischen Momenten besetzt, so führt die magnetische Wechselwirkung zum gleichen Effekt; in diesem Fall wird der Übergang als Spin-Peierls-Übergang bezeichnet.
In einer Dimension besteht die Fermi-Fläche (entsprechend der Energie, bis zu der im Grundzustand die Energieniveaus der Elektronen besetzt sind) aus den beiden Punkten $ \pm k_{F} $ im k-Raum. Eine Gitteranregung mit Wellenvektor $ 2k_{F} $, die genau die beiden Punkte der Fermi-Fläche verbindet, erzeugt nach entarteter Störungstheorie der Quantenmechanik eine Absenkung der Energieniveaus an der Fermi-Fläche: es entsteht eine Bandlücke. Diese kann sich weiter vergrößern (Peierls-Instabilität), bis dem durch die elastische Energie des Gitters Einhalt geboten wird.
Die Peierls-Instabilität führt dazu, dass die Landau-Quasiteilchen-Theorie von Anregungen in Fermi-Flüssigkeiten, die in zwei und drei Dimensionen üblich ist, in einer Dimension versagt. Stattdessen liegen Tomonaga-Luttinger-Flüssigkeiten vor.