Preisach-Modell: Unterschied zwischen den Versionen

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Das '''Preisach-Modell''' ist ein mathematisches Modell zur Beschreibung von [[Hysterese|Hysteresekurven]]. Es wurde erstmals 1935 vom deutschen Physiker F. Preisach unter dem Titel "Über die magnetische Nachwirkung" in der Zeitschrift für Physik<ref>F. Preisach. Über die magnetische Nachwirkung. ''Zeitschrift für Physik'', 94:277-302, 1935</ref> veröffentlicht. Anfangs wurde es entwickelt zur Beschreibung der Hystereseeigenschaften von [[Ferromagnetismus|ferromagnetischen]] Materialien, inzwischen findet es jedoch auch in anderen physikalischen Bereichen Anwendung.  
Das '''Preisach-Modell''' ist ein mathematisches Modell zur Beschreibung von [[Hysterese|Hysteresekurven]]. Es wurde erstmals 1935 vom ungarischen Physiker [[Ferenc Preisach]] unter dem Titel ''Über die magnetische Nachwirkung'' in der ''Zeitschrift für Physik''<ref>{{Literatur |Autor=F. Preisach |Titel=Über die magnetische Nachwirkung |Sammelwerk=Zeitschrift für Physik |Band=94 |Datum=1935 |Seiten=277-302 |Sprache=de |Online=https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2FBF01349418.pdf |DOI=10.1007/BF01349418}}</ref> veröffentlicht. Anfangs wurde es entwickelt zur Beschreibung der Hystereseeigenschaften von [[Ferromagnetismus|ferromagnetischen]] Materialien, inzwischen findet es jedoch auch in anderen physikalischen Bereichen Anwendung.


== Allgemeines ==
== Allgemeines ==
Einfach gesprochen besteht das Preisach-Modell aus einer Ansammlung vieler einfachster Rechteckhysteresekurven mit dem Hystereseoperator <math>R_{\alpha,\beta}</math>.  
Einfach gesprochen besteht das Preisach-Modell aus einer Ansammlung vieler einfachster Rechteckhysteresekurven mit dem Hystereseoperator <math>R_{\alpha,\beta}</math>.


Der Ausgang dieser Hysteresefunktionen ergibt sich wie folgt:
Der Ausgang dieser Hysteresefunktionen ergibt sich wie folgt:
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wobei <math> x(t)</math> die Eingangsvariable und  <math> y(t)</math> die Ausgangsvariable darstellen.  <math> \mu(\alpha,\beta)</math> ist die Gewichtungsfunktion (auch Preisachfunktion bzw. Verteilungsfunktion genannt) und  <math> R_{\alpha,\beta}</math> der Hystereseoperator.
wobei <math> x(t)</math> die Eingangsvariable und  <math> y(t)</math> die Ausgangsvariable darstellen.  <math> \mu(\alpha,\beta)</math> ist die Gewichtungsfunktion (auch Preisachfunktion bzw. Verteilungsfunktion genannt) und  <math> R_{\alpha,\beta}</math> der Hystereseoperator.


== Referenzen ==
== Literatur ==
<references />
* {{Literatur
  |Autor=I. Mayergoyz
  |Titel=Mathematical Models of Hysteresis and their Applications
  |Auflage=2.
  |Verlag=Elsevier
  |Datum=2003
  |ISBN=978-0-12-480873-7}}
* {{Literatur
  |Autor=Ferenc Vajda, Edward Della Torre
  |Titel=Ferenc Preisach, In Memoriam
  |Sammelwerk=IEEE Transactions on Magnetics
  |Datum=1995-03
  |Sprache=en
  |Online=https://www.researchgate.net/profile/Edward_Della_Torre/publication/260574463_Ferenc_Preisach_In_Memoriam/links/53fb56170cf20a4549707157/Ferenc-Preisach-In-Memoriam.pdf
  |Format=PDF
  |KBytes=
  |DOI=10.1109/TMAG.1995.6570665}}


== Literatur ==
== Weblinks ==
* {{Literatur|Autor=I. Mayergoyz|Titel=Mathematical Models of Hysteresis and their Applications|Verlag=Elsevier|Jahr=2003}}
* {{Webarchiv |url=http://euclid.ucc.ie:80/hysteresis/node8.htm |wayback=20130922060655 |text=Preisach model.}} In: ''Hysteresis Tutorial''. University College, Cork (englisch)


==Weblinks==
== Einzelnachweise ==
* [http://euclid.ucc.ie/hysteresis/ University College, Cork] Hysteresis Tutorial (engl.)
<references />


[[Kategorie:Magnetismus]]
[[Kategorie:Magnetismus]]

Aktuelle Version vom 22. Juli 2019, 16:19 Uhr

Das Preisach-Modell ist ein mathematisches Modell zur Beschreibung von Hysteresekurven. Es wurde erstmals 1935 vom ungarischen Physiker Ferenc Preisach unter dem Titel Über die magnetische Nachwirkung in der Zeitschrift für Physik[1] veröffentlicht. Anfangs wurde es entwickelt zur Beschreibung der Hystereseeigenschaften von ferromagnetischen Materialien, inzwischen findet es jedoch auch in anderen physikalischen Bereichen Anwendung.

Allgemeines

Einfach gesprochen besteht das Preisach-Modell aus einer Ansammlung vieler einfachster Rechteckhysteresekurven mit dem Hystereseoperator $ R_{\alpha ,\beta } $.

Der Ausgang dieser Hysteresefunktionen ergibt sich wie folgt:

$ y(x)={\begin{cases}1&{\mbox{ wenn }}x\geq \beta \\0&{\mbox{ wenn }}x\leq \alpha \\k&{\mbox{ wenn }}\alpha <x<\beta \end{cases}} $

Dabei ist $ k $ die sogenannte Memory-Funktion, welche den vorherigen Wert der Ausgangsfunktion $ y(t) $ enthält.

Integriert man nun über sehr viele solcher Rechteckhysteresekurven und gewichtet diese mit einem Verteilungsfaktor, so erhält man das Preisach-Modell in kontinuierlicher Form:

$ y(t)=\Gamma \cdot x(t)=\iint _{\beta \geq \alpha }\mu (\alpha ,\beta )\mathbb {R} _{\alpha ,\beta }x(t){\mbox{d}}\alpha {\mbox{d}}\beta $

wobei $ x(t) $ die Eingangsvariable und $ y(t) $ die Ausgangsvariable darstellen. $ \mu (\alpha ,\beta ) $ ist die Gewichtungsfunktion (auch Preisachfunktion bzw. Verteilungsfunktion genannt) und $ R_{\alpha ,\beta } $ der Hystereseoperator.

Literatur

  • I. Mayergoyz: Mathematical Models of Hysteresis and their Applications. 2. Auflage. Elsevier, 2003, ISBN 978-0-12-480873-7.

Weblinks

  • Preisach model. (Memento vom 22. September 2013 im Internet Archive) In: Hysteresis Tutorial. University College, Cork (englisch)

Einzelnachweise