imported>Kein Einstein K (HC: Ergänze Kategorie:Maßeinheit (Physik)) |
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| Name = Barrer | | Name = Barrer | ||
| Einheitenzeichen = | | Einheitenzeichen = | ||
| PhysGröße = [[Permeabilität ( | | PhysGröße = [[Permeabilität (Materie)]] | ||
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| System = [[Technisches Maßsystem]] | | System = [[Technisches Maßsystem]] | ||
| Dimension = <math>\mathsf{L^3 \; T \; M^{-1}}</math> | | Dimension = <math>\mathsf{L^3 \; T \; M^{-1}}</math> | ||
| SI = <math>1 \ | | SI = <math>1 \ \text{Barrer} \approx 7{,}5006 \cdot 10^{-18} \, \frac{{\text{m}^{3}} \cdot \text{s}}{\text{kg}}</math> | ||
| CGS = <math>1 \ | | CGS = <math>1 \ \text{Barrer} = 10^{-10} \, \frac{{\text{cm}^{3}}}{\text{s} \cdot \text{cm} \cdot \text{cmHg}}</math> | ||
| BenanntNach = [[Richard Barrer]] | | BenanntNach = [[Richard Barrer]] | ||
| AbgeleitetVon = [[Torr]], [[Zentimeter]], [[Sekunde]] | | AbgeleitetVon = [[Torr]], [[Zentimeter]], [[Sekunde]] | ||
| SieheAuch = | | SieheAuch = | ||
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'''Barrer''' (nach [[Richard Barrer|Richard Maling Barrer]]) ist eine [[Maßeinheit|Einheit]] im [[Technisches Maßsystem|Technischen Maßsystem]] (''keine'' [[SI-Einheit]]) für die [[Permeabilität ( | '''Barrer''' (nach [[Richard Barrer|Richard Maling Barrer]]) ist eine [[Maßeinheit|Einheit]] im [[Technisches Maßsystem|Technischen Maßsystem]] (''keine'' [[SI-Einheit]]) für die [[Permeabilität (Materie)|Gaspermeabilität]] von Stoffen. Die Einheit wird u. a. bei der Beschreibung der Eigenschaften von [[Membrantechnik|Membranen]] und [[Dichtung (Technik)|Dichtung]]smaterialien verwendet. | ||
Eine vergleichbare Einheit, welche die | Eine vergleichbare Einheit, welche die Permeabilität [[porös]]er Stoffe für Flüssigkeiten beschreibt, ist das [[Darcy (Einheit)|Darcy]]. | ||
== Definition == | == Definition == | ||
Abweichend von der [[Permeabilität (Geowissenschaften)|Permeabilität]] <math>K</math> (SI-Einheit m²) ist die Permeabilität im Sinne des Barrer definiert als: | Abweichend von der [[Permeabilität (Geowissenschaften)|geotechnischen Permeabilität]] <math>K</math> (SI-Einheit m²) ist die Permeabilität im Sinne des Barrer definiert als: | ||
:<math>\frac{K}{\eta} = \frac{Q \, x}{A \, \Delta p}</math> | :<math>\frac{K}{\eta} = \frac{Q \, x}{A \, \Delta p}</math> | ||
mit | mit | ||
* der dynamischen Viskosität <math>\eta</math> (SI-Einheit <math>\tfrac{N \cdot s}{m^2} = \tfrac{kg}{m \cdot s}</math>) | * der dynamischen Viskosität <math>\eta</math> (SI-Einheit <math>\tfrac{\mathrm N \cdot \mathrm s}{\mathrm m^2} = \tfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm m \cdot \mathrm s}</math>) | ||
* der [[Volumenstrom|Durchflussrate]] (Permeationsrate) <math>Q</math> durch das Material, bezogen auf das Volumen unter [[Normbedingungen]] und daher angegeben in cm<sup>3</sup>/ | * der [[Volumenstrom|Durchflussrate]] (Permeationsrate) <math>Q</math> durch das Material, bezogen auf das Volumen unter [[Normbedingungen]] und daher angegeben in cm<sup>3</sup>/s | ||
* der Dicke <math>x</math> des Materials in cm | * der Dicke <math>x</math> des Materials in cm | ||
* der durchströmten Fläche <math>A</math> in | * der durchströmten Fläche <math>A</math> in cm<sup>2</sup> | ||
* der [[Druck (Physik)|Druck]]<nowiki/>differenz <math>\Delta p</math> in [[Torr|cmHg]]. | * der [[Druck (Physik)|Druck]]<nowiki/>differenz <math>\Delta p</math> in [[Torr|cmHg]]. | ||
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:<math>\begin{align} | :<math>\begin{align} | ||
1 \ | 1 \ \text{Barrer} & = 10^{-10} \, \frac{{\mathrm{cm}^{3}}}{\mathrm s} \cdot \frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{cm}^{2} \cdot\mathrm{cmHg}}\\ | ||
& = 10^{-10} \ | & = 10^{-10} \, \frac{{\mathrm{cm}^{3}}}{\mathrm s \cdot \mathrm{cm} \cdot \mathrm{cmHg}} | ||
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1 \ | 1 \ \text{Barrer} & \approx 10^{-10} \, \frac{10^{-6} \, {\mathrm m^{3}}}{s \cdot 10^{-2} \, \mathrm m \cdot 1{,}33322 \cdot 10^{3} \, \mathrm{Pa}}\\ | ||
& \approx 7,5006 \cdot 10^{-18} \ | & \approx 7{,}5006 \cdot 10^{-18} \, \frac{{\mathrm m^{3}}}{\mathrm s \cdot \mathrm m \cdot \mathrm{Pa}}\\ | ||
& \approx 7,5006 \cdot 10^{-18} \ | & \approx 7{,}5006 \cdot 10^{-18} \, \frac{{\mathrm m^{3}} \cdot \mathrm s}{\mathrm{kg}} | ||
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:<math>\begin{align} | :<math>\begin{align} | ||
p \cdot V & = n \cdot | p \cdot V & = n \cdot R_\mathrm m \cdot T\\ | ||
\Leftrightarrow Q = \frac{V}{t} & = \frac{n}{t} \, \frac{ | \Leftrightarrow Q = \frac{V}{t} & = \frac{n}{t} \, \frac{R_\mathrm m \cdot T}{p}\\ | ||
\Leftrightarrow \dot n & = \frac{Q \cdot p} { | \Leftrightarrow \dot n & = \frac{Q \cdot p} {R_\mathrm m \cdot T}\\ | ||
\Rightarrow 1 \, \frac{{m^{3}}}{s} \cdot \frac{101325 \, Pa}{8,314 \, \tfrac{J}{mol \, K} \cdot 273,15 \, K} & \approx 44,6 \, \frac{mol}{s} | \Rightarrow 1 \, \frac{{\mathrm m^{3}}}{\mathrm s} \cdot \frac{101325 \, \mathrm{Pa}}{8{,}314 \, \tfrac{\mathrm J}{\mathrm{mol} \, \mathrm K} \cdot 273{,}15 \, \mathrm K} & \approx 44{,}6 \, \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm s} | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
mit | mit | ||
* ''p'' | * ''p'' – [[Druck (Physik)|Druck]] | ||
* ''V'' | * ''V'' – [[Volumen]] | ||
* ''n'' | * ''n'' – [[Stoffmenge]] | ||
* ''R<sub>m</sub> | * ''R''<sub>m</sub> – [[Universelle Gaskonstante|universelle oder molare Gaskonstante]] | ||
* ''T'' | * ''T'' – [[absolute Temperatur]] | ||
* ''t'' | * ''t'' – [[Zeit]]. | ||
Damit ergibt sich: | Damit ergibt sich: | ||
<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
\dots \Rightarrow 1 \ | \dots \Rightarrow 1 \ \text{Barrer} & \approx 7{,}5006 \cdot 10^{-18} \cdot 44{,}6 \, \mathrm{mol} \cdot \frac{\mathrm s}{\mathrm{kg}}\\ | ||
& \approx 3,346 \cdot 10^{-16} \, \frac{mol \cdot s}{kg} | & \approx 3{,}346 \cdot 10^{-16} \, \frac{\mathrm{mol} \cdot \mathrm s}{\mathrm{kg}} | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
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mit | mit | ||
* ''P'' | * ''P'' – Verlustleistung in <math>\mathrm{mbar} \cdot \frac{\mathrm l}{\mathrm s} = 10^2 \, \mathrm{Pa} \cdot 10^{-3}\, \frac{\mathrm m^3}{\mathrm s} = 0{,}1 \, \mathrm W</math> (W = [[Watt (Einheit)|Watt]]) | ||
* ''x'' | * ''x'' – Länge des Permeationspfades in cm | ||
* ''A'' | * ''A'' – Permeationsquerschnitt in cm<sup>2</sup> | ||
* <math>\Delta p</math> | * <math>\Delta p</math> – Partialdruckdifferenz in bar. | ||
Der Permeationskoeffizient <math>C</math> beträgt z. B. für | Der Permeationskoeffizient <math>C</math> beträgt z. B. für | ||
* [[Helium]] durch [[Teflon]]: <math>C = 523 \cdot 10^{-4} \, \frac{m^2}{s} = 523 \, \frac{mbar \cdot \tfrac{l}{s} \cdot cm}{cm^2 \cdot bar}</math> | * [[Helium]] durch [[Teflon]]: <math>C = 523 \cdot 10^{-4} \, \frac{\mathrm m^2}{\mathrm s} = 523 \, \frac{\mathrm{mbar} \cdot \tfrac{\mathrm l}{\mathrm s} \cdot \mathrm{cm}}{\mathrm{cm}^2 \cdot \mathrm{bar}}</math> | ||
* [[Wasserstoff]] durch Teflon: <math>C = 17,8 \cdot 10^{-4} \, \frac{m^2}{s}</math> | * [[Wasserstoff]] durch Teflon: <math>C = 17{,}8 \cdot 10^{-4} \, \frac{\mathrm m^2}{\mathrm s}</math> | ||
* Helium durch [[Pyrex]]-Glas: <math>C = 0,09 \cdot 10^{-4} \, \frac{m^2}{s}</math>. | * Helium durch [[Pyrex]]-Glas: <math>C = 0{,}09 \cdot 10^{-4} \, \frac{\mathrm m^2}{\mathrm s}</math>. | ||
Aufgelöst nach der Verlustleistung ergibt sich: | Aufgelöst nach der Verlustleistung ergibt sich: | ||
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:<math>\Leftrightarrow P = 10^{-8} \cdot \frac{C \cdot A \cdot \Delta p}{x}.</math> | :<math>\Leftrightarrow P = 10^{-8} \cdot \frac{C \cdot A \cdot \Delta p}{x}.</math> | ||
So ist z. B. die Verlustleistung von Helium durch eine Teflonmembrane mit einer Dicke <math>x = 1 \, mm</math> und einer Fläche <math>A = 10 \, cm^2</math> bei einer Druckdifferenz <math>\Delta p = 1 \, bar</math>: | So ist z. B. die Verlustleistung von Helium durch eine Teflonmembrane mit einer Dicke <math>x = 1 \, \mathrm{mm}</math> und einer Fläche <math>A = 10 \, \mathrm{cm}^2</math> bei einer Druckdifferenz <math>\Delta p = 1 \, \mathrm{bar}</math>: | ||
:<math>\begin{align} | :<math>\begin{align} | ||
P & = 10^{-8} \cdot \frac{523 \, \frac{mbar \cdot \tfrac{l}{s} \cdot cm}{cm^2 \cdot bar} \cdot 10 \, cm^2 \cdot 1 \, bar}{1 \, cm}\\ | P & = 10^{-8} \cdot \frac{523 \, \frac{\mathrm{mbar} \cdot \tfrac{\mathrm l}{\mathrm s} \cdot \mathrm{cm}}{\mathrm{cm}^2 \cdot \mathrm{bar}} \cdot 10 \, \mathrm{cm}^2 \cdot 1 \, \mathrm{bar}}{1 \, \mathrm{cm}}\\ | ||
& = 5,23 \cdot 10^{-5} \, mbar \cdot \frac{l}{s}\\ | & = 5{,}23 \cdot 10^{-5} \, \mathrm{mbar} \cdot \frac{\mathrm l}{\mathrm s}\\ | ||
& = 5,23 \, \mu W | & = 5{,}23 \,\mu\mathrm W | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
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[[Kategorie:Membrantechnik]] | [[Kategorie:Membrantechnik]] | ||
[[Kategorie:Maßeinheit (Physik)]] | [[Kategorie:Maßeinheit (Physik)]] | ||
[[Kategorie:Technische Maßeinheit]] | |||
| Physikalische Einheit | |
|---|---|
| Einheitenname | Barrer
|
| Physikalische Größe(n) | Permeabilität (Materie) |
| Dimension | $ {\mathsf {L^{3}\;T\;M^{-1}}} $ |
| System | Technisches Maßsystem |
| In SI-Einheiten | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 1 \ \text{Barrer} \approx 7{,}5006 \cdot 10^{-18} \, \frac{{\text{m}^{3}} \cdot \text{s}}{\text{kg}} |
| In CGS-Einheiten | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 1 \ \text{Barrer} = 10^{-10} \, \frac{{\text{cm}^{3}}}{\text{s} \cdot \text{cm} \cdot \text{cmHg}} |
| Benannt nach | Richard Barrer |
| Abgeleitet von | Torr, Zentimeter, Sekunde |
Barrer (nach Richard Maling Barrer) ist eine Einheit im Technischen Maßsystem (keine SI-Einheit) für die Gaspermeabilität von Stoffen. Die Einheit wird u. a. bei der Beschreibung der Eigenschaften von Membranen und Dichtungsmaterialien verwendet.
Eine vergleichbare Einheit, welche die Permeabilität poröser Stoffe für Flüssigkeiten beschreibt, ist das Darcy.
Abweichend von der geotechnischen Permeabilität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): K (SI-Einheit m²) ist die Permeabilität im Sinne des Barrer definiert als:
mit
Das Barrer ist definiert als:
Umrechnung in SI-Einheiten:
Nebenrechnung: die Flussrate kann über das ideale Gasgesetz auch in mol/s dargestellt werden (vgl. Molvolumen):
mit
Damit ergibt sich:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \begin{align} \dots \Rightarrow 1 \ \text{Barrer} & \approx 7{,}5006 \cdot 10^{-18} \cdot 44{,}6 \, \mathrm{mol} \cdot \frac{\mathrm s}{\mathrm{kg}}\\ & \approx 3{,}346 \cdot 10^{-16} \, \frac{\mathrm{mol} \cdot \mathrm s}{\mathrm{kg}} \end{align}
Die Rate der Gaspermeation folgt der Richtung der Partialdruckdifferenz:
Sie nimmt linear zu mit dem Druck und mit dem Durchdringungsquerschnitt, sie nimmt linear ab mit der Länge des Permeationsweges und verhält sich wie eine molekulare Strömung.
In der Lecksuchtechnik gibt man statt der Permeationsrate Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Q ihr Produkt mit der Druckdifferenz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Delta p an, also die Verlustleistung
Der Permeationskoeffizient Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C definiert das Permeationsverhalten einer Kombination Gas zu Material:
mit
Der Permeationskoeffizient $ C $ beträgt z. B. für
Aufgelöst nach der Verlustleistung ergibt sich:
So ist z. B. die Verlustleistung von Helium durch eine Teflonmembrane mit einer Dicke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): x = 1 \, \mathrm{mm} und einer Fläche Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): A = 10 \, \mathrm{cm}^2 bei einer Druckdifferenz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Delta p = 1 \, \mathrm{bar} :