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[[Datei:Exponential-decay.png|mini|Exponentielle Abnahme einer Größe vom anfängliches Wert ''N'' – z.B. der Zahl radioaktiver Atomkerne in einer gegebenen Substanzprobe – mit der Zeit ''t''. ]] | [[Datei:Exponential-decay.png|mini|Exponentielle Abnahme einer Größe vom anfängliches Wert ''N'' – z. B. der Zahl radioaktiver Atomkerne in einer gegebenen Substanzprobe – mit der Zeit ''t''. ]] | ||
'''Zerfallsgesetz''' ist die in der Physik übliche Bezeichnung der Gleichung, die eine [[Exponentieller Prozess# | '''Zerfallsgesetz''' ist die in der Physik übliche Bezeichnung der Gleichung, die eine [[Exponentieller Prozess#Exponentielle Abnahme|exponentielle zeitliche Abnahme]] von Größen beschreibt. In der [[Kernphysik]] gibt das Zerfallsgesetz die Anzahl <math>N</math> der zu einem Zeitpunkt <math>t</math> noch nicht zerfallenen [[Atomkern]]e einer [[Radioaktivität|radioaktiven]] Substanzprobe an. Diese Anzahl beträgt | ||
:<math>N(t)= N_0 \cdot \mathrm e^{-\lambda t}</math>, | :<math>N(t)= N_0 \cdot \mathrm e^{-\lambda t}</math>, | ||
wobei <math>N_0</math> die Anzahl der am Anfang (<math>t = 0</math>) vorhandenen Atomkerne und <math>\lambda</math> die [[Zerfallskonstante]] des betreffenden [[Nuklid]]s ist. | wobei <math>N_0</math> die Anzahl der am Anfang (<math>t = 0</math>) vorhandenen Atomkerne und <math>\lambda</math> die [[Zerfallskonstante]] des betreffenden [[Nuklid]]s ist. | ||
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Nach der Zeit <math>t</math> sind also von <math>N_0</math> Ausgangskernen noch <math>N(t)</math> übrig. | Nach der Zeit <math>t</math> sind also von <math>N_0</math> Ausgangskernen noch <math>N(t)</math> übrig. | ||
==Mittlere Lebensdauer== | == Mittlere Lebensdauer == | ||
Die Zerfallskonstante <math>\lambda</math> ([[Lambda]]) ist der Kehrwert der mittleren [[Lebensdauer (Physik)|Lebensdauer]] <math>\tau = 1/\lambda</math>, also der Zeit, nach der die Zahl der Atome sich um den Faktor <math>\mathrm e = 2{,}71828\dotso</math> verringert hat. <math>\tau</math> ([[Tau (Buchstabe)|Tau]]) unterscheidet sich von der [[Halbwertszeit]] <math>T_{1/2}</math> nur um den konstanten Faktor <math>\ln 2</math>: | Die Zerfallskonstante <math>\lambda</math> ([[Lambda]]) ist der Kehrwert der mittleren [[Lebensdauer (Physik)|Lebensdauer]] <math>\tau = 1/\lambda</math>, also der Zeit, nach der die Zahl der Atome sich um den Faktor <math>\mathrm e = 2{,}71828\dotso</math> verringert hat. <math>\tau</math> ([[Tau (Buchstabe)|Tau]]) unterscheidet sich von der [[Halbwertszeit]] <math>T_{1/2}</math> nur um den konstanten Faktor <math>\ln 2</math>: | ||
:<math>T_{1/2} = \frac {\ln 2}{\lambda} = \tau \cdot \ln 2 \approx 0{,}693 \cdot \tau</math> | :<math>T_{1/2} = \frac {\ln 2}{\lambda} = \tau \cdot \ln 2 \approx 0{,}693 \cdot \tau</math> | ||
Damit ergibt sich für das Zerfallsgesetz auch folgende Form: | Damit ergibt sich für das Zerfallsgesetz auch folgende Form: | ||
:<math> N(t) = N_0 \cdot | :<math> N(t) = N_0 \cdot e^{-\frac{\ln(2)}{T_{1/2}}t} </math> | ||
== Weblinks == | == Weblinks == | ||
*[ | * [https://www.walter-fendt.de/html5/phde/lawdecay_de.htm Java-Animation des Zerfallsgesetzes] | ||
[[Kategorie:Kernphysik]] | [[Kategorie:Kernphysik]] | ||
Zerfallsgesetz ist die in der Physik übliche Bezeichnung der Gleichung, die eine exponentielle zeitliche Abnahme von Größen beschreibt. In der Kernphysik gibt das Zerfallsgesetz die Anzahl $ N $ der zu einem Zeitpunkt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): t noch nicht zerfallenen Atomkerne einer radioaktiven Substanzprobe an. Diese Anzahl beträgt
wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): N_0 die Anzahl der am Anfang (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): t = 0 ) vorhandenen Atomkerne und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \lambda die Zerfallskonstante des betreffenden Nuklids ist.
Betrachtet man ein radioaktives Präparat mit anfänglich $ N_{0} $ Atomkernen und der Aktivität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): A , so gilt für die Anzahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): N der in der Zeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): t noch nicht zerfallenen Kerne:
Nach der Zeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): t sind also von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): N_0 Ausgangskernen noch $ N(t) $ übrig.
Die Zerfallskonstante Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \lambda (Lambda) ist der Kehrwert der mittleren Lebensdauer Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tau = 1/\lambda , also der Zeit, nach der die Zahl der Atome sich um den Faktor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathrm e = 2{,}71828\dotso verringert hat. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tau (Tau) unterscheidet sich von der Halbwertszeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T_{1/2} nur um den konstanten Faktor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ln 2 :
Damit ergibt sich für das Zerfallsgesetz auch folgende Form:
