Quelltext der Seite Gesetz von Stokes

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{{Dieser Artikel|bezieht sich auf das Gesetz von Stokes. Zu weiteren Gesetzmäßigkeiten, Regeln und Sätzen, die der Physiker und Mathematiker Sir George Gabriel Stokes aufgestellt hat, siehe [[Stokessche Gesetze]].}}

Das '''Gesetz von Stokes''', nach [[George Gabriel Stokes]], beschreibt die Abhängigkeit der [[Reibungskraft]] [[Sphäre (Mathematik)|sphärischer]] Körper von verschiedenen [[Physikalische Größen und ihre Einheiten|Größen]]:

:<math>F_\mathrm{R} = 6 \pi \cdot r  \cdot \eta \cdot v</math>

mit
* <math>r</math>: Partikel[[radius]] (bei nichtsphärischen Körpern wird als Näherung anstatt des Partikelradius die Hälfte eines geeigneten [[Äquivalentdurchmesser]]s verwendet.)
* <math>\eta</math>: dynamische [[Viskosität]] des [[Fluid]]s, in dem sich das [[Teilchen#Verwandte Begriffe|Partikel]] befindet
* <math>v</math>: Partikel[[geschwindigkeit]] (die [[Reibungskraft]] wirkt entgegengesetzt der Geschwindigkeit).

Das Gesetz von Stokes wird u. a. beim [[Millikan-Versuch]] benötigt. 

Mit der hierauf aufbauenden [[Stokessche Gleichung|Stokesschen Gleichung]] kann man die [[Sedimentationsgeschwindigkeit]] eines solchen Partikels berechnen.

== Cunningham-Korrektur ==
Sind die in einem [[Gas]] sinkenden Kugeln so klein, dass sie sich in der gleichen Größenordnung wie die [[mittlere freie Weglänge]] <math>\lambda</math> der Gasmoleküle befinden, so wird die normale Formel ungenau. Dies kann durch die Cunningham-Korrektur<ref name="cunningham">{{Literatur |Autor=E. Cunningham|Titel=On the velocity of steady fall of spherical particles through fluid medium|Sammelwerk=Proc. Roy. Soc. A.|Band=83|Nummer=|Jahr=1910|Seiten=357–365|DOI=}}</ref> behoben werden, die im Jahr&nbsp;1910 vom britischen Mathematiker [[Ebenezer Cunningham]] abgeleitet wurde:

:<math>F_\mathrm{R} = \frac{6 \pi \cdot r \cdot \eta \cdot v}{1 + \frac{\lambda}{r} \left( A_1 + A_2 \cdot e^{-A_3 \frac{r}{ \lambda}} \right)}</math>

mit:
* <math>A_n</math> : experimentell bestimmte Konstanten, wobei für Luft (<math>\lambda</math>= 68&nbsp;nm bei [[Standardbedingungen]]) gilt:<ref>{{Literatur |Autor=C. N. Davies|Titel=Definitive equations for the fluid resistance of spheres|Sammelwerk=Proc. Phys. Soc.|Band=57|Nummer=|Jahr=1945|Seiten=259–270|DOI=}}</ref>
** <math>A_1 = 1{,}257</math>
** <math>A_2 = 0{,}400</math>
** <math>A_3 = 1{,}10</math>

Als Näherung kann für Luft auch der folgende Zusammenhang verwendet werden<ref name="cunningham" />:

:<math>F_\mathrm{R} \approx \frac{6 \pi \cdot r \cdot \eta \cdot v}{1 + 1{,}63\frac{\lambda }{r} }</math>

== Literatur ==
* G.&nbsp;G. Stokes: ''On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums.'' In: ''Transactions of the Cambridge Philosophical Society'', Band&nbsp;9, 1851, S.&nbsp;8–106. ([https://www3.nd.edu/~powers/ame.60635/stokes1851.pdf Online])

== Weblinks ==
* [http://www.mpic.de/forschung/partikelchemie/gruppe-schneider/lehre.html Physik und Chemie des atmosphärischen Aerosols], darunter auch Gesetz von Stokes und Cunningham-Korrektur.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Strömungsmechanik]]
[[Kategorie:George Gabriel Stokes als Namensgeber]]

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Abgerufen von „https://www.primata.de/Physik-Schule/Gesetz_von_Stokes“

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