Gleichraumprozess

Der Gleichraumprozess ist ein thermodynamischer Vergleichsprozess für Maschinen, bei denen der größte Teil der Wärmezufuhr bei gleichem Volumen (isochor) stattfindet. Im Gegensatz dazu steht der Gleichdruckprozess, bei dem der größte Teil der Wärmezufuhr oder Verbrennung bei konstantem Druck (isobar) erfolgt.

Anfang des 20. Jahrhunderts entwickelte Hans Holzwarth Gleichraum-Gasturbinen, welche den Gleichraumprozess mit zyklischer Verbrennung des Gasgemisches einsetzten und keinen Verdichter brauchen.

Eine weitere ältere Anwendung mit zyklischer Verbrennung ist das Pulsstrahltriebwerk mit Flatterventilen am Lufteinlass.

Eine neuere Anwendung ist das Staustrahltriebwerk für diskontinuierlichen Betrieb ohne bewegliche mechanische Teile.

Kreisprozess

Der Gleichraumprozess besteht aus vier Zustandsänderungen eines idealen Gases innerhalb eines geschlossenen Systems. Er enthält also keine chemische Umsetzung und auch keinen Ladungswechsel.

1→2: isentrope Kompression
2→3: isochore Wärmezufuhr (deshalb Gleichraumprozess!)
3→4: isentrope Expansion
4→1: isochore Druckminderung und Wärmeabfuhr

Die durch den Linienzug 1-2-3-4 umschlossene Fläche in den Diagrammen entspricht der spezifischen Prozessarbeit w.

Thermischer Wirkungsgrad

Zur Veranschaulichung und leichten Berechnung der Zustandsgrößen wird als Arbeitsmedium ein ideales Gas mit temperaturunabhängiger spezifischer Wärmekapazität angenommen. Der thermische Wirkungsgrad $η_{t h G l e i c h r a u m}$ hängt im Unterschied zum Gleichdruckprozess nicht von der zugeführten Wärmemenge ab.

η_{t h G l e i c h r a u m} = 1 - \frac{1}{ε^{κ - 1}} .

Je höher das Expansionsverhältnis (Verdichtungsverhältnis) $ε$ und der Isentropenexponent $κ$ , desto höher ist der Wirkungsgrad.

V_{1}

; Anfangsvolumen bzw. Expansionsvolumen

V_{2}

; Kompressionsvolumen

V_{h}

; Hubvolumen

ε = \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{V_{2} + V_{h}}{V_{2}}

; Volumenverhältnis (Verdichtungsverhältnis)

κ = \frac{c_{p}}{c_{V}}

; Isentropenexponent

Er sinkt stark bei hohen Temperaturen. Brenngas bzw. Abgas von Kolbenmotoren hat bei 1000 °C einen Isentropenexponent von ca. 1,3

c_{p}

; Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck (Abgas von 1000 °C hat ca. 1250 J/(kg K)

c_{V}

; Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen (Abgas von 1000 °C hat ca. 950 J/(kg K)

R_{s} = c_{p} - c_{V}

; Die Spezifische Gaskonstante

R_{s}

bleibt über einen großen Temperaturbereich konstant und beträgt für Frischgas und für Abgas ca. 295 J/(kg K).

Der thermische Wirkungsgrad des Gleichraumprozesses ist bei gleichem Verdichtungsverhältnis höher als der des Gleichdruckprozesses.

Maximaldruck und Maximaltemperatur

Die spezifische Wärmezufuhr oder Heizenergie des Treibstoffes bestimmt die Druck- bzw. Temperaturzunahme und somit die Verhältniszahl $ξ$ . Beim reinen Gleichraumprozess spielt diese Zahl für den Wirkungsgrad keine Rolle.

ξ = \frac{H_{u}}{m_{H} c_{V} T_{2}} + 1

; Druckverhältnis bzw. Temperaturverhältnis (Verbrennungsdruck bzw. -temperatur zu Verdichtungsdruck bzw. -temperatur)

H_u ist der untere spezifische Heizwert (J/kg), z. B. 42 MJ/kg für Benzin oder Diesel. m_H ist die spezifische Heizmasse zur Brennstoffmasse (kg/kg), z. B. 18 kg Luft und Restabgas pro kg Benzin. Die spezifische Wärmekapazität c_V von Abgas bei 1000 °C beträgt ca. 950 J/(kg K).

p_{2} = p_{1} \cdot ε^{κ}

; Verdichtungsdruck; p₁ ist der Anfangsdruck, z. B. 1 bar

T_{2} = T_{1} \cdot ε^{κ - 1}

; Verdichtungstemperatur; T₁ ist die Anfangstemperatur nach dem Ansaugen und vor dem Verdichten, z. B. 400 K (ca. 127 °C)

p_{3} = p_{2} \cdot ξ

; Druck nach der Wärmezufuhr (Maximaldruck)

T_{3} = T_{2} \cdot ξ

; Temperatur nach der Wärmezufuhr (Maximaltemperatur)

Der ideale Motor

Der ideale Motor hat keine Dissipationsverluste, mechanische Reibungsverluste, Hilfsaggregate, Zylinderkühlung und Dichtigkeitsverluste. Das Arbeitsgas hat über den gesamten Kreisprozess die gleichen Eigenschaften und keine Strömungsverluste. Es gibt keine Durchmischung von Ladungsgemisch mit Abgas.

Es gibt Zwei- und Vier-Takt-Motoren. Ein Takt besteht jeweils aus einem Kolbenhub bzw. einer halben Kurbelwellenumdrehung. Beim 4-Taktmotor lassen sich die Zustandsänderungen wie folgt den Arbeitstakten zuordnen:

Takt = Ansaugen: Der Zylinder füllt sich mit Frischluft 0 $\to$ 1.
Takt = Verdichten und Wärmezufuhr: isentrope Kompression 1 $\to$ 2 und isochore Wärmezufuhr $q_{z u}$ durch Zünden und Verbrennen der Gasladung 2 $\to$ 3 im oberen Totpunkt, also bei konstantem Volumen (Gleichraumverbrennung).
Takt = Arbeitstakt: Isentrope Expansion 3 $\to$ 4.
Takt = Ausstosstakt (Druck- und Wärmeabfuhr): Durch das Öffnen des Auslassventils expandiert der Restdruck des Abgases im unteren Totpunkt in den Auslasskanal 4 $\to$ 1. Der verbleibende Teil des Abgases wird durch den Kolbenhub 1 $\to$ 0 nach außen geschoben. Die Abgaswärme $q_{a b}$ wird an die Umgebung abgegeben.

Der reale Otto-Motor

Die Zustandsänderungen des Gleichraumprozesses entsprechen nicht dem realen Motor. Der gemischte Gleichraum- bzw. Gleichdruckprozess entspricht wesentlich besser den realen Abläufen im Otto- und im Dieselmotor. Beim realen Ottomotor begrenzt die Klopffestigkeit des Gasgemisches den Verdichtungsdruck. Das Luft-Gasgemisch ist kein ideales Gas (kleinerer Isentropenexponent und größere Wärmekapazität bei hohen Temperaturen). Die Umwandlungsgase (hauptsächlich Wasserdampf und Kohlenstoffdioxid) bewirken eine Veränderung der thermodynamischen Eigenschaften des Arbeitsgases.

Gegenüber dem Vergleichsprozess gibt der reale Prozess im Motor zudem eine geringere Arbeit ab, weil:

das Ansaugen und Ausschieben mit Reibungsverlusten verbunden ist (linksdrehende Schleife zwischen 0 und 1 im p-V-Diagramm, Ladungswechselarbeit)
die Verbrennung nicht isochor erfolgt, sondern Zeit erfordert, in der sich die Kurbelwelle weiterdreht. Die Zündung erfolgt vor dem oberen Totpunkt, und die Verbrennung ist erst nach dem o.T. abgeschlossen. Die Spitze im Diagramm bei 3 wird also nach unten und nach rechts verschoben und abgerundet.
ein Teil der zugeführten Energie (neben unvollständiger Verbrennung und endothermer Bildung von Stickoxid) ohne Arbeitsleistung und durch Wärmeübergang an die Brennraumflächen verloren geht. Der Expansionsverlauf liegt unterhalb des idealen Verlaufes.
das Auslassventil vor dem unteren Totpunkt geöffnet wird. Die Prozessfläche wird im Punkt 4 nach unten abgerundet. Der Restdruck von ca. 3 bar wird beim Saugmotor nicht genutzt.

Das Verhältnis von im Motor freigesetzter zu theoretischer Arbeit des Prozesses wird als Gütegrad bezeichnet. Reale Motoren haben zusätzlich eine mechanische Verlustleistung aus Reibung, Neben- und Hilfsantrieben, die mehr als 10 % der Nennleistung betragen kann und den Wirkungsgrad weiter vermindern.

Humphrey-Kreisprozess

Der Humphreyprozess unterscheidet sich vom Ottoprozess durch die unlimitierte Gasausdehnung und damit das Ausnützen des Gasdrucks bis auf den Umgebungsdruck. Es wird also kein Restgasdruck „verschenkt“ am Ende des Arbeitstaktes wie beim Kolbenmotor. Vom Jouleprozess unterscheidet er sich durch die höhere Spitzentemperatur und dem damit entstehenden höheren Spitzendruck.

Vergleichsprozess

Der Humphreyprozess besteht aus vier Zustandsänderungen eines idealen Gases innerhalb eines geschlossenen Systems. Der Ladungswechsel bei getakteten Motoren wird nicht berücksichtigt.

1→2: isentrope Kompression
2→3: isochore Wärmezufuhr (deshalb Gleichraumprozess!)
3→4: isentrope Expansion
4→1: isobare Wärmeabfuhr

Thermischer Wirkungsgrad

Mit pulsierender Verbrennung ist bei gleicher thermischer Belastung des Materials eine höhere Maximaltemperatur und damit ein höherer Maximaldruck möglich, als bei kontinuierlicher Verbrennung. Der Humphreyprozess entspricht formal dem Carnot-Kreisprozess.

\frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{T_{4}}{T_{3}} = \frac{T_{4} - T_{1}}{T_{3} - T_{2}}

Durch die Verwendung der Gleichung für die Temperaturänderung bei isentroper Kompression ergibt sich:

\frac{T_{1}}{T_{2}} = (\frac{p_{1}}{p_{2}})^{\frac{κ - 1}{κ}}

η_{t h G l e i c h r a u m H u m p h r e y} = 1 - (\frac{p_{1}}{p_{2}})^{\frac{κ - 1}{κ}} = 1 - \frac{T_{1}}{T_{2}}

κ

; Isentropenkoeffizient cp/cV des Arbeitsgases

p_{41}

; Anfangs- bzw. Enddruck

p_{2}, T_{2}

; Verdichtungs- bzw. Staudruck und -temperatur

p_{3}, T_{3}

; Maximaldruck und -temperatur nach isochorer Verbrennung

T_{4}

; Endtemperatur

T_{1}

; Anfangstemperatur bzw. Umgebungstemperatur

Die Druckzunahme p₃-p₂ und die Temperaturzunahme T₃-T₂ rechnen sich gleich wie beim Ottoprozess. Je höher der Isentropenkoeffizient und das Druckverhältnis (großer p₃, kleiner p₄₁), desto höher der Wirkungsgrad.

Literatur

Literatur zur Technischen Thermodynamik

Weblinks

Humphrey Cycle (PDF; 1,6 MB)
Thermodynamik Uni München (PDF; 9,7 MB)
Uni Duisburg-Essen (PDF; 2,50 MB)