Relaxation (Naturwissenschaft)

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Relaxation bezeichnet im naturwissenschaftlichen Bereich den Übergang eines Systems über Relaxationsprozesse in seinen Grundzustand oder in einen Gleichgewichtszustand (häufig nach einer Anregung oder einer äußeren Störung).

Die Relaxationszeit (genauer Relaxationszeitkonstante) beschreibt die charakteristische Zeit, in welcher sich ein System (meist exponentiell) dem stationären Zustand annähert. Anschaulich hat sich das System nach der Dauer einer Relaxationszeitkonstante merklich auf seinen Gleichgewichtszustand zubewegt; nach der Dauer von drei bis sechs Relaxationszeitkonstanten kann man gewöhnlich von einer weitgehend abgeschlossenen Relaxation ausgehen. Der Kehrwert der Relaxationszeitkonstante wird als Relaxationsrate bezeichnet.

Die Unterscheidung von „Relaxationszeit“ und „Relaxationszeitkonstante“ ist sinnvoll, da in Experimenten zur Beobachtung oder Quantifizierung der Relaxation auch die frei wählbare Dauer, während der man ein System relaxieren lässt, als „Relaxationszeit“ bezeichnet wird.

Mathematische Beschreibung

Exponentielle Relaxation einer Größe $f(t)$ vom Ausgangswert $f_0$ zum Gleichgewichtswert $f_{\mathrm{\infty }}$ im Fall $f_{\mathrm{\infty }}>f_0$.

Wenn die Relaxation einer Größe $f(t)$ vom Anfangswert $f_0$ zum asymptotischen Endwert $f_{\mathrm{\infty }}$ einem exponentiellen Gesetz folgt:

$f(t)=f_{\mathrm{\infty }}+(f_0-f_{\mathrm{\infty }})\cdot {\mathrm{e}}^{-\frac{t}{\tau }}$,

dann ist $\tau$ die zugehörige Relaxationszeitkonstante und $R=1/\tau$ die Relaxationsrate.

Nach einer Zeit $t=\tau \cdot 0.69$ hat sich die Größe bis auf die Hälfte dem Endwert angenähert, nach ($t=\tau$) auf 36,8 % (=1/e), nach $t=2\tau$ bis auf 13,5 % und nach $t=3\tau$ bis auf 5,0 %; d.h., das System ist zu diesem Zeitpunkt zu 95 % (also fast vollständig) relaxiert.

Im Falle komplizierterer (zum Beispiel gestreckt-exponentieller) Zeitabhängigkeiten kann man die Relaxationszeit definieren als

$⟨\tau ⟩=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{f(t)-f_{\mathrm{\infty }}}{f_0-f_{\mathrm{\infty }}}\mathrm{d}t$.

Beispiele

• Die Wärmeübertragung mit der thermischen Relaxationszeit $t_{\text{R}}=\frac{mc}{\alpha A}$; diese beschreibt, wie schnell sich die Temperatur eines Körpers an die veränderte Umgebungstemperatur anpasst. Hier ist $m$ die Masse des Körpers, $c$ die spezifische Wärmekapazität, $\alpha$ der Wärmeübergangskoeffizient und $A$ die Grenzfläche.
• Die Magnetisierungsrelaxation bei der Kernspinresonanz (NMR) oder Elektronenspinresonanz (ESR) mit den Relaxationszeiten $T_1$ und $T_2$ der longitudinalen und transversalen Magnetisierung.
• Der Lade- und Entladeprozess des Kondensators eines RC-Glieds in der Elektronik mit der Relaxationszeit $\tau =R\cdot C$, siehe Zeitkonstante#Kondensator.
• Die Violent Relaxation der kinetischen Energie eines Sterngases oder Galaxienhaufens, so dass sich ein thermisches Gleichgewicht einstellt.
• Der zeitliche Ablauf einer chemischen Reaktion gemessen mit der Relaxationsmethode, siehe auch Kinetik (Chemie).
• Die zeitliche Abnahme der mechanischen Spannung bei konstanter Dehnung in der Festigkeitslehre, siehe Relaxationsversuch.

Weitere Bedeutungen

In der Festkörperphysik und Oberflächenchemie wird das Vorliegen von veränderten Atomabständen an oder nahe der Festkörperoberfläche als (Oberflächen-)Relaxation bezeichnet. Hierbei handelt es sich nicht um einen dynamischen Relaxationsprozess im Sinne der oben gegebenen Beschreibung.

Literatur

• Ernst Schmutzer: Grundlagen der Theoretischen Physik. 3. überarbeitete Auflage. Wiley-VCH-Verlag, Weinheim 2005, ISBN 3-527-40555-0, S. 1911–1913.  (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche)
• Hans-Albert Kurzhals (Hrsg.): Lexikon Lebensmitteltechnik. B. Behr's Verlag, Hamburg 2003, ISBN 3-86022-973-7, S. 904.  (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche)
• Klaus Dransfeld, Paul Kienle, Georg Michael Kalvius: Physik I. Mechanik und Wärme. 10., überarbeitete und erweiterte Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2005, ISBN 3-486-57810-3, S. 314–315.  (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche)

fr:Temps de relaxation uk:Час релаксації