Masse-Radius-Beziehung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 29. September 2019, 14:58 Uhr

Die Masse-Radius-Beziehung der Astronomie besagt, dass bei einem Stern, der sich auf der Hauptreihe des Hertzsprung-Russell-Diagramms befindet, folgender Zusammenhang besteht zwischen seinem Radius $R$ in Sonnenradien $R_{⊙}$ und seiner Masse $M$ in Sonnenmassen $M_{⊙}$ :

für Sterne mit weniger als 1,66 Sonnenmassen ( $M < 1, 66 M_{⊙}$ ):

{\frac{R}{R}}_{⊙} = 1, 06 \cdot {({\frac{M}{M}}_{⊙})}^{0, 945}

für Sterne mit mehr als 1,66 Sonnenmassen ( $M > 1, 66 M_{⊙}$ ):

{\frac{R}{R}}_{⊙} = 1, 33 \cdot {({\frac{M}{M}}_{⊙})}^{0, 555}

.

Die obigen Formeln zeigen, dass die durchschnittlichen Massendichten der Sterne untereinander nicht konstant sind.

Literatur

Osman Demircan und Göksel Kahraman: Stellar mass-luminosity and mass-radius relations. In: Astrophysics and Space Science. Band 181, Nr. 2, 1991, S. 313–322.

Siehe auch

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-{{Belege fehlen}}
+Die '''Masse-Radius-Beziehung''' der [[Astronomie]] besagt, dass bei einem [[Stern]], der sich auf der [[Hauptreihe]] des [[Hertzsprung-Russell-Diagramm]]s befindet, folgender Zusammenhang besteht zwischen seinem Radius <math>R</math> in [[Sonnenradius|Sonnenradien]] <math>R_\odot</math> und seiner Masse <math>M</math> in [[Sonnenmasse]]n <math>M_\odot</math>:
-Die '''Masse-Radius-Beziehung''' der [[Astronomie]] besagt, dass bei einem [[Stern]], der sich auf der [[Hauptreihe]] des [[Hertzsprung-Russell-Diagramm]]s befindet, ein konkreter Zusammenhang zwischen seinem Radius <math>R</math> und seiner Masse <math>M</math> besteht.
+* für Sterne mit weniger als 1,66&nbsp;Sonnenmassen (<math>\mathrm{M < 1{,}66 \, M_\odot}</math>):
+::<math>\frac R R_\odot = 1{,}06 \cdot \left( \frac M M_\odot \right) ^{0{,}945}</math>
+* für Sterne mit mehr als 1,66&nbsp;Sonnenmassen (<math>\mathrm{M > 1{,}66 \, M_\odot}</math>):
+::<math>\frac R R_\odot = 1{,}33 \cdot \left( \frac M M_\odot \right) ^{0{,}555}</math>.
+Die obigen Formeln zeigen, dass die durchschnittlichen [[Massendichte]]n der Sterne untereinander ''nicht'' konstant sind.
-* Für Sterne mit weniger als einer [[Sonnenmasse]] (<math>\mathrm{M < M_\odot}</math>) lautet die Beziehung:
+== Literatur ==
+*{{Literatur|Autor=Osman Demircan und Göksel Kahraman|Titel=Stellar mass-luminosity and mass-radius relations|Sammelwerk=Astrophysics and Space Science|Band=181|Nummer=2|Datum=1991|Seiten=313–322}}
-:<math>R \sim M</math>
-:(Dabei sind Masse und Radius in Sonnenmassen bzw. [[Sonnenradius|Sonnenradien]] anzugeben.) Anschaulich gesprochen bedeutet dies, dass ein Stern, der nur halb so schwer ist wie die Sonne, auch nur einen halb so großen Durchmesser besitzt.
-* Für Sterne mit mehr als einer Sonnenmasse (<math>\mathrm{M > M_\odot}</math>) lautet sie hingegen:
-:<math>R \sim M^{0{,}6}</math>
-:Anschaulich gesprochen bedeutet dies, dass ein Stern, der doppelt so schwer ist wie die Sonne, den <math>2^{0{,}6}</math>-fachen Radius besitzt, also ungefähr 1,52&nbsp;Sonnenradien.
-Die obigen Formeln zeigen, dass die [[Massendichte]]n der Sterne untereinander und auch innerhalb eines Sterns ''nicht'' konstant sind. Wären sie es, so würde aufgrund der geometrischen Definition des Kugelvolumens gelten <math>M = \rho \cdot V = \rho \cdot \frac4 3 \pi R^3</math> und damit <math>R \sim M^{0{,}33}</math>; dann wäre ein Stern mit halber Sonnenmasse <math>\sqrt[3]{0,5} \approx 0{,}79</math>&nbsp;Sonnenradien groß und ein Stern mit doppelter Sonnenmasse <math>\sqrt[3]2 \approx 1{,}26</math>&nbsp;Sonnenradien.
 == Siehe auch ==