Ohmmeter: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 3. Juli 2021, 08:40 Uhr

Physikalische Einheit
Einheitenname	Ohmmeter
Einheitenzeichen	$Ω m$
Physikalische Größe(n)	Spezifischer elektrischer Widerstand
Formelzeichen	$ρ$
Dimension	$M L^{3} T^{- 3} I^{- 2}$
System	Internationales Einheitensystem
In SI-Einheiten	$1 Ω m = 1 \frac{k g m^{3}}{A^{2} s^{3}}$

Das oder der Ohmmeter ist die kohärente SI-Einheit des spezifischen elektrischen Widerstands $ρ$ :

{[ρ]}_{S I} = Ω m

Dabei steht $Ω$ für die Einheit Ohm des Widerstands und $m$ für die Einheit Meter der Länge.

Für einen in Längsrichtung durchflossenen geraden Leiter mit konstanter Querschnittsfläche $A$ und der Länge $l$ gilt für dessen Widerstand $R$

R = ρ \cdot \frac{l}{A} .

Daraus ergibt sich die Einheitengleichung für $ρ$

[ρ] = [R] \cdot \frac{[A]}{[l]}

und mit den kohärenten SI-Einheiten von $R$ , $A$ und $l$ nach Einheitenkürzung die oben angegebene kohärente SI-Einheit.

Diese Einheit ist für den Gebrauch bei elektrischen Leitern eher unhandlich. Dann wird die nicht kohärente Einheit $\frac{Ω m m^{2}}{m}$ verwendet mit der Umrechnung:

1 Ω m = 1 \frac{Ω m^{2}}{m} = 1 000 000 \frac{Ω m m^{2}}{m}

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 {{Infobox Physikalische Einheit
 | Name             = Ohmmeter
-| Einheitenzeichen = <math>\mathrm{\Omega m}</math>
+| Einheitenzeichen = <math>\mathrm{\Omega\,m}</math>
 | PhysGröße        = [[Spezifischer elektrischer Widerstand]]
 | Formelzeichen    = <math>\rho</math>
 | Dimension        = <math>\mathsf{M\;L^3\;T^{-3}\;I^{-2} }</math>
 | System           = SI
-| SI               = <math>\mathrm{1 \, \Omega m = 1 \; \frac{kg \, m^3}{A^2 \, s^3} }</math>
+| SI               = <math>\mathrm{1\;\Omega\,m = 1\; \frac{kg\, m^3}{A^2 \,s^3}}</math>
 | CGS              =
 | BenanntNach      =
-| AbgeleitetVon    = [[Volt]], [[Ampere]], [[Meter]]
+| AbgeleitetVon    =
 | SieheAuch        =
 }}
-Das '''Ohmmeter''' ist die [[SI-Einheitensystem|SI]]-konforme Einheit des [[spezifischer elektrischer Widerstand|spezifischen elektrischen Widerstands]] ''ρ'':
+Das oder der '''Ohmmeter''' ist die [[SI-Einheitensystem#Kohärente Einheiten|kohärente SI-Einheit]] des [[spezifischer elektrischer Widerstand|spezifischen elektrischen Widerstands]] <math>\rho</math>:
-:<math>{\left[ \rho \right]}_\mathrm{SI} =\mathrm{\Omega m}</math>
+:<math>{\left[ \rho \right]}_\mathrm{SI} =\mathrm{\Omega\,m}</math>
-Dabei steht <math>\mathrm{\Omega}</math> für die Einheit [[Ohm]] des [[elektrischer Widerstand|Widerstands]] und <math>\mathrm{m}</math> für die Einheit [[Meter]] der [[Länge (Physik)|Länge]].
+Dabei steht <math>\mathrm{\Omega}</math> für die Einheit [[Ohm]] des [[Elektrischer Widerstand|Widerstands]] und <math>\mathrm{m}</math> für die Einheit [[Meter]] der [[Länge (Physik)|Länge]].
-:Diese Einheit ist für die Praxis jedoch untauglich. Für Leitungsmaterial wird der spezifische Widerstand üblicherweise in <math>\mathrm{\frac{\Omega \cdot mm^2}{m}}</math> angegeben. Es gilt:
+Für einen in Längsrichtung durchflossenen geraden Leiter mit konstanter Querschnittsfläche <math>A</math> und der Länge <math>l</math> gilt für dessen Widerstand <math>R</math>
-:<math>\mathrm{ 1 \, \Omega m = 1\,000\,000  \, \frac{\Omega \cdot mm^2}{m}}</math>
+[[Datei:Resistivity geometry.svg|rahmenlos|hochkant=0.6|links]]
+:<math>R = \rho \cdot \frac lA\ .</math>
+Daraus ergibt sich die [[Einheitengleichung]] für <math>\rho</math>
+:<math>[\rho]=[R] \cdot \frac{[A]}{[l]}</math>
+und mit den kohärenten SI-Einheiten von <math>R</math>, <math>A</math> und <math>l</math>
+nach Einheitenkürzung die oben angegebene kohärente SI-Einheit.
+Diese Einheit ist für den Gebrauch bei [[Elektrischer Leiter|elektrischen Leitern]] eher unhandlich. Dann wird die nicht kohärente Einheit <math>\mathrm{\tfrac{\Omega \ mm^2}m}</math> verwendet mit der Umrechnung:
+:<math>\mathrm{1\,\Omega\,m = 1\, \frac{\Omega \,m^2}m = 1\,000\,000\, \frac{\Omega \,mm^2}m}</math>
 [[Kategorie:Elektromagnetische Einheit]]
 [[Kategorie:Georg Simon Ohm]]