(* Source code written in Mathematica 11.1 by Rolancito, Feb. 2018. This source code is public domain. *)
(* Time evolution of a two-level-system with level splitting = 1 interacting with a laser beam on resonance and coupling term = 0.1 *)
ClearAll["Global`*"]
(* Coupled differential equations *)
CDE = NDSolve[{I cg'[t] == ce[t] 0.1 Cos[-t] E^(-I t), I ce'[t] == cg[t] 0.1 Cos[-t] E^(I t), cg[0] == 0, ce[0] == 1}, {cg, ce}, {t, 0, 20 \[Pi]}]
CDERWA = NDSolve[{I cg'[t] == ce[t] 0.1 /2, I ce'[t] == cg[t] 0.1 /2, cg[0] == 0, ce[0] == 1}, {cg, ce}, {t, 0, 20 \[Pi]}]
(* Bloch sphere *)
tlsrwagif = 
  Table[Show[
    ParametricPlot3D[
     Evaluate[{2 Re[cg[t] Conjugate[ce[t]]], 
          2 Im[ce[t] Conjugate[cg[t]]], 
          cg[t] Conjugate[cg[t]] - 
           ce[t] Conjugate[ce[t]]} /. # & /@ {CDE, CDERWA}], {t, 0, 
      20 \[Pi]}, PlotRange -> All, 
     ColorFunction -> Function[{t}, Hue[t]]], 
    Graphics3D[{PointSize[Large], 
      Point[Evaluate[{2 Re[cg[time] Conjugate[ce[time]]], 
          2 Im[ce[time] Conjugate[cg[time]]], 
          cg[time] Conjugate[cg[time]] - 
           ce[time] Conjugate[ce[time]]} /. CDE]], Opacity[0.5], 
      Sphere[{0, 0, 0}, 1]}]], {time, 0, 20 \[Pi], \[Pi]/5}];
Export["TLSRWA.gif", tlsrwagif, "AnimationRepetitions" -> \[Infinity]]

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