Prograde_and_retrograde_circular_orbital_velocity.gif (513 × 322 Pixel, Dateigröße: 2,27 MB, MIME-Typ: image/gif, Endlosschleife, 1.000 Bilder, 42 s)
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BeschreibungPrograde and retrograde circular orbital velocity.gif |
Deutsch: Prograde und retrograde äquatoriale Kreisbahngeschwindigkeit um ein rotierendes schwarzes Loch. a ist der Spinparameter in Einheiten von J·c/G/M² mit J als dem Drehimpuls des schwarzen Lochs. Die x-Achse ist der Boyer-Lindquist-Radius r, und die y-Achse die lokale 3er-Geschwindigkeit v. Die linke vertikale Hilfslinie bezeichnet den Ereignishorizont (rH) bei r=(1+√(1-a²))GM/c², und die beiden an die Funktionskurven anschließenden vertikalen Hilfslinien die Radien für den pro- (r+) und retrograden (r-) Photonenkreis auf r±=2(1+cos(2arccos(±a))/3)GM/c². Weiterführende Erklärung: Herleitung / Details
English: Prograde and retrograde equatorial circular orbit velocity around a rotating black hole. a is the spin parameter in units of J·c/G/M² where J ist the angular momentum of the black hole. The x-axis is the Boyer-Lindquist-Radius r, and the y-axis the local 3-velocity v. The left vertical gridline depicts the event horizon (rH) at r=(1+√(1-a²))GM/c², and the two vertical gridlines connecting to the function curves are the pro- (r+) and retrograde (r-) photon-orbits at r±=2(1+cos(2arccos(±a))/3)GM/c². Further reading: derivation / details |
Datum | |
Quelle | Eigenes Werk |
Urheber | Yukterez (Simon Tyran, Vienna) |
Andere Versionen |
The pro- and retrograde circular orbital velocity is derived by setting
and solving for . This gives the solution
for the prograde and
for the retrograde velocity.[1] For photons with one gets
for the prograde photon orbit radius (in Boyer-Lindquist-coordinates), and
for the retrograde one.[2] In the Schwarzschild-limit with both radii converge to .
Units:
Die pro- und retrograde Kreisbahngeschwindigkeit ergibt sich indem
gesetzt und nach aufgelöst wird. Damit ergibt sich als Lösung
für die prograde und
für die retrograde Kreisbahngeschwindigkeit.[1] Für Photonen mit ergibt sich daher
für den prograden Photonenkreisradius (in Boyer-Lindquist-Koordinaten), und
für den retrograden.[2] Im Schwarzschild-Limit mit fallen beide Radien auf .
Einheitssystem:
(* Syntax: Mathematica *) ClearAll["Global`*"] vretro[a_,r_]:=(a^2+2 a Sqrt[r]+r^2)/(Sqrt[a^2+(-2+r) r] (a-r^(3/2))); vprogr[a_,r_]:=(a^2-2 a Sqrt[r]+r^2)/(Sqrt[a^2+(-2+r) r] (a+r^(3/2))); rh = 1 + Sqrt[1 - a^2]; r1 = 2 (1 + Cos[2/3 ArcCos[-a]]); r2 = 2 (1 + Cos[2/3 ArcCos[+a]]); Do[Print[Rasterize[Grid[{{Show[ Plot[{vprogr[a, r], vretro[a, r]}, {r, 1, 10}, PlotRange->{{1, 10}, {-1, 1}}, GridLines->{{rh, r1, r2}, {}}, Frame->True, ImageSize->500, PlotStyle -> {{Blue, Thick}, {Magenta, Thick}}], Graphics[{LightGray, Rectangle[{1, -1}, {rh, 1}]}]]}, {"a"->a}, {"rH"->rh}, {"r+"->r1}, {"r-"->r2}}, Alignment -> Left]]], {a, 0.0, 1.0, 0.1}] (* kerr.yukterez.net *)
de.wikipedia.org/wiki/Kerr-Metrik
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Version vom | Vorschaubild | Maße | Benutzer | Kommentar | |
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aktuell | 00:59, 20. Jul. 2017 | 513 × 322 (2,27 MB) | wikimediacommons>Yukterez | insert pause at a=0 and a=1, add r coordinate of the event horizon and the photon orbit radii |
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