imported>Lómelinde K (Falsch verschachtelter Inhalt span und Tabellensyntax verschachtelt ich vermute hier sind etliche Weblinks zu http://physics.nist.gov tot) |
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== CODATA-Empfehlungen für physikalische Konstanten == | == CODATA-Empfehlungen für physikalische Konstanten == | ||
1969 wurde die ''CODATA Task Group on Fundamental Constants'' gegründet. Das Sekretariat der Arbeitsgruppe wird im ''Fundamental Constants Data Center''<ref> | 1969 wurde die ''CODATA Task Group on Fundamental Constants'' gegründet. Das Sekretariat der Arbeitsgruppe wird im ''Fundamental Constants Data Center''<ref>{{Internetquelle |autor=NIST |url=https://www.nist.gov/pml/quantum-measurement-division/fundamental-constants-data-center |titel=Fundamental Constants Data Center |titelerg=Homepage |sprache=en |abruf=2019-06-29}}</ref> des [[National Institute of Standards and Technology]] geführt. Ihr Ziel ist die periodische Publikation eines optimal [[Schätzung|geschätzten]] Satzes von Werten [[Physikalische Konstante|physikalischer Konstanten]] und der zugehörigen Standardunsicherheiten. Die Optimierung erfolgt im Grundsatz nach der [[Methode der kleinsten Quadrate]] auf Basis der bis zum Stichtag verfügbaren international ermittelten relevanten Messwerte, die zur Berücksichtigung ihrer unterschiedlichen Genauigkeiten mit dem Kehrwert der Quadrate ihrer jeweiligen Standardunsicherheiten gewichtet werden. Seit 1998 werden diese Empfehlungen alle vier Jahre mit Stichtag 31. Dezember ermittelt, bei Bedarf durch neue Messwerte mit signifikantem Einfluss auch öfter.<ref name="CODATA_1998_RoMP_2000" /> | ||
Die derzeit aktuelle Publikation wurde von Eite Tiesinga<ref>{{Internetquelle |autor=NIST |url=https://www.nist.gov/people/eite-tiesinga |titel=Eite Tiesinga |abruf=2019-06-16}}</ref>, Peter J. Mohr,<ref>{{Internetquelle |autor=NIST |url=https://www.nist.gov/people/peter-j-mohr |titel=Peter J. Mohr |abruf=2019-06-16}}</ref>, David B. Newell<ref>{{Internetquelle |autor=NIST |url=https://www.nist.gov/people/david-b-newell |titel=David B. Newell |abruf=2019-06-16}}</ref> und Barry N. Taylor<ref>{{Internetquelle |autor=NIST |url=https://www.nist.gov/people/barry-n-taylor |titel=Barry N. Taylor |abruf=2019-06-16}}</ref> herausgegeben. | |||
Insgesamt wurden bis heute acht Datensätze publiziert<ref name="CODATA_history">{{Internetquelle |autor=NIST |url=http://physics.nist.gov/cuu/Reference/versioncon.shtml |titel=Version history of CODATA recommended values |sprache=en |abruf=2019-06-29}}</ref> (siehe auch Literaturliste): | |||
# CODATA 1973, E. Richard Cohen, Barry N. Taylor<ref>{{Literatur |Autor=E. Richard Cohen, Barry N. Taylor |Titel=The 1973 Least-Squares Adjustment of the Fundamental Constants |Sammelwerk=[[Journal of Physical and Chemical Reference Data]] |Band=2 |Nummer=4 |Datum=1973 |Seiten=663–734 |Sprache=en |Online=von der [https://www.nist.gov/srd/nist-standard-reference-database-journal-physical-and-chemical-reference-data-reprints Reprint-Seite der NIST über SRD] als [https://srd.nist.gov/JPCRD/jpcrd37.pdf srd.nist.gov] |Format=PDF |KBytes= |Abruf=2019-06-29 |DOI=10.1063/1.3253130}}</ref> | |||
# CODATA 1986 (Web Version 1.0 1994-10-06), E. Richard Cohen, Barry N. Taylor<ref>{{Internetquelle |autor=NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty |url=http://physics.nist.gov/cuu/Constants/archive1986.html |titel=Older values of the constants |titelerg=1986 values |abruf=2019-06-29}}</ref> | |||
# CODATA 1998 (Web Version 3.0 1999-07-23), Peter J. Mohr, Barry N. Taylor<ref>{{Internetquelle |autor=NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty |url=http://physics.nist.gov/cuu/Constants/archive1998.html |titel=Older values of the constants |titelerg=1998 values |abruf=2019-06-29}}</ref> | |||
# CODATA 2002 (Web Version 4.0 2003-12-09), Peter J. Mohr, Barry N. Taylor<ref>{{Internetquelle |autor=NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty |url=http://physics.nist.gov/cuu/Constants/archive2002.html |titel=Older values of the constants |titelerg=2002 values |abruf=2019-06-29}}</ref> | |||
# CODATA 2006 (Web Version 5.0 2007-03-07), Peter J. Mohr, Barry N. Taylor, David B. Newell<ref>{{Internetquelle |autor=NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty |url=http://physics.nist.gov/cuu/Constants/archive2006.html |titel=Older values of the constants |titelerg=2006 values |abruf=2019-06-29}}</ref> | |||
# CODATA 2010 (Web Version 6.0 2011-06-02), Peter J. Mohr, Barry N. Taylor, David B. Newell<ref>{{Internetquelle |autor=NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty |url=http://physics.nist.gov/cuu/Constants/archive2010.html |titel=Older values of the constants |titelerg=2010 values |abruf=2019-06-29}}</ref> | |||
# CODATA 2014 (Web Version 7.0 2015-06-25), Peter J. Mohr, David B. Newell, Barry N. Taylor<ref>{{Internetquelle |autor=NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty |url=http://physics.nist.gov/cuu/Constants/archive2014.html |titel=Older values of the constants |titelerg=2014 values |abruf=2019-06-29}}</ref><ref name="CODATA2014">{{Literatur |Autor=Peter J. Mohr, David B. Newell, Barry N. Taylor |Titel=CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2014 |Sammelwerk=Zenodo |Datum=2015 |arXiv=1507.07956 |DOI=10.5281/zenodo.22826}}</ref> | |||
# CODATA 2018 (Web Version 8.0 2019-05-20), Eite Tiesinga, Peter J. Mohr, David B. Newell, and Barry N. Taylor<ref name="CODATA2018">{{Literatur |Autor=Eite Tiesinga, Peter J. Mohr, David B. Newell, and Barry N. Taylor |Titel=CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2018 |Datum=2019}} Abrufbar auf der Seite des [http://physics.nist.gov/constants National Institute of Standards and Technology]</ref> | |||
Details zu den CODATA-Werten sowie den zugrunde liegenden Messwerten und Berechnungsverfahren werden von den Autoren in der Regel anschließend im Journal ''Reviews of Modern Physics'' veröffentlicht. So wurden von Mohr und Taylor im Jahr 2000 die Details zu den CODATA 1998-Werten,<ref name="CODATA_1998_RoMP_2000">Peter Mohr, Barry Taylor: | Es gab die Sonderveröffentlichung „CODATA 2017 special fundamental constants adjustment“ anlässlich der [[Internationales Einheitensystem#Neudefinition2019|Neudefinition der SI-Einheiten]].<ref>Peter J Mohr, David B Newell, Barry N Taylor and Eite Tiesinga: [https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1681-7575/aa99bc Data and analysis for the CODATA 2017 special fundamental constants adjustment]. Abgerufen am 26. April 2019</ref> | ||
Die Veröffentlichung von CODATA 2018 erfolgte am 20. Mai 2019, dem [[Tag des Messens]], da an diesem Tag die SI-Neudefinitionen in Kraft getreten sind. Die nächste reguläre Veröffentlichung gemäß dem vier-Jahres-Takt wird dann CODATA 2022 sein.<ref>[https://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html NIST] zu CODATA 2018.</ref>{{Zukunft|2023|07|20230731}} | |||
Seit 1994 sind die CODATA-Empfehlungen im Internet verfügbar.<ref name="CODATA_constants">[http://physics.nist.gov/constants CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants]</ref> Die Datenbanken wurden von J. Baker, M. Douma und S. Kotochigova entwickelt. | |||
Details zu den CODATA-Werten sowie den zugrunde liegenden Messwerten und Berechnungsverfahren werden von den Autoren in der Regel anschließend im Journal ''Reviews of Modern Physics'' veröffentlicht. So wurden von Mohr und Taylor im Jahr 2000 die Details zu den CODATA 1998-Werten,<ref name="CODATA_1998_RoMP_2000">{{Literatur |Autor=Peter Mohr, Barry Taylor |Titel=CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998 |Sammelwerk=Reviews of Modern Physics |Band=72 |Nummer=2 |Datum=2000-04 |Seiten=351–495 |Sprache=en |Kommentar=herunterladbar bei der Universitäts-Sternwarte München, Fakultät für Physikder Ludwig-Maximilians-Universität |Online=[http://www.usm.uni-muenchen.de/data/const_pap.pdf usm.uni-muenchen.de] |Format=PDF |KBytes=1104 |Abruf=2019-06-29 |DOI=10.1103/RevModPhys.72.351}}</ref> 2005 die Details zu den Werten von CODATA 2002<ref name="CODATA_2002_RoMP_2005">Peter Mohr, Barry Taylor: [http://www.nist.gov/pml/div684/fcdc/upload/rmp2002-2.pdf ''CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002''.] (PDF; 884 kB) In: ''Reviews of Modern Physics'', 77, 2005, Nr. 1, S. 1–107.</ref> und 2008 die von CODATA 2006<ref name="CODATA_2006_RoMP_2008-04">Mohr, Taylor, Newell: ''CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006''. In: ''Reviews of Modern Physics'', Band 80, 2008-04; [http://physics.nist.gov/cuu/Constants/RevModPhys_80_000633acc.pdf physics.nist.gov] (PDF; 2,1 MB).</ref> veröffentlicht. | |||
== Standardunsicherheiten von CODATA-Werten == | == Standardunsicherheiten von CODATA-Werten == | ||
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Die Unsicherheiten werden in einer statistischen [[Ausgleichsrechnung]] ermittelt, wobei man sich größtenteils an die Richtlinien des vom ''[[Joint Committee for Guides in Metrology]]'' herausgegebenen [[GUM (Norm)|''Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement'' (GUM)]]<ref>[http://physics.nist.gov/cuu/Uncertainty/basic.html ISO 1995: ''Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement'']</ref> hält. Die CODATA verwendet für ihr Ausgleichsrechnungs-Verfahren den (englischen) Begriff ''least-squares adjustment'' (LSA). | Die Unsicherheiten werden in einer statistischen [[Ausgleichsrechnung]] ermittelt, wobei man sich größtenteils an die Richtlinien des vom ''[[Joint Committee for Guides in Metrology]]'' herausgegebenen [[GUM (Norm)|''Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement'' (GUM)]]<ref>[http://physics.nist.gov/cuu/Uncertainty/basic.html ISO 1995: ''Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement'']</ref> hält. Die CODATA verwendet für ihr Ausgleichsrechnungs-Verfahren den (englischen) Begriff ''least-squares adjustment'' (LSA). | ||
In den CODATA-Tabellen ist die (absolute) Standardunsicherheit in kompakter Schreibweise gemäß den [[Internationales Einheitensystem# | In den CODATA-Tabellen ist die (absolute) Standardunsicherheit in kompakter Schreibweise gemäß den [[Internationales Einheitensystem#Schreibweisen|SI-Empfehlungen zur Darstellung von Größen]] in Klammern nach dem Zahlenwert angegeben. | ||
=== Beispiele aus CODATA 2010 === | |||
Die folgenden Beispiele sind aus der Veröffentlichung von CODATA 2010.<ref>{{Internetquelle |autor=P. J. Mohr, B. N. Taylor, D. B. Newell |url=https://physics.nist.gov/cuu/Constants/archive2010.html |titel=CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2010 |werk=Rev. Mod. Phys. 84(4) |seiten=1527–1605 |datum=2012 |kommentar=insbesondere Tabelle XL auf S. 1586 |abruf=2019-06-16}}</ref> Bei einigen der genannten Werte sind die Unsicherheiten inzwischen kleiner geworden, oder die Werte wurden durch die [[Internationales Einheitensystem#Neudefinition2019|SI-Neudefinitionen vom 20. Mai 2019]] sogar zu exakten Werten.<ref name="nist2018">{{Internetquelle |autor=[[National Institute of Standards and Technology]] (NIST) |url=https://physics.nist.gov/cuu/pdf/wall_2018.pdf |titel=CODATA recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2018 |titelerg=NIST SP 961 |datum=2019-05 |format=PDF |kommentar=Einen aktuelle Version ist immer auf [https://physics.nist.gov/cuu/Constants/ physics.nist.gov] herunterladbar |abruf=2019-06-16}}</ref> | |||
: <math> | Beispielsweise wurde der durch die Neudefinition inzwischen exakte Wert<ref name="nist2018" /> der [[Avogadro-Konstante]] in CODATA 2010 in der Kurzform | ||
: <math>N_\mathrm A = 6{,}022\,141\,29(27) \cdot 10^{23}\ \mathrm{mol}^{-1}</math> | |||
angegeben, was gleichbedeutend mit der langen Schreibweise der Form | |||
: <math>N_\mathrm A = 6{,}022\,141\,29 \cdot 10^{23}\ \mathrm{mol}^{-1}</math>; <math>u(N_\mathrm A) = 0{,}000\,000\,27 \cdot 10^{23}\ \mathrm{mol}^{-1}</math> | |||
war und aussagte, dass die Standardunsicherheit <math>u(N_\mathrm A) = 27 \cdot 10^{15}\ \mathrm{mol}^{-1}</math> betrug. | |||
Daraus ergab sich die ''relative'' Standardunsicherheit <math>u_r</math> als Quotient von absoluter Standardunsicherheit und dem Betrag des Schätzwertes der Größe. In genanntem Beispiel betrug demnach | |||
:<math>u_r(N_\mathrm A) = \frac{0{,}000\,000\,27}{6{,}022\,141\,29} = 4{,}4 \cdot 10^{-8} = 44 \cdot 10^{-9}\ .</math> | |||
Daraus | |||
:<math>u_r( | |||
Die relativen Standardunsicherheiten des CODATA 2010-Datensatzes bewegten sich in der Größenordnung von 10<sup>−12</sup> (im besten Fall) bis 10<sup>−4</sup> (im schlechtesten Fall). Die am besten schätzbare fundamentale Konstante war damals die [[Rydberg-Konstante]] <math>R_\infty</math>. Diese nimmt daher in den CODATA-Ausgleichsrechnungen die zentrale Rolle ein, sodass zunächst nur ihr Wert – unabhängig von den Unsicherheiten aller anderen Konstanten – ermittelt wird. Weitere Schlüsselrollen in CODATA's least-squares adjustment hatten damals die [[Feinstrukturkonstante]] ''α'', das [[Plancksches Wirkungsquantum|Plancksche Wirkungsquantum]] ''h'' und die [[universelle Gaskonstante]] ''R'', mit <math display="inline">u_r(R_\infty) \ll u_r(\alpha) \ll u_r(h) \ll u_r(R)</math>: | |||
: <math>u_r(R_\infty) = 5{,}0 \cdot 10^{-12}</math> | : <math>u_r(R_\infty) = 5{,}0 \cdot 10^{-12}</math> | ||
: <math>u_r(\alpha) = 3{,}2 \cdot 10^{-10}</math> | : <math>u_r(\alpha) = 3{,}2 \cdot 10^{-10}</math> | ||
: <math>u_r(h) = 4{,}4 \cdot 10^{-8}</math> | : <math>u_r(h) = 4{,}4 \cdot 10^{-8}</math> | ||
: <math>u_r(R) = 9{,}1 \cdot 10^{-7}</math> | : <math>u_r(R) = 9{,}1 \cdot 10^{-7}</math> | ||
Wie bereits erwähnt, hat sich an dieser Ungleichung inzwischen einiges geändert: 2019 gilt <math display="inline">u_r(R_\infty) = 1{,}0 \cdot 10^{-12}</math> und <math display="inline">u_r(\alpha) = 1{,}5 \cdot 10^{-10}</math>.<ref name="nist2018" /> ''h'' ist jetzt exakt, ebenso ''R'' als Produkt zweier exakter Werte <math display="inline">R= N_{\mathrm A}\,k</math>. Der Wert von ''R'' wird bei NIST nach der zehnten geltenden Ziffer abgekürzt und mit {{nowrap|8.314 462 618... J mol<sup>−1</sup> K<sup>−1</sup>}} angegeben.<ref name="nist2018" /> | |||
Die am schlechtesten schätzbare fundamentale Konstante ist die Newtonsche [[Gravitationskonstante]] <math> G </math> mit der hohen relativen Standardunsicherheit von <math> 1{,}2 \cdot 10^{-4}</math>. Diese wird daher gar nicht in CODATA's least-squares adjustment mit einbezogen. | Die am schlechtesten schätzbare fundamentale Konstante ist die Newtonsche [[Gravitationskonstante]] <math> G </math> mit der hohen relativen Standardunsicherheit von <math> 1{,}2 \cdot 10^{-4}</math>. Diese wird daher gar nicht in CODATA's least-squares adjustment mit einbezogen. | ||
== Abhängigkeiten zwischen Konstanten == | == Abhängigkeiten zwischen Konstanten == | ||
Der Wert und die Standardunsicherheit vieler von der CODATA angegebener Größen ergibt sich durch mathematisch-statistische Umrechnung aus anderen von der CODATA angegebenen Größen. Sind alle Ausgangsgrößen voneinander unabhängig, so ergibt sich die Standardunsicherheit einer abgeleiteten Größe (Konstante) nach den Regeln des | Der Wert und die Standardunsicherheit vieler von der CODATA angegebener Größen ergibt sich durch mathematisch-statistische Umrechnung aus anderen von der CODATA angegebenen Größen. Sind alle Ausgangsgrößen voneinander unabhängig, so ergibt sich die Standardunsicherheit einer abgeleiteten Größe (Konstante) nach den Regeln des [[Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz|Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetzes]]. Bei einer Abhängigkeit (Korrelation) zwischen zwei (oder mehr) Konstanten muss das Fehlerfortpflanzungsgesetz um die [[Kovarianz (Stochastik)|Kovarianzen]] oder die [[Korrelationskoeffizient]]en ''r'' erweitert werden. | ||
Allgemein kann die Korrelation zwischen zwei Größen bei einem Betrag ihres Korrelationskoeffizienten von | ''r'' | < 0,10 als fehlend und bei | ''r'' | > 0,90 als vollkommen betrachtet werden. Die meisten von der CODATA angegebenen Korrelationskoeffizienten zwischen zwei Konstanten fallen in eine dieser beiden Kategorien. | Allgemein kann die Korrelation zwischen zwei Größen bei einem Betrag ihres Korrelationskoeffizienten von | ''r'' | < 0,10 als fehlend und bei | ''r'' | > 0,90 als vollkommen betrachtet werden. Die meisten von der CODATA angegebenen Korrelationskoeffizienten zwischen zwei Konstanten fallen in eine dieser beiden Kategorien. | ||
Auf der CODATA-Website ist zwar keine Liste von Korrelationskoeffizienten zu finden, doch ist es möglich, den Korrelationskoeffizienten (en: ''correlation coefficient'') zwischen zwei beliebigen Konstanten gemäß der CODATA 2006-Anpassung online abzufragen<ref>[http://physics.nist.gov/cuu/Correlations/ Online query of the correlation coefficient between two constants on the CODATA website]</ref> | Auf der CODATA-Website ist zwar keine Liste von Korrelationskoeffizienten zu finden, doch ist es möglich, den Korrelationskoeffizienten (en: ''correlation coefficient'') zwischen zwei beliebigen Konstanten gemäß der CODATA 2006-Anpassung online abzufragen.<ref>[http://physics.nist.gov/cuu/Correlations/ Online query of the correlation coefficient between two constants on the CODATA website]</ref> | ||
Nach der [[Internationales Einheitensystem#Neudefinition2019|Neudefinition von 2019]] sind etliche Konstanten exakt geworden. Dadurch verschwanden die dazugehörenden Korrelationen. Nicht-triviale Korrelationen bestehen z. B. immer noch zwischen folgenden Konstanten: | |||
{| class="wikitable" | |||
{| class="wikitable | |||
|- class="hintergrundfarbe5" | |- class="hintergrundfarbe5" | ||
! Langform< | ! Langform | ||
! | ! Konstante <span style="color:green">''k''</span> | ||
! ''r'' ( | ! ''r'' (<span style="color:green">''k''</span>, α) | ||
! ''r'' (<span style="color:green">''k''</span>, ''m''<sub>e</sub>) | |||
! ''r'' (<span style="color:green">''k''</span>, ''R''<sub>⚭</sub>) | |||
! ''r'' (<span style="color:green">''k''</span>, ''μ''<sub>0</sub>) | |||
|- | |- | ||
| [[ | | [[Feinstruktur-Konstante]] | ||
| α | |||
| | | 1 | ||
| -0,99998<ref>{{Internetquelle |autor=NIST Reference on CUU |url=https://tools.wmflabs.org/wikitools/NISTCCValue.php?me%7CShowSecond=me&First=alph |titel=Correlation coefficient between two constants |titelerg=fine-structure constant α versus electron mass ''m''<sub>e</sub> |abruf=2019-06-30}}</ref> | |||
| 0,00207<ref>{{Internetquelle |autor=NIST Reference on CUU |url=https://tools.wmflabs.org/wikitools/NISTCCValue.php?ryd%7CShowSecond=ryd&First=alph |titel=Correlation coefficient between two constants |titelerg=fine-structure constant α versus Rydberg constant ''R''<sub>⚭</sub> |abruf=2019-06-30}}</ref> | |||
| 1,00000<ref>{{Internetquelle |autor=NIST Reference on CUU |url=https://tools.wmflabs.org/wikitools/NISTCCValue.php?mu0%7CShowSecond=mu0&First=alph |titel=Correlation coefficient between two constants |titelerg=fine-structure constant α versus vacuum magnetic permeability ''μ''<sub>0</sub> |abruf=2019-06-30}}</ref> | |||
|- | |- | ||
| [[ | | [[Elektronen-Masse]] | ||
| ''m''<sub>e</sub> | |||
| | | -0,99998 | ||
| 1 | |||
| 0,00436<ref>{{Internetquelle |autor=NIST Reference on CUU |url=https://tools.wmflabs.org/wikitools/NISTCCValue.php?ryd%7CShowSecond=ryd&First=me |titel=Correlation coefficient between two constants |titelerg=electron mass ''m''<sub>e</sub> versus Rydberg constant ''R''<sub>⚭</sub> |abruf=2019-06-30}}</ref> | |||
| -0,99998<ref>{{Internetquelle |autor=NIST Reference on CUU |url=https://tools.wmflabs.org/wikitools/NISTCCValue.php?mu0%7CShowSecond=mu0&First=me |titel=Correlation coefficient between two constants |titelerg=electron mass ''m''<sub>e</sub> versus vacuum magnetic permeability ''μ''<sub>0</sub> |abruf=2019-06-30}}</ref> | |||
|- | |- | ||
| [[Rydberg-Konstante]] | | [[Rydberg-Konstante]] | ||
| R<sub>∞</sub> | |||
| | | 0,00207 | ||
| | | 0,00436 | ||
| | | 1 | ||
| 0,00207<ref>{{Internetquelle |autor=NIST Reference on CUU |url=https://tools.wmflabs.org/wikitools/NISTCCValue.php?mu0%7CShowSecond=mu0&First=ryd |titel=Correlation coefficient between two constants |titelerg=Rydberg constant ''R''<sub>⚭</sub> versus vacuum magnetic permeability μ<sub>0</sub> |abruf=2019-06-30}}</ref> | |||
| | |||
| | |||
| | |||
|- | |||
|- | |- | ||
| [[ | | [[Magnetische Feldkonstante]] | ||
| μ<sub>0</sub> | |||
| | | 1,00000 | ||
| -0,99998 | |||
| 0,00207 | |||
| 1 | |||
|} | |} | ||
== | == Versionsunterschiede der CODATA-Empfehlungen == | ||
Die empfohlenen Werte für dieselbe Konstante wurden im Laufe der Jahre geändert. Im Folgenden sind beispielhaft die geänderten Werte der Avogadro-Konstante ''N''<sub>A</sub>, der Feinstrukturkonstante ''α'' und der [[Rydberg-Konstante]] ''R''<sub>∞</sub> dargestellt. Neben der absoluten Standardunsicherheit ist jeweils auch die relative Standardunsicherheit ''u'' (in eigener Spalte) in 10<sup>−12</sup> angegeben. | |||
{| class="wikitable sortable zebra" | |||
{| class="wikitable sortable" | |||
|- | |- | ||
!style="border-right:2px solid gray;"| Publikation | |||
! style="border-right:2px solid gray;"| Publikation | |||
! ''N''<sub>A</sub><br /> in 10<sup>23</sup> mol<sup>−1</sup> | ! ''N''<sub>A</sub><br /> in 10<sup>23</sup> mol<sup>−1</sup> | ||
! style="border-right:2px solid gray;"| | !style="border-right:2px solid gray;"| ''u''<br />von ''N''<sub>A</sub><br /> / 10<sup>−12</sup> | ||
! ''α''<br /> in 10<sup>−3</sup> | ! ''α''<br /> in 10<sup>−3</sup> | ||
! style="border-right:2px solid gray;"| | !style="border-right:2px solid gray;"| ''u''<br />von ''α''<br /> / 10<sup>−12</sup> | ||
! ''R''<sub>∞</sub><br /> in m<sup>−1</sup> | ! ''R''<sub>∞</sub><br /> in m<sup>−1</sup> | ||
! | ! ''u''<br />von ''R''<sub>∞</sub><br /> / 10<sup>−12</sup> | ||
|- | |- | ||
|style="border-right: 2px solid gray;"| CODATA 1973 | |style="border-right: 2px solid gray;"| CODATA 1973 | ||
| 6,022 045& | | 6,022 045{{0| 000}} (31) | ||
|style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;" | |style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| 5.148.000 | ||
| 7,297 350 6& | | 7,297 350 6{{0|00 00}} (60) | ||
|style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;" | |style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| 822.000 | ||
| 10 973 731,77 & | | 10 973 731,77{{0|0 000}} (83) | ||
|style="text-align:right;" | |style="text-align:right;"| 76.000 | ||
|- | |- | ||
|style="border-right: 2px solid gray;"| CODATA 1986 | |style="border-right: 2px solid gray;"| CODATA 1986 | ||
| 6,022 136 7 | | 6,022 136 7{{0|00}} (36) | ||
|style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| | |style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| 598.000 | ||
| 7,297 353 08& | | 7,297 353 08{{0|0 00}} (33) | ||
|style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;" | |style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| 45.000 | ||
| 10 973 731,534 & | | 10 973 731,534{{0| 000}} (13) | ||
|style="text-align:right;" | |style="text-align:right;"| 1.200 | ||
|- | |- | ||
|style="border-right: 2px solid gray;"| CODATA 1998 | |style="border-right: 2px solid gray;"| CODATA 1998 | ||
| 6,022 141 99 | | 6,022 141 99{{0}} (47) | ||
|style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| | |style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| 78.000 | ||
| 7,297 352 533& | | 7,297 352 533{{0| 00}} (27) | ||
|style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;" | |style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| 3.700 | ||
| 10 973 731,568 549 | | 10 973 731,568 549 (83) | ||
|style="text-align:right;" | |style="text-align:right;"| 7,6 | ||
|- | |- | ||
|style="border-right: 2px solid gray;"| CODATA 2002 | |style="border-right: 2px solid gray;"| CODATA 2002 | ||
| 6,022 141 5 | | 6,022 141 5{{0|00}} (10) | ||
|style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| | |style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| 166.000 | ||
| 7,297 352 568& | | 7,297 352 568{{0| 00}} (24) | ||
|style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;" | |style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| 3.300 | ||
| 10 973 731,568 525 | | 10 973 731,568 525 (73) | ||
|style="text-align:right;" | |style="text-align:right;"| 6,6 | ||
|- | |- | ||
|style="border-right: 2px solid gray;"| CODATA 2006 | |style="border-right: 2px solid gray;"| CODATA 2006 | ||
| 6,022 141 79 | | 6,022 141 79{{0}} (30) | ||
|style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| | |style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| 50.000 | ||
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|style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;" | |style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| 680 | ||
| 10 973 731,568 527 | | 10 973 731,568 527 (73) | ||
|style="text-align:right;" | |style="text-align:right;"| 6,6 | ||
|- | |- | ||
|style="border-right: 2px solid gray;"| CODATA 2010 | |style="border-right: 2px solid gray;"| CODATA 2010 | ||
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|style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| | |style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| 44.000 | ||
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|style=" | |style="text-align:right;"| 5,0 | ||
|- | |- | ||
|style="border-right: 2px solid gray;"| CODATA 2014 | |style="border-right: 2px solid gray;"| CODATA 2014 | ||
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|style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| | |style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| 12.000 | ||
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|style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;" | |style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| 230 | ||
| 10 973 731,568 508 ( | | 10 973 731,568 508 (65) | ||
|style=" | |style="text-align:right;"| 5,9 | ||
|- | |||
|style="border-right: 2px solid gray;"| CODATA 2018<ref name="nist2018" /> | |||
| 6,022 140 76{{0}} (exakt) | |||
|style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| 0 | |||
| 7,297 352 569 3{{0}} (11) | |||
|style="border-right: 2px solid gray; text-align:right;"| 151 | |||
| 10 973 731,568 160 (21) | |||
|style="text-align:right;"| 1,9 | |||
|} | |} | ||
Ein Vergleich der relativen Standardunsicherheiten der drei ausgewählten Größen zeigt, dass diese um Größenordnungen auseinander liegen | Ein Vergleich der relativen Standardunsicherheiten der drei ausgewählten Größen zeigt, dass diese um Größenordnungen auseinander liegen. Vor der [[Internationales Einheitensystem#Neudefinition2019|Neudefinition im Jahr 2019]] konnte die Avogadro-Konstante am schlechtesten und die Rydberg-Konstante am besten geschätzt werden; durch die Neudefinition ist die Avogadro-Konstante jetzt eine exakte Konstante. | ||
== Literatur == | |||
'''1969''' | |||
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* P.J. Mohr, B.N. Taylor: ''CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998''. In: ''Journal of Physical and Chemical Reference Data'', Band 28, Nr. 6, 1999, S. 1713–1852, [[doi:10.1063/1.556049]]; [https://srd.nist.gov/jpcrdreprint/1.556049.pdf NIST] (PDF; 1,85 MB) | |||
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* P.J. Mohr, B.N. Taylor: ''CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002''. In: ''Reviews of Modern Physics'', Band 77, No. 1, Januar–März 2005, S. 1–107, [[doi:10.1103/RevModPhys.77.1]]; [https://physics.nist.gov/cuu/pdf/CODATA_RMP2005.pdf NIST] (PDF; 855 kB) | |||
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* P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.B. Newell: ''CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006''. In: ''Reviews of Modern Physics'', Band 80, Nr. 2, April–Juni 2008, S. 633–730, [[doi:10.1103/RevModPhys.80.633]], {{arXiv|0801.0028}} | |||
* P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.B. Newell: ''CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006''. In: ''Journal of Physical and Chemical Reference Data'', Band 37, Nr. 3, 2008, S. 1187–1284, [[doi:10.1063/1.2844785]]; [https://srd.nist.gov/jpcrdreprint/1.2844785.pdf NIST] (PDF; 1,8 MB) | |||
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* P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.B. Newell: ''CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2010''. In: ''Reviews of Modern Physics'', Band 84, Oktober–Dezember 2012, S. 1527–1605, [[doi:10.1103/RevModPhys.84.1527]], {{arXiv|1203.5425}} Preprint | |||
* P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.B. Newell: ''CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010''. In: ''Journal of Physical and Chemical Reference Data'', Band 41, Nr. 4, 2012, S. 043109, [[doi:10.1063/1.4724320]]; [https://srd.nist.gov/jpcrdreprint/1.4724320.pdf NIST] (PDF; 2,2 MB) | |||
'''2014''' | |||
* P.J. Mohr, D.B. Newell, B.N. Taylor: ''CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2014''. In: ''Reviews of Modern Physics'', Band 88, Nr. 3, Juli–September 2016, S. 035009, [[doi:10.1103/RevModPhys.88.035009]], {{arXiv|1507.07956}} | |||
* P.J. Mohr, D.B. Newell, B.N. Taylor: ''CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2014''. In: ''Journal of Physical and Chemical Reference Data'', Band 45, 2016, S. 043102, [[doi:10.1063/1.4954402]]; ([https://srd.nist.gov/jpcrdreprint/1.4954402.pdf NIST], PDF; 2,4 MB) | |||
'''2017''' | |||
* D.B. Newell et al.: ''The CODATA 2017 values of h, e, k, and N<sub>A</sub> for the revision of the SI''. In: ''Metrologia'', Band 55, Nr. 1, 2018, S. L13–L16, [[doi:10.1088/1681-7575/aa950a]] | |||
* P.J. Mohr, D.B. Newell, B.N. Taylor, E. Tiesinga: ''Data and analysis for the CODATA 2017 special fundamental constants adjustment''. In: ''Metrologia'', Band 55, Nr. 1, 2018, S. 125–146, [[doi:10.1088/1681-7575/aa99bc]] | |||
'''2018''' | |||
* ''CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2018''. [https://physics.nist.gov/cuu/pdf/wall_2018.pdf Tabelle.] (PDF; 61 kB) NIST | |||
== Weblinks == | == Weblinks == | ||
* [http://www.codata.org/ www.codata.org – Homepage der CODATA | * [http://www.codata.org/ www.codata.org] – Homepage der CODATA | ||
* [http://www.codata.org/committees-and-groups/fundamental-physical-constants Homepage des CODATA Committee on Fundamental Physical Constants] | * [http://www.codata.org/committees-and-groups/fundamental-physical-constants Homepage des CODATA Committee on Fundamental Physical Constants] | ||
* [http://www.codata-germany.org/ Homepage der CODATA-Germany e.V.] | * [http://www.codata-germany.org/ Homepage der CODATA-Germany e. V.] | ||
== Einzelnachweise == | == Einzelnachweise == | ||
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Das Committee on Data for Science and Technology (CODATA) ist eine in Paris ansässige Organisation mit dem Ziel der Verbesserung von Qualität, Zuverlässigkeit und Zugänglichkeit von interessanten Daten aus allen Feldern der Wissenschaft und Technologie. CODATA wurde um 1966 vom Internationalen Wissenschaftsrat (International Council for Science) gegründet.
1969 wurde die CODATA Task Group on Fundamental Constants gegründet. Das Sekretariat der Arbeitsgruppe wird im Fundamental Constants Data Center[1] des National Institute of Standards and Technology geführt. Ihr Ziel ist die periodische Publikation eines optimal geschätzten Satzes von Werten physikalischer Konstanten und der zugehörigen Standardunsicherheiten. Die Optimierung erfolgt im Grundsatz nach der Methode der kleinsten Quadrate auf Basis der bis zum Stichtag verfügbaren international ermittelten relevanten Messwerte, die zur Berücksichtigung ihrer unterschiedlichen Genauigkeiten mit dem Kehrwert der Quadrate ihrer jeweiligen Standardunsicherheiten gewichtet werden. Seit 1998 werden diese Empfehlungen alle vier Jahre mit Stichtag 31. Dezember ermittelt, bei Bedarf durch neue Messwerte mit signifikantem Einfluss auch öfter.[2]
Die derzeit aktuelle Publikation wurde von Eite Tiesinga[3], Peter J. Mohr,[4], David B. Newell[5] und Barry N. Taylor[6] herausgegeben.
Insgesamt wurden bis heute acht Datensätze publiziert[7] (siehe auch Literaturliste):
Es gab die Sonderveröffentlichung „CODATA 2017 special fundamental constants adjustment“ anlässlich der Neudefinition der SI-Einheiten.[17]
Die Veröffentlichung von CODATA 2018 erfolgte am 20. Mai 2019, dem Tag des Messens, da an diesem Tag die SI-Neudefinitionen in Kraft getreten sind. Die nächste reguläre Veröffentlichung gemäß dem vier-Jahres-Takt wird dann CODATA 2022 sein.[18][veraltet]
Seit 1994 sind die CODATA-Empfehlungen im Internet verfügbar.[19] Die Datenbanken wurden von J. Baker, M. Douma und S. Kotochigova entwickelt.
Details zu den CODATA-Werten sowie den zugrunde liegenden Messwerten und Berechnungsverfahren werden von den Autoren in der Regel anschließend im Journal Reviews of Modern Physics veröffentlicht. So wurden von Mohr und Taylor im Jahr 2000 die Details zu den CODATA 1998-Werten,[2] 2005 die Details zu den Werten von CODATA 2002[20] und 2008 die von CODATA 2006[21] veröffentlicht.
Werte, die nicht mit einem bestimmten Zahlenwert definiert sind, deren Zahlenwert also „geschätzt“ oder „unsicher“ ist, werden in der Metrologie stets zusammen mit einer „Unsicherheit“ angegeben. Diese Unsicherheit beschreibt gemäß VIM die Streubreite möglicher Schätzwerte. CODATA-Werte werden mit einer Standardunsicherheit (en: standard uncertainty) angegeben. Das bedeutet, dass diese Art der Unsicherheit rechnerisch wie eine Standardabweichung behandelt werden kann. Die Unsicherheit u wird üblicherweise auf 2 signifikante Stellen gerundet angegeben.
Die Unsicherheiten werden in einer statistischen Ausgleichsrechnung ermittelt, wobei man sich größtenteils an die Richtlinien des vom Joint Committee for Guides in Metrology herausgegebenen Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM)[22] hält. Die CODATA verwendet für ihr Ausgleichsrechnungs-Verfahren den (englischen) Begriff least-squares adjustment (LSA).
In den CODATA-Tabellen ist die (absolute) Standardunsicherheit in kompakter Schreibweise gemäß den SI-Empfehlungen zur Darstellung von Größen in Klammern nach dem Zahlenwert angegeben.
Die folgenden Beispiele sind aus der Veröffentlichung von CODATA 2010.[23] Bei einigen der genannten Werte sind die Unsicherheiten inzwischen kleiner geworden, oder die Werte wurden durch die SI-Neudefinitionen vom 20. Mai 2019 sogar zu exakten Werten.[24]
Beispielsweise wurde der durch die Neudefinition inzwischen exakte Wert[24] der Avogadro-Konstante in CODATA 2010 in der Kurzform
angegeben, was gleichbedeutend mit der langen Schreibweise der Form
war und aussagte, dass die Standardunsicherheit $ u(N_{\mathrm {A} })=27\cdot 10^{15}\ \mathrm {mol} ^{-1} $ betrug.
Daraus ergab sich die relative Standardunsicherheit $ u_{r} $ als Quotient von absoluter Standardunsicherheit und dem Betrag des Schätzwertes der Größe. In genanntem Beispiel betrug demnach
Die relativen Standardunsicherheiten des CODATA 2010-Datensatzes bewegten sich in der Größenordnung von 10−12 (im besten Fall) bis 10−4 (im schlechtesten Fall). Die am besten schätzbare fundamentale Konstante war damals die Rydberg-Konstante $ R_{\infty } $. Diese nimmt daher in den CODATA-Ausgleichsrechnungen die zentrale Rolle ein, sodass zunächst nur ihr Wert – unabhängig von den Unsicherheiten aller anderen Konstanten – ermittelt wird. Weitere Schlüsselrollen in CODATA's least-squares adjustment hatten damals die Feinstrukturkonstante α, das Plancksche Wirkungsquantum h und die universelle Gaskonstante R, mit $ {\textstyle u_{r}(R_{\infty })\ll u_{r}(\alpha )\ll u_{r}(h)\ll u_{r}(R)} $:
Wie bereits erwähnt, hat sich an dieser Ungleichung inzwischen einiges geändert: 2019 gilt $ {\textstyle u_{r}(R_{\infty })=1{,}0\cdot 10^{-12}} $ und $ {\textstyle u_{r}(\alpha )=1{,}5\cdot 10^{-10}} $.[24] h ist jetzt exakt, ebenso R als Produkt zweier exakter Werte $ {\textstyle R=N_{\mathrm {A} }\,k} $. Der Wert von R wird bei NIST nach der zehnten geltenden Ziffer abgekürzt und mit 8.314 462 618... J mol−1 K−1 angegeben.[24]
Die am schlechtesten schätzbare fundamentale Konstante ist die Newtonsche Gravitationskonstante $ G $ mit der hohen relativen Standardunsicherheit von $ 1{,}2\cdot 10^{-4} $. Diese wird daher gar nicht in CODATA's least-squares adjustment mit einbezogen.
Der Wert und die Standardunsicherheit vieler von der CODATA angegebener Größen ergibt sich durch mathematisch-statistische Umrechnung aus anderen von der CODATA angegebenen Größen. Sind alle Ausgangsgrößen voneinander unabhängig, so ergibt sich die Standardunsicherheit einer abgeleiteten Größe (Konstante) nach den Regeln des Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetzes. Bei einer Abhängigkeit (Korrelation) zwischen zwei (oder mehr) Konstanten muss das Fehlerfortpflanzungsgesetz um die Kovarianzen oder die Korrelationskoeffizienten r erweitert werden.
Allgemein kann die Korrelation zwischen zwei Größen bei einem Betrag ihres Korrelationskoeffizienten von | r | < 0,10 als fehlend und bei | r | > 0,90 als vollkommen betrachtet werden. Die meisten von der CODATA angegebenen Korrelationskoeffizienten zwischen zwei Konstanten fallen in eine dieser beiden Kategorien.
Auf der CODATA-Website ist zwar keine Liste von Korrelationskoeffizienten zu finden, doch ist es möglich, den Korrelationskoeffizienten (en: correlation coefficient) zwischen zwei beliebigen Konstanten gemäß der CODATA 2006-Anpassung online abzufragen.[25]
Nach der Neudefinition von 2019 sind etliche Konstanten exakt geworden. Dadurch verschwanden die dazugehörenden Korrelationen. Nicht-triviale Korrelationen bestehen z. B. immer noch zwischen folgenden Konstanten:
Langform | Konstante k | r (k, α) | r (k, me) | r (k, R⚭) | r (k, μ0) |
---|---|---|---|---|---|
Feinstruktur-Konstante | α | 1 | -0,99998[26] | 0,00207[27] | 1,00000[28] |
Elektronen-Masse | me | -0,99998 | 1 | 0,00436[29] | -0,99998[30] |
Rydberg-Konstante | R∞ | 0,00207 | 0,00436 | 1 | 0,00207[31] |
Magnetische Feldkonstante | μ0 | 1,00000 | -0,99998 | 0,00207 | 1 |
Die empfohlenen Werte für dieselbe Konstante wurden im Laufe der Jahre geändert. Im Folgenden sind beispielhaft die geänderten Werte der Avogadro-Konstante NA, der Feinstrukturkonstante α und der Rydberg-Konstante R∞ dargestellt. Neben der absoluten Standardunsicherheit ist jeweils auch die relative Standardunsicherheit u (in eigener Spalte) in 10−12 angegeben.
Publikation | NA in 1023 mol−1 |
u von NA / 10−12 |
α in 10−3 |
u von α / 10−12 |
R∞ in m−1 |
u von R∞ / 10−12 |
---|---|---|---|---|---|---|
CODATA 1973 | 6,022 045 | (31)5.148.000 | 7,297 350 6 | (60)822.000 | 10 973 731,77 | (83)76.000 |
CODATA 1986 | 6,022 136 7 | (36)598.000 | 7,297 353 08 | (33)45.000 | 10 973 731,534 | (13)1.200 |
CODATA 1998 | 6,022 141 99 | (47)78.000 | 7,297 352 533 | (27)3.700 | 10 973 731,568 549 (83) | 7,6 |
CODATA 2002 | 6,022 141 5 | (10)166.000 | 7,297 352 568 | (24)3.300 | 10 973 731,568 525 (73) | 6,6 |
CODATA 2006 | 6,022 141 79 | (30)50.000 | 7,297 352 537 6 | (50)680 | 10 973 731,568 527 (73) | 6,6 |
CODATA 2010 | 6,022 141 29 | (27)44.000 | 7,297 352 569 8 | (24)320 | 10 973 731,568 539 (55) | 5,0 |
CODATA 2014 | 6,022 140 857 (74) | 12.000 | 7,297 352 566 4 | (17)230 | 10 973 731,568 508 (65) | 5,9 |
CODATA 2018[24] | 6,022 140 76 | (exakt)0 | 7,297 352 569 3 | (11)151 | 10 973 731,568 160 (21) | 1,9 |
Ein Vergleich der relativen Standardunsicherheiten der drei ausgewählten Größen zeigt, dass diese um Größenordnungen auseinander liegen. Vor der Neudefinition im Jahr 2019 konnte die Avogadro-Konstante am schlechtesten und die Rydberg-Konstante am besten geschätzt werden; durch die Neudefinition ist die Avogadro-Konstante jetzt eine exakte Konstante.
1969
1973
1986
1998
2002
2006
2010
2014
2017
2018