Wärmeleitfähigkeit

Die Wärmeleitfähigkeit, auch der Wärmeleitkoeffizient, ist eine Stoffeigenschaft, die den Wärmestrom durch ein Material auf Grund der Wärmeleitung bestimmt. An der Wärmeleitfähigkeit lässt sich ablesen, wie gut ein Material Wärme leitet und wie gut es sich zur Wärmedämmung eignet. Die Wärmeleitfähigkeit hat im SI-System die Einheit Watt pro Meter und Kelvin.

Die Wärmeleitfähigkeit der meisten Materialien steigt mit steigender Temperatur leicht an. An einem Phasenübergang oder Aggregatzustandsübergang (z. B. fest <> flüssig <> gasförmig) ändert sie sich allerdings zumeist stark und sprungartig.

Aus der Wärmeleitfähigkeit kann durch Division mit der auf das Volumen bezogenen Wärmekapazität die Temperaturleitfähigkeit berechnet werden. Der Kehrwert der Wärmeleitfähigkeit ist der Wärmewiderstand.

Formel

In der eindimensionalen Differenzenschreibweise gilt

$ {\dot {Q}}=\lambda \,A\,{\frac {\Delta T}{l}} $

bzw.: $ \lambda ={\frac {{\dot {Q}}\,l}{A\,\Delta T}} $

mit:

$ {\dot {Q}}\colon $ Wärmestrom

$ A\colon $ vom Wärmestrom durchflossene Querschnittsfläche

$ l\colon $ Dicke der Schicht

$ \lambda \colon $ spezifische Wärmeleitfähigkeit

$ \Delta T\colon $ Temperaturdifferenz zwischen den Randflächen der Schicht mit der Dicke $ l $

Schreibt man die Formel mit der Wärmestromdichte $ q={\frac {\dot {Q}}{A}} $, so gilt:

$ q=\lambda \,{\frac {\Delta T}{l}} $

In der dreidimensionalen Differentialschreibweise mit dem Gradienten der Temperatur gilt:

$ {\vec {q}}=-\lambda \,\operatorname {grad} T $

Wärmeleitfähigkeit als Tensor

Im allgemeinen anisotropen Fall ist die Wärmeleitfähigkeit ein Tensor zweiter Stufe, wird also z. B. durch eine 3×3-Matrix beschrieben. So leiten z. B. Holz und Schiefer in Faserrichtung und ein Quarzkristall in Richtung der c-Achse die Wärme besser als quer dazu. Verläuft der Temperaturgradient schräg zu den Materialachsen, so weicht die Richtung des Wärmestromes von der des Gradienten ab.

Beispiel

Trockenes Kiefernholz mit einer Dichte von 0,45 g/cm³ hat parallel zur Faser eine Wärmeleitfähigkeit von 0,26 W/(m·K) und senkrecht dazu 0,11 W/(m·K).^[1] Wählt man als z-Achse die Faserrichtung und die x- und y-Achsen senkrecht dazu, so kann man den Tensor der Wärmeleitfähigkeit als diagonale 3×3-Matrix schreiben:

$ \lambda ={\begin{pmatrix}0{,}11&0&0\\0&0{,}11&0\\0&0&0{,}26\end{pmatrix}}\,{\frac {\mathrm {W} }{\mathrm {m} \cdot \mathrm {K} }} $

Mechanismen der Wärmeleitung in verschiedenen Stoffgruppen

Die Wärmeleitung in kompakten, nichtmetallischen Feststoffen und in Flüssigkeiten (soweit keine Konvektion auftritt) beruht überwiegend auf der Übertragung von Schwingungsenergie durch mechanische Kopplung benachbarter Atome. In manchen Kristallen, insbesondere in isotopenreinem Diamant, können Schwingungsanregungen sich so ungestört ausbreiten (große freie Weglänge), dass bei kleinen Abmessungen die Wärmeleitungsgleichung nicht mehr gilt.

In Metallen transportieren Leitungselektronen nicht nur Ladung, sondern auch Wärmeenergie über größere Entfernung, siehe Wiedemann-Franzsches Gesetz.

In Flüssigkeiten, die frei strömen können, überwiegt bei ausreichend hohen Temperaturunterschieden die Wärmeleitung durch Konvektion.

In Gasen sind die Moleküle die Träger der Energie. Die kinetische Gastheorie erklärt die weitgehende Unabhängigkeit der Wärmeleitung vom Druck durch Kompensation: Die Teilchenzahl nimmt zu, die freie Weglänge ab. Die leichte Zunahme der Wärmeleitfähigkeit mit der Temperatur beruht auf der zunehmenden Teilchengeschwindigkeit, der Abnahme der Streuquerschnitte bei härter werdenden Stößen und auf zunehmender Beteiligung von Schwingungsfreiheitsgraden. Schwere Moleküle bewegen sich langsamer als leichte, was den größten Teil des Unterschieds in der Wärmeleitung zwischen Wasserstoff und Luft (Faktor 7) erklärt. Die Atome von Edelgasen transportieren nicht wie Moleküle auch Vibrations- und Rotationsenergie, sondern nur kinetische, weshalb Argon nur 2/3 der Wärmeleitfähigkeit von Luft aufweist. Die geringe Wärmeleitfähigkeit von Gasen kann allerdings nur genutzt werden, wenn die gleichzeitig stattfindende Wärmeübertragung durch Konvektion und Wärmestrahlung eingeschränkt wird, siehe Mehrscheiben-Isolierglas.

Während in transparenten Gasen die Wärmestrahlung eine große Reichweite hat und daher getrennt betrachtet werden muss, findet bei Dämmstoffen (z. B. Schaum oder Fasermaterial) der Wärmetransport durch Strahlung lokal innerhalb der Probe statt und ist in der Wärmeleitfähigkeit $ \lambda $ enthalten. Je größer die Reichweite der Strahlung, und je höher die Temperatur, desto mehr kann die Strahlung zur Wärmeleitung beitragen. Insbesondere steigt mit zunehmender Temperatur wegen des höheren Strahlungsanteils die Wärmeleitfähigkeit von Dämmstoffen.^[2]

Messung

Messgeräte zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit von Wärmedämmmaterialien, sogenannte Wärmestrommesser und andere Wärmestromkalorimeter, messen die dem Wärmestrom äquivalente elektrische Leistung eines Heizelements, die Dicke einer Probe und die Temperaturdifferenz an einer definierten Messfläche (Peltier-Element). Weiter ermöglichen sogenannte Wärmeflusssensoren das nicht-invasive Messen von Wärmeströmen aufgrund des Seebeck-Effekts. Gemessene Größen sind der Wärmestrom und die absolute Temperatur. Aufgrund dieser Messprinzipien werden dabei die Wärmestrahlung bei wärmestrahlungstransparenten Stoffen und die Wärmekonvektion aufgrund in den Dämmstoff eingeschlossener Gase mitbestimmt. Das Ergebnis ist daher die Summe der Wärmeströme der drei Wärmeübertragungsarten und nicht allein ein Wärmestrom aufgrund von Wärmeleitung.

Rechenbeispiel

Quader mit Querschnitt A und Länge l

Über die Länge $ l $ eines Quaders mit der Querschnittsfläche $ A $ bestehe eine Temperaturdifferenz $ \Delta T $. Durch die Seitenflächen fließe keine Wärme (sie seien isoliert), das Material sei isotrop (z. B. Kupfer) und der Zustand stationär. Der Temperaturgradient beträgt dann überall $ \Delta T/l $ und die Dichte des von heiß nach kalt gerichteten Wärmestromes $ \lambda \Delta T/l $. Über den Querschnitt $ A $ fließt also der Wärmestrom

$ {\dot {Q}}={\frac {A\lambda \Delta T}{l}}. $

Mit den Werten $ A $ = 1,5 mm² = 1,5 · 10⁻⁶ m², $ l $ = 3 cm = 0,03 m, $ \Delta T $ = 200 K und $ \lambda $ = 350 W/(m·K) ergibt sich ein Wärmestrom von

$ {\dot {Q}}={\frac {A\lambda \Delta T}{l}}={\frac {1{,}5\cdot 10^{-6}\,\mathrm {m^{2}} \cdot 350\,\mathrm {\frac {W}{m\cdot K}} \cdot 200\,\mathrm {K} }{0{,}03\,\mathrm {m} }}=3{,}5\,\mathrm {W} . $

Wärmeleitfähigkeit im Bauwesen

Im Bauwesen werden seit Einführung der Europäischen Bauprodukteverordnung 2013 drei verschiedene Größen parallel zur Kennzeichnung von Wärmedämmstoffen und zur Berechnung verwendet.

• $ \lambda $, Rechenwert der Wärmeleitfähigkeit gemäß DIN 4108-4
• $ \lambda _{D} $, Nennwert der Wärmeleitfähigkeit gemäß CE-Kennzeichnung
• $ \lambda _{\text{grenz}} $, Grenzwert der Wärmeleitfähigkeit gemäß allgemeiner Bauaufsichtlicher Zulassung (ABZ) eines Bauproduktes

Sie unterscheiden sich durch die Art der Ermittlung und Verwendung voneinander. Nur der Rechenwert der Wärmeleitfähigkeit gem. DIN 4108-4 kann direkt zum Nachweis bauphysikalischer Eigenschaften von Bauteilen verwendet werden, die anderen Wärmeleitfähigkeitswerte erfordern einen Sicherheitszuschlag.^[3]

Normen

• DIN 4108-4 Wärmeschutz und Energie-Einsparung in Gebäuden – Teil 4: Wärme- und feuchteschutztechnische Bemessungswerte
• ÖNORM B 8110-7 Wärmeschutz im Hochbau – Teil 7: Tabellierte wärmeschutztechnische Bemessungswerte

Beispielwerte

Die Werte der Wärmeleitfähigkeit verschiedener Stoffe können um viele Größenordnungen variieren. Hohe Werte sind beispielsweise gefragt für Kühlkörper, die Wärme gut ableiten sollen, Wärmedämmstoffe sollen hingegen geringe Werte aufweisen.

Die Wärmeleitfähigkeit $ \lambda $ ist eine Stoffkonstante bei einem definierten Umgebungsklima (Temperatur und Luftfeuchte) und wird deswegen teilweise mit einem Index versehen: $ \lambda _{20/50} $, $ \lambda _{23/80} $ oder auch $ \lambda _{\mathrm {dry} } $. Die folgenden Zahlenwerte gelten, wenn nicht anders angegeben, für 0 °C. Eine höhere Wärmeleitfähigkeit bedeutet eine größere Wärmeübertragung pro Zeitspanne.

Insbesondere bei sehr geringen Werten von Stoffen wie z. B. Xenon ist zu beachten, dass Wärmeenergie neben Wärmeleitung zusätzlich durch Wärmestrahlung und Konvektion übertragen werden kann; bei Vakuum jedoch nur durch Wärmestrahlung.

Siehe auch

• Wärmedurchgangskoeffizient
• Dortmunder Datenbank – Datenbank für Wärmeleitfähigkeiten reiner Stoffe
• Landolt-Börnstein – Datenbank für fast alle Stoffwerte, so auch Wärmeleitfähigkeitswerte

Weblinks

Commons: Wärmeleitfähigkeit – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Wärmeleitfähigkeit der Elemente

Einzelnachweise