Die Van-’t-Hoff-Gleichung oder van-’t-Hoff’sche Reaktionsisobare (nach Jacobus Henricus van ’t Hoff) beschreibt in der Thermodynamik den Zusammenhang zwischen der Lage des Gleichgewichts einer chemischen Reaktion und der Temperatur (bei konstantem Druck):
wobei
Der Index P steht für den konstanten Druck.
In der ulichschen Näherung geht man von einer – zumindest in einem gewissen Temperaturintervall – konstanten Standardreaktionsenthalpie aus.[E 1]
Damit ergibt sich:
Dies kann auch geschrieben werden als:[E 2]
Für die Gleichgewichtskonstante $ K $ gilt allgemein:
$ \ln K=-{\frac {\Delta _{R}G_{m}^{\circ }(T)}{RT}} $
Deren partielle Ableitung nach der Temperatur bei konstantem Druck ergibt somit:
$ {\Bigl (}{\frac {\partial \ln K}{\partial T}}{\Bigr )}_{P}=+{\frac {\Delta _{R}G_{m}^{\circ }(T)}{RT^{2}}}-{\frac {{\Bigl (}{\frac {\partial \Delta _{R}G_{m}^{\circ }(T)}{\partial T}}{\Bigr )}_{P}}{RT}} $
Die Ableitung der Freie Reaktionsenthalpie nach der Temperatur bei konstantem Druck berechnet sich wie folgt:
$ {\Bigl (}{\frac {\partial G_{m}^{0}}{\partial T}}{\Bigr )}_{P}=-S_{m}^{0}(T) $
$ \rightarrow {\Bigl (}{\frac {\partial \ln K}{\partial T}}{\Bigr )}_{P}=+{\frac {\Delta _{R}G_{m}^{\circ }(T)}{RT^{2}}}+{\frac {T\Delta _{R}S_{m}^{0}(T)}{RT^{2}}} $
Mit der Gibbs-Helmholtz-Gleichung
ergibt sich:[A 2]
$ {\Bigl (}{\frac {\partial \ln K}{\partial T}}{\Bigr )}_{P}={\frac {\Delta _{R}H_{m}^{0}(T)-T\Delta _{R}S_{m}^{0}(T)+T\Delta _{R}S_{m}^{0}(T)}{RT^{2}}}={\frac {\Delta _{R}H_{m}^{0}(T)}{RT^{2}}} $
