Ruck
| Physikalische Größe | ||||||||||
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| Name | Ruck | |||||||||
| Formelzeichen | $ j $ | |||||||||
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Der Ruck (Formelzeichen: $ {\vec {j}} $, von engl. {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) oder auch {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)) ist ein Begriff aus der Kinematik, der vorwiegend in der Fahrdynamik und der Getriebelehre benutzt wird.[1] Er ist die Ableitung der Beschleunigung nach der Zeit, also die zweite zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit und die dritte zeitliche Ableitung des Ortsvektors:
- $ {\vec {j}}(t)={\dot {\vec {a}}}(t)={\ddot {\vec {v}}}(t)={\overset {...}{\vec {x}}}(t)={\mathrm {d} ^{3}{\vec {x}}(t) \over \mathrm {d} t^{3}} $
wobei $ t $ die Zeit, $ a $ die Beschleunigung, $ v $ die Geschwindigkeit und $ x $ der Ort sind. Die SI-Einheit des Rucks ist dementsprechend $ {\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{3}}} $.
Diese physikalische Bedeutung von Ruck ist weitgehend gleich der umgangssprachlichen Wortbedeutung. Allerdings wird umgangssprachlich der Ruck zum Teil auch nach der gesamten Geschwindigkeitsänderung eines Systems bei einer kurzfristigen Beschleunigung beurteilt.
Ruck bei Fahrzeugen
Bei Fahrzeugen ist der Grund für Rucke häufig ein Lastwechsel (z. B. beim Teillastruckeln). Es wird zwischen Längs- und Querruck unterschieden. Der Längsruck ist die zeitliche Änderung der Tangentialbeschleunigung, der Querruck dagegen eine zeitliche Änderung der Radialbeschleunigung. Anschaulich bedeutet dies, dass der Längsruck bei einem Fahrzeug durch plötzliches Anfahren oder Bremsen, der Querruck dagegen durch plötzliche Änderung des Lenkwinkels bei einem fahrenden Fahrzeug verursacht wird.
Längsruck
Je schneller eine Bremsung eingeleitet oder beendet wird, desto höher ist der Ruck. Eine abrupt eingeleitete Bremsung (Notbremsung) ist mit einem hohen Ruck verbunden. Wenn sich der Insasse nicht schnell genug darauf eingestellt hat und sich nicht abstützt, wird er bei Vorwärtsfahrt nach vorne geworfen (im Auto vom Gurt abgefangen), bei Rückwärtsfahrt in den Sitz gedrückt. Da die Betätigung der Bremse selbst bei einer Notbremsung noch eine gewisse Zeit beansprucht, bleibt der Ruck ein endlicher Wert.
Bleibt die Bremse bis zum Stillstand mit ihrer maximalen Kraft wirksam, so tritt am Ende des Bremsweges ein theoretisch unendlich hoher Ruck auf, weil die Verzögerung (= negative Beschleunigung) plötzlich, also in der Zeitdauer null endet. Dadurch wird der Insasse durch seine eigene Muskelkraft (Abstützkraft) oder, wenn er sich völlig passiv verhalten hat, durch die vom Gurt ausgeübte Kraft in den Sessel geschleudert und von der Federkraft des Sessels dann zurückgeschleudert. Für diese Bewegungen vergeht allerdings Zeit. Dadurch wird der Ruck endlich, also gemildert. Außerdem entspannen sich elastische Elemente am Fahrzeug (Reifen, Radaufhängung usw.), was ebenfalls wenigstens eine gewisse Zeit dauert.
Im Normalbetrieb löst der routinierte Fahrer die Bremse langsam vor Erreichen des Stillstandes und dehnt damit die Abnahme der Verzögerung zeitlich aus, so dass der Ruck auf ein Minimum herabgesetzt wird.
Querruck
Der Querruck $ k $ als Spezialfall des Rucks ist die Änderung der Zentripetalbeschleunigung $ a_{r} $ in Abhängigkeit von der Zeit $ t $:
- $ k={\mathrm {d} a_{r}(t) \over \mathrm {d} t} $
Die Zentripetalbeschleunigung eines Fahrzeugs ist abhängig von seiner Geschwindigkeit $ v $ sowie der Krümmung $ \kappa ={\tfrac {1}{r}} $ der Bahn, wobei $ r $ der Radius des Krümmungskreises ist:
- $ a_{r}={\frac {v^{2}}{r}}=v^{2}\,\kappa . $
Ein Querruck tritt also beispielsweise auf, wenn sich der Radius einer Kreisbewegung ändert. Wenn in einer Trasse, z. B. einem Bahngleis, ein Kreisbogen unmittelbar auf eine Gerade folgt, so ändert sich an dieser Stelle die Zentripetalbeschleunigung des Fahrzeugs sprungartig. Das heißt, die Zeit für diese Änderung ist fast null und der Querruck wird extrem groß. Verwendet man als Verbindungselement zwischen Gerade und Kreisbogen eine Klothoide, so ändert sich die Zentripetalbeschleunigung linear während der Zeit, die zum Durchfahren der Klothoide benötigt wird. Daher wird der Querruck entsprechend geringer.
In Abschnitten, in denen das Fahrzeug sich auf einer Geraden oder mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn bewegt, ändert sich die Zentripetalbeschleunigung nicht. Der Querruck ist somit null.
Bei der Planung von Trassen ist je nach der Bemessungsgeschwindigkeit und dem Fahrkomfort, den man für eine Strecke erreichen will, darauf zu achten, dass der Querruck einen Grenzwert von 0,4 bis 0,6 m/s³[2] nicht übersteigt. Im Extremfall, etwa bei Hochgeschwindigkeitszügen, kann durch Verwendung anderer Übergangsbögen als der Klothoide erreicht werden, dass der Querruck am Anfang des Übergangsbogens nicht sprunghaft, sondern allmählich einsetzt.[3]
Beispiel
Das Diagramm zeigt für eine beispielhafte Bewegung von der Position −6 zur Position +6 den Zusammenhang zwischen Ruck, Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg:
- In der ersten Phase (0–1) ist der Ruck konstant größer Null und die Beschleunigung nimmt damit linear, die Geschwindigkeit quadratisch und der zurückgelegte Weg kubisch zu.
- In der zweiten Phase (1–2) ist der Ruck Null, die Beschleunigung ist somit konstant. Die Geschwindigkeit ändert sich linear und der zurückgelegt Weg quadratisch.
- In der dritten Phase (2–3) ist der Ruck konstant kleiner Null und die Beschleunigung nimmt linear ab. Die Geschwindigkeit nimmt somit immer langsamer zu.
- In der vierten Phase (3–4) sind der Ruck und auch die Beschleunigung Null. Die Geschwindigkeit ist konstant und der zurückgelegte Weg nimmt linear zu.
- In der fünften Phase (4–5) ist der Ruck konstant kleiner Null. Die Beschleunigung wird immer negativer, wirkt also als Verzögerung, und die Geschwindigkeit nimmt immer stärker ab.
- In der sechsten Phase (5–6) ist der Ruck gleich Null und die Beschleunigung auf einem konstanten negativen Wert. Die Geschwindigkeit nimmt linear ab.
- In der siebten Phase (6–7) hat der Ruck wieder einen positiven Wert, die negative Beschleunigung wird zu Null und die Geschwindigkeit geht auf Null zurück. Am Ende der sechsten Phase kommt die Bewegung an der Position 6 zum Stillstand.
Einzelnachweise
- ↑ Bruno Assmann, Peter Selke: Technische Mechanik. 3. Kinematik und Kinetik. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2004, ISBN 3-486-27294-2, S. 30.
- ↑ Ágnes Lindenbach: Straßen und Eisenbahnwesen Vorlesung 4. Abgerufen am 7. Mai 2014.
- ↑ Konrad Zilch (Hrsg.): Raumordnung und Städtebau, Öffentliches Baurecht/Verkehrssysteme und Verkehrsanlagen. Springer, 2013, ISBN 978-3-642-41875-4, S. 2152 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
