Knudsen-Zahl

Die Knudsen-Zahl ${\mathit {Kn}}$ (nach dem dänischen Naturwissenschaftler Martin Knudsen) ist eine dimensionslose Kennzahl zur Abschätzung des Strömungsverhaltens einer Gasströmung. Sie zeigt das Verhältnis der mittleren freien Weglänge $\lambda$ der Gasmoleküle zu einer charakteristischen Länge $$ l $$ des Strömungsfeldes (z. B. Durchmesser eines durchströmten Rohres). Sie zeigt, ob die Bewegung eines Gases als Kontinuum strömungsmechanisch oder als Bewegung der einzelnen Teilchen beschrieben werden kann.

{\mathit {Kn}}={\frac {\lambda }{l}}

Für ein ideales Gas, das der Maxwell-Boltzmann-Verteilung genügt, gilt

{\mathit {Kn}}={\frac {k_{\mathrm {B} }\cdot T}{{\sqrt {2}}\cdot \pi \cdot \sigma ^{2}\cdot p\cdot l}}

mit

$$ l $$ : charakteristische Länge der Strömung
$k_{\mathrm {B} }$ : Boltzmann-Konstante (1,38·10⁻²³ J · K⁻¹)
$$ T $$ : Temperatur (in K)
$\sigma$ : Durchmesser der Moleküle
$$ p $$ : absoluter Druck

Für ${\mathit {Kn}}\gg 1$ gelten die kinetischen Gesetze der Gastheorie stark verdünnter Medien (nahe am Vakuum), während für ${\mathit {Kn}}\ll 1$ die Gesetze der Gasdynamik kontinuierlicher Medien gelten.

2	$\leq$	${\mathit {Kn}}$			freie Molekularströmung (Knudsen-Gas)
0,1	$\leq$	${\mathit {Kn}}$	$\leq$	2	Übergangs- oder Knudsenströmung ( $\lambda \approx l$ )
0,01	$\leq$	${\mathit {Kn}}$	$\leq$	0,1	Gleitströmung
		${\mathit {Kn}}$	$\leq$	0,01	Kontinuumsströmung

Literatur

Dieter Hänel: Molekulare Gasdynamik. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-44247-2.

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