Yukawa-Potential

Das Yukawa-Potential (nach dem japanischen Physiker Hideki Yukawa^[1][2][3]; auch abgeschirmtes Coulomb-Potential genannt) ist das Potential

$ V(r)=-\,g^{2}\;{\frac {\mathrm {e} ^{-m\,c\,|{\vec {r}}|/\hbar }}{|{\vec {r}}|}} $

von Austauschteilchen der Masse $ m>0\, $, wie sie bei der Restwechselwirkung der starken Wechselwirkung und in Supraleitern (s. u.) auftreten. Yukawa zeigte in den 1930er Jahren, dass ein solches Potential durch den Austausch von Pionen zwischen Protonen und Neutronen erzeugt wird.

Hierbei ist

• $ g $ der dimensionslose Eichkopplungsparameter der jeweiligen Wechselwirkung,
• $ c $ die Lichtgeschwindigkeit,
• $ e $ die Eulersche Zahl e,
• $ r=|{\vec {r}}| $ der Abstand und
• $ \hbar $ das reduzierte plancksche Wirkungsquantum.

Das Yukawa-Potential geht mit wachsendem Abstand exponentiell gegen Null. Die Reichweite der zugehörigen Kraft ist von der Größenordnung der Compton-Wellenlänge $ \lambda ={\frac {h}{mc}} $ der Austauschteilchen abhängig.

Coulomb-Potential und Photonmasse

Yukawa-Potentiale nach der Formel $ V(r)=-{\frac {e^{-m\ r}}{r}} $
für verschiedene Werte m in Abhängigkeit vom Abstand r;
rot das Coulomb-Potential mit m = 0

Im Grenzfall $ m=0 $ geht das Yukawa-Potential in das Coulomb-Potential über, wie es von masselosen Photonen erzeugt wird, den Austauschteilchen der elektromagnetischen Wechselwirkung. Hätte das Photon eine Masse, so wäre das elektrostatische Potential kein Coulomb-Potential, sondern ein Yukawa-Potential. Bei allen bisherigen Messungen im Vakuum erwies sich die Photonmasse jedoch als unterhalb der Nachweisgrenze.

In Supraleitern gibt es dagegen eine spontane Symmetriebrechung. Beim Übergang zwischen Vakuum und Supraleiter wird die Eichsymmetrie der elektromagnetischen Potentiale gebrochen, weil im Supraleiter bei der makroskopischen Wellenfunktion der Cooper-Paare eine Phase ausgezeichnet ist. Dies lässt sich so interpretieren, als hätte das Photon im Supraleiter eine Masse. Dementsprechend klingen Magnetfelder in Supraleitern, wie beim Meißner-Ochsenfeld-Effekt beobachtet, exponentiell ab.

Einzelnachweise