Stirling-Kreisprozess

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Stirling-Kreisprozess im pV- und TS-Diagramm

Schema Stirlingmotor Vergleichsprozess

Der Stirling-Kreisprozess besteht aus zwei isothermen Zustandsänderungen und zwei isochoren Zustandsänderungen und wird üblicherweise mit dem pV- und TS-Diagramm dargestellt. Der Stirling-Kreisprozess lässt sich durch eine Maschine mit zwei Kolben und einem Regenerator verwirklichen. Das nebenstehende Schema zeigt eine denkbare Anordnung. Die mit (1,2,3,4) gekennzeichneten Kolbenstellungen sind die Diagrammeckpunkte im pV- und im TS-Diagramm.

Der Stirlingmotor setzt diesen Kreisprozess näherungsweise um.

Stirling-Kreisprozess

Der ideale Stirling-Kreisprozess lässt sich durch vier Zustandsänderungen beschreiben, die im nebenstehenden pV-Diagramm dargestellt sind. Die rote Linie entspricht einem heißen Volumen, die blaue Linien einem kalten Volumen. Es handelt sich um einen Kreisprozess aus zwei Isothermen und zwei Isochoren bei der das Arbeitsmedium periodisch expandiert und komprimiert wird. Die von der Maschine verrichtete Arbeit entspricht im pV-Diagramm der von den Linien umschlossenen Fläche.

Im Weiteren sind die einzelnen Prozessschritte I bis IV erläutert.

pV-Diagramm

Diskontinuierlicher idealer Stirlingmotor

Isotherme Expansion

Prozessschritt I – Linie 1→2: Die isotherme Expansion von Volumen V₁ auf V₂ erfolgt mit konstanter Temperatur T_H, wobei die Wärme Q₁₂ aufgenommen und Arbeit W₁₂ abgegeben wird. Das Gasvolumen wird größer, der Druck sinkt, aber die Temperatur wird durch die Heizung konstant gehalten. Dabei verrichtet das Gas Arbeit durch Verschieben des Arbeitskolbens.

$ Q_{12}=Q_{\text{zu}}=-W_{12}=n\cdot R\cdot T_{\text{H}}\cdot \ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}={\frac {m}{M}}\cdot R\cdot T_{\text{H}}\cdot \ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}} $

• n = Stoffmenge des Gases in mol
• m = Masse des Gases in g
• M = $ {\frac {m}{n}} $ = Molmasse des Gases in g/mol
• C_v = Molare Wärmekapazität bei v=konst. in J mol⁻¹ K⁻¹
• R = Universelle Gaskonstante in J mol⁻¹ K⁻¹

Isochore Abkühlung

Prozessschritt II – Linie 2→3: Die isochore Abkühlung geschieht bei konstantem Volumen (V₂ = V₃) bei der die Wärme Q₂₃ vom Gas an den Regenerator abgegeben wird. Bei gleichbleibendem Volumen ändern sich Temperatur und Druck des Gases und der Regenerator speichert die Wärme. Das Verschieben der Kolben erfordert keine Arbeit, da auf beide der gleiche Druck wirkt.

$ Q_{23}=\Delta E_{\text{Reg}}=n\cdot C_{\text{V}}\cdot (T_{\text{H}}-T_{\text{K}}) $

• ΔE_Reg = Änderung der thermischen Energie des Regenerators

Isotherme Kompression

Prozessschritt III – Linie 3→4: Die isotherme Kompression von Volumen V₃ auf V₄ erfolgt bei konstanter Temperatur T_K, wobei die Wärme Q₃₄ abgegeben und die Arbeit W₃₄ zugeführt wird. Das Gasvolumen wird kleiner, der Druck steigt aber die Temperatur wird durch die Kühlung konstant gehalten. Das Verschieben des Kolben erfordert Arbeit.

$ Q_{34}=Q_{\text{ab}}=W_{34}=n\cdot R\cdot T_{\text{K}}\cdot \ln {\frac {V_{3}}{V_{4}}} $

Isochore Erwärmung

Prozessschritt IV – Linie 4→1: Die isochore Erwärmung geschieht bei konstantem Volumen (V₂ = V₃), bei der die Wärme Q₄₁ vom Gas aufgenommen und vom Regenerator abgegeben wird. Bei gleichbleibendem Volumen ändern sich Temperatur und Druck des Gases und der Regenerator gibt seine in Schritt I gespeicherte Wärme ab. Das Verschieben der Kolben erfordert keine Arbeit, da auf beide der gleiche Druck wirkt.

$ Q_{41}=-\Delta E_{\text{Reg}}=n\cdot C_{\text{V}}\cdot (T_{\text{K}}-T_{\text{H}}) $

Die gesamte Prozessbeschreibung gilt für den unaufgeladenen Stirlingmotor. Der Druck hinter den Arbeitskolben ist also immer geringer als im Zylinder.

Zusammenfassung

Warum kann der Stirlingmotor Arbeit abgeben? Man braucht ein Wärmegefälle. In der Expansionsphase muss ein Auskühlen des Gases verhindert werden und in der Kompressionsphase muss das Erhitzen des Gases unterdrückt werden. Der Wirkungsgrad entspricht dabei dem thermischen Wirkungsgrad.

$ \eta ={T_{\text{H}}-T_{\text{K}} \over T_{\text{H}}} $

• T_H = Heiß-Temperatur
• T_K = Kalt-Temperatur

In Prozessschritt I, der isothermen Expansion bei der hohen Temperatur T_H, nimmt das Gas im geschlossenen Zylinder Wärme auf und wandelt sie vollständig in Arbeit um. Der Druck p des Gases erzeugt auf die Fläche A des Arbeitskolbens eine Kraft F (= p*A). Bewegt sich dieser Kolben nun um den Weg Δs nach oben, so beträgt die dabei abgegebene Arbeit:

$ |W|=F\cdot \Delta s=p\cdot A\cdot \Delta s=p\cdot \Delta V $

Im pV-Diagramm des idealen Stirlingprozesses erkennt man anschaulich die verrichtete Arbeit als die Fläche unter der Linie 1→2, der Isothermen bei der Temperatur T_H, wieder.

Während Prozessschritt III, der isothermen Kompression bei niedriger Temperatur T_K, muss weniger Arbeit zugeführt werden, die Fläche unter der Linie 3→4, der Isothermen bei der Temperatur T_K, ist kleiner. Bei einer Umdrehung des Motors ist daher die vom Kreislauf umschlossene Fläche 1234 gerade die Arbeit W_ab, die insgesamt abgegeben wird.

$ W_{\text{ab}}=W_{12}-W_{34} $

Je größer die dargestellte Fläche 1234 ist, desto mehr Arbeit kann der Motor bei einer Umdrehung abgeben. Je größer das Verhältnis von W₁₂ zu W₃₄ umso besser der Wirkungsgrad.

Realer Stirlingprozess

Der ideale Stirlingprozess ist, wie auch alle anderen ideale Kreisprozesse, nicht genau zu realisieren. Das nachstehende pv-Diagramm zeigt mit der Fläche (gelb) die reale Leistung die zur Nutzung verbleibt im Vergleich zum vorstehenden idealen Prozess-Diagramm.

pV-Diagramm

Die folgenden Auflistung der Gründe dafür ist gleichzeitig auch eine Einführung in die Problematik des Stirlingmotors.

Gründe für Wirkungsgradverluste

Einige Gründe, warum der reale Prozess vom idealen abweicht:

• mechanische Reibung
• Eine diskontinuierliche Kolbensteuerung ist nur begrenzt realisierbar

Um den Wirkungsgrad zu verbessern (der Prozess wird in den Ecken besser ausgefahren) und den Totraum so klein wie möglich zu halten, ist eine diskontinuierliche Kolbensteuerung sinnvoll. Der Nachteil ist höherer Verschleiß durch mechanische Belastung und die Geräuschentwicklung.

pV-Diagr. Auswirkung der Bewegungsart auf die Nutzarbeit (schraffierte Fläche)

• Durch hohe Gasgeschwindigkeit wird isotherme Zustandsänderung nur schlecht realisiert
• Regeneratorwirkungsgrad ist beschränkt
• Totraumeffekte

Im Idealfall befindet sich das gesamte Arbeitsmedium (Gas) im Expansions- und Kompressionsraum. Für noch bis 1999 realisierte Motoren beträgt der Totraum etwa 30 bis 50 % des Gesamtvolumens. Meistens befinden sich in diesen Toträumen (auch Schadräume genannt) die Wärmetauscheraggregate wie Erhitzer, Regeneratoren, Kühler. Dadurch geänderte Volumenverhältnisse bringen auch veränderte Druckverhältnisse mit sich, die sich sehr ungünstig auf den Gesamtwirkungsgrad auswirken.

• Wärmeverlust durch das Material

Dieser Wärmeverlust entsteht durch den Wärmestrom entlang des Zylinders nach außen in Richtung Temperaturgefälle.

• Dissipation durch Arbeitsgas- und Druckverlust

Dieser Verlust tritt bei Stirlingmaschinen mit einer Nenndrehzahl von mehr als 200/min verstärkt auf. Die Kompression und Expansion laufen dabei so schnell ab, dass der Wärmefluss, der für eine Isothermie nötig wäre, nicht mehr Schritt halten kann. Ergebnis ist der Druckanstieg bei der Kompression bzw. ein steiler Druckabfall bei der Expansion.

Weblinks

Commons: Stirling-Kreisprozess – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

fr:Cycle de stirling