Schwinger-Limit: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 27. März 2021, 09:50 Uhr

Das Schwinger-Limit ist ein Grenzwert in der Quantenelektrodynamik (QED), ab dem nichtlineare Effekte für die elektrische Feldstärke erwartet werden. Die einzige Skala in der QED ist die Masse $m_{\mathrm {e} }$ des Elektrons. Daher ist das Schwinger-Limit vergleichbar mit dem kritischen Feld

E_{\mathrm {S} }={\frac {m_{\mathrm {e} }^{2}c^{3}}{e\hbar }}\approx 1{,}3\cdot 10^{18}{\rm {\frac {V}{m}}}

mit

der Lichtgeschwindigkeit $$ c $$
der Elementarladung $$ e $$
dem reduzierten Wirkungsquantum $\hbar$ .

Julian Schwinger zeigte in einem grundlegenden Aufsatz von 1951, dass bei solchen Feldstärken das QED-Vakuum instabil ist und durch Erzeugung von Elektron-Positron-Paaren zerfällt. Schwinger berechnete dort die effektive QED-Lagrange-Dichte ${\mathcal {L}}_{\mathrm {eff} }$ für konstantes äußeres Feld und in Einschleifen-Näherung. Dieser hat den Imaginärteil

\Im {\mathcal {L}}_{\mathrm {eff} }={\frac {e^{2}E^{2}}{4\pi ^{3}}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}\exp \left\{-n\pi {\frac {m_{\mathrm {e} }^{2}}{eE}}\right\}

Er bestimmt nach $\left|\langle {\mathit {Vac}}|{\mathit {Vac}}'\rangle \right|^{2}=\left|\exp(-\mathrm {i} {\mathcal {L}}_{\mathrm {eff} })\right|^{2}=\exp \left(2\Im {\mathcal {L}}_{\mathrm {eff} }\right)$ den Übergang in ein anderes Vakuum.

Bis 2014 waren Laser nicht stark genug, um diese Feldstärken zu erreichen, zukünftige Laser könnten dazu aber in der Lage sein.^[1]

Literatur

J. Schwinger: On Gauge Invariance and Vacuum Polarization, Physical Review 82, 664

Einzelnachweise

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[1] ↑

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-Das '''Schwinger-Limit''' ist ein Grenzwert in der [[Quantenelektrodynamik]] (QED), ab dem [[Nichtlineares System|nichtlineare]] Effekte für die [[elektrische Feldstärke]] erwartet werden. Die einzige Skala in der QED ist die Masse des Elektrons <math> m_\mathrm e </math>. Daher ist das Schwinger-Limit vergleichbar mit dem kritischen Feld
+Das '''Schwinger-Limit''' ist ein Grenzwert in der [[Quantenelektrodynamik]]&nbsp;(QED), ab dem [[Nichtlineares System|nichtlineare]] Effekte für die [[elektrische Feldstärke]] erwartet werden. Die einzige [[Skala]] in der QED ist die Masse <math> m_\mathrm e </math> des [[Elektron]]s. Daher ist das Schwinger-Limit vergleichbar mit dem kritischen Feld
-: <math> E_\mathrm S = \frac{m_\mathrm e^2 c^3}{e\hbar} \approx 1{,}3 \cdot 10^{18} {\rm \frac{V}{m}} </math>
+:<math>E_\mathrm S = \frac{m_\mathrm e^2 c^3}{e\hbar} \approx 1{,}3 \cdot 10^{18} {\rm \frac{V}{m}}</math>
-[[Julian Schwinger]] zeigte in einem grundlegenden Aufsatz von 1951, dass bei solchen Feldstärken das QED-Vakuum instabil ist und durch Erzeugung von <math> e^+e^- </math> - Paaren zerfällt. Schwinger berechnete dort die effektive QED-Lagrange-Dichte <math>{\mathcal L}_\mathrm{eff}</math> für konstantes äußeres Feld und in Einschleifen-Näherung. Dieser hat den Imaginäranteil
+mit
+* der [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c</math>
+* der [[Elementarladung]] <math>e</math>
+* dem [[Plancksches Wirkungsquantum #Reduziertes Plancksches Wirkungsquantum|reduzierten Wirkungsquantum]] <math>\hbar</math>.
-: <math> \Im {\mathcal L}_{\mathrm{eff}} =
+[[Julian Schwinger]] zeigte in einem grundlegenden Aufsatz von&nbsp;1951, dass bei solchen Feldstärken das QED-[[Vakuum]] instabil ist und durch Erzeugung von Elektron-[[Positron]]-Paaren zerfällt. Schwinger berechnete dort die effektive QED-[[Lagrange-Dichte]] <math>{\mathcal L}_\mathrm{eff}</math> für konstantes äußeres Feld und in Einschleifen-Näherung. Dieser hat den [[Imaginärteil]]
+:<math>\Im {\mathcal L}_{\mathrm{eff}} =
   \frac{e^2E^2}{4\pi^3} \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}\exp \left\{ -n\pi
-  \frac{m_\mathrm e^2}{eE} \right\}
+ \frac{m_\mathrm e^2}{eE} \right\}</math>
-</math>
 Er bestimmt nach <math> \left|\langle \mathit{Vac} | \mathit{Vac}'\rangle\right|^2 = \left|\exp(-\mathrm i {\mathcal L}_{\mathrm{eff}}) \right|^2 =
 \exp\left(2 \Im {\mathcal L}_{\mathrm{eff}} \right) </math> den Übergang in ein anderes Vakuum.
-Bis 2014 waren Laser nicht stark genug, um diese Feldstärken zu erreichen, zukünftige Laser könnten dazu aber in der Lage sein.<ref>{{Literatur|arxiv=1007.4306 |Titel=On the Schwinger limit attainability with extreme power lasers|Sprache=en|Autor=Bulanov et al.|Jahr=2010-11-05}}</ref>
+Bis&nbsp;2014 waren [[Laser]] nicht stark genug, um diese Feldstärken zu erreichen, zukünftige Laser könnten dazu aber in der Lage sein.<ref>{{Literatur |Autor=Bulanov et al. |Titel=On the Schwinger limit attainability with extreme power lasers |Datum=2010-11-05 |Sprache=en |arXiv=1007.4306}}</ref>
 == Literatur ==