Redlich-Kwong-Zustandsgleichung

Kritische Isotherme (T_r = 1) nach dem Redlich-Kwong-Modell, verglichen mit Van-der-Waals-Gas und idealem Gas

Die Redlich-Kwong-Zustandsgleichung ist eine Zustandsgleichung für reale Gase, die 1949 von Otto Redlich und Joseph Neng Shun Kwong gefunden wurde. Sie verbessert die Van-der-Waals-Gleichung nur unwesentlich, ist jedoch aufgrund ihrer vergleichsweise einfachen Form auch heute noch von Interesse.

Weiterentwicklungen sind die Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung und die PSRK-Zustandsgleichung.

Formulierung

Die Redlich-Kwong-Zustandsgleichung lautet:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \begin{align} R T &= \left( p + \frac{a}{\sqrt{T} V_\mathrm m (V_\mathrm m + b)}\right) \cdot \left( V_\mathrm m - b \right)\\ \Leftrightarrow p &= \frac{R T}{V_\mathrm m - b} - \frac a{\sqrt{T}V_\mathrm m \left( V_\mathrm m + b \right)} \end{align}

mit

Kohäsionsdruck Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a = \frac{0{,}42748 R^2 T_\mathrm c^{2{,}5}}{p_\mathrm c}
Kovolumen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): b = \frac{0{,}08664 R T_\mathrm c} {p_\mathrm c}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V_\mathrm m – molares Volumen
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T – Temperatur
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T_\mathrm c – kritische Temperatur
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): p – Druck
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): p_\mathrm c – kritischer Druck
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): R – universelle Gaskonstante.

Mit den reduzierten Zustandsgrößen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \textstyle\ p_\mathrm r = \frac p{p_\text{c}}\ ,\ V_\mathrm r = \frac{V_\text{m}}{V_\text{m,c}}\ ,\ T_\mathrm r = \frac T{T_\text{c}} lässt sich die Zustandsgleichung in der reduzierten Form schreiben:

p_{\mathrm {r} }={\frac {3T_{\mathrm {r} }}{V_{\mathrm {r} }-b'}}-{\frac {1}{b'{\sqrt {T_{\mathrm {r} }}}V_{\mathrm {r} }\left(V_{\mathrm {r} }+b'\right)}}

mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): b' = \sqrt[3]{2} - 1 \approx 0{,}26 .

Anwendungsbereich

Die Redlich-Kwong-Gleichung eignet sich für die Berechnung in Gasphasen, wenn das Verhältnis von Druck zu kritischem Druck kleiner ist als die Hälfte des Verhältnisses von Temperatur zu kritischer Temperatur.:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac p{p_\mathrm c} < 0{,}5 \cdot \frac T{T_\mathrm c}

Gleichbedeutend: der reduzierte Druck darf maximal die halbe Größe der reduzierten Temperatur Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T_\mathrm r besitzen:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Leftrightarrow p_\mathrm r < 0{,}5 \cdot T_\mathrm r

Eine schlechte Näherung zeigt sich für flüssige Phasen, weshalb die Gleichung nicht für Gas-Flüssigkeits-Gleichgewichte herangezogen werden kann. Dieser Nachteil kann jedoch durch die separate Nutzung besser angepasster Gleichungen ausgeglichen werden.

Literatur

Otto Redlich, J. N. S. Kwong: On the Thermodynamics of Solutions. V. An Equation of State. Fugacities of Gaseous Solutions. In: Chemical Reviews. Band 44, Nr. 1, 1949, S. 233–244, doi:10.1021/cr60137a013.