Redlich-Kwong-Zustandsgleichung

Die Redlich-Kwong-Zustandsgleichung ist eine Zustandsgleichung für reale Gase. Sie lautet:

$ {\begin{aligned}RT&=\left(p+{\frac {a}{{\sqrt {T}}V_{\mathrm {m} }(V_{\mathrm {m} }+b)}}\right)\cdot \left(V_{\mathrm {m} }-b\right)\\p&={\frac {RT}{V_{\mathrm {m} }-b}}-{\frac {a}{{\sqrt {T}}V_{\mathrm {m} }\left(V_{\mathrm {m} }+b\right)}}\\a&={\frac {0{,}42748R^{2}T_{\mathrm {c} }^{2{,}5}}{p_{\mathrm {c} }}}\\b&={\frac {0{,}08664RT_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {c} }}}\end{aligned}} $

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

• $ V_{\mathrm {m} } $ - molares Volumen
• $ T $ - Temperatur
• $ T_{\mathrm {c} } $ - kritische Temperatur
• $ p $ - Druck
• $ p_{\mathrm {c} } $ - kritischer Druck
• $ R $ - universelle Gaskonstante
• $ a $ - Kohäsionsdruck
• $ b $ - Kovolumen

Diese 1949 von Otto Redlich und Joseph Neng Shun Kwong gefundene Gleichung stellt nur eine unwesentliche Verbesserung der Van-der-Waals-Gleichung dar. Durch ihre vergleichsweise einfache Form ist sie jedoch auch heute noch von Interesse. Eine schlechte Näherung zeigt sich für flüssige Phasen, weshalb die Gleichung nicht für Gas-Flüssigkeits-Gleichgewichte herangezogen werden kann. Dieser Nachteil kann jedoch auch durch die separate Nutzung besser angepasster Gleichungen ausgeglichen werden.

Die Redlich-Kwong-Gleichung eignet sich für die Berechnung in Gasphasen, wenn das Verhältnis von Druck zu kritischem Druck kleiner ist als die Hälfte des Verhältnisses von Temperatur zu kritischer Temperatur. Gleichbedeutend hierzu: der reduzierte Druck darf nur maximal die halbe Größe der reduzierten Temperatur $ T_{\mathrm {r} } $ besitzen:

$ p_{\mathrm {r} }={\frac {p}{p_{\mathrm {c} }}}<0{,}5\cdot T_{\mathrm {r} }=0{,}5\cdot {\frac {T}{T_{\mathrm {c} }}} $

Eine Weiterentwicklung stellt die Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung und die PSRK-Zustandsgleichung dar.

Kritische Isotherme (T_r = 1) nach Redlich-Kwong Modell verglichen mit van-der-Waals Gas und ideales Gas

Mit den reduzierten Zustandsgrößen $ \textstyle \ p_{\mathrm {r} }={\frac {p}{p_{\text{c}}}}\ ,\ V_{\mathrm {r} }={\frac {V_{\text{m}}}{V_{\text{m,c}}}}\ ,\ T_{\mathrm {r} }={\frac {T}{T_{\text{c}}}} $ lässt sich die Zustandsgleichung in der reduzierten Form schreiben:

$ p_{\mathrm {r} }={\frac {3T_{\mathrm {r} }}{V_{\mathrm {r} }-b'}}-{\frac {1}{b'{\sqrt {T_{\mathrm {r} }}}V_{\mathrm {r} }\left(V_{\mathrm {r} }+b'\right)}}\quad $ mit $ b'={\sqrt[{3}]{2}}-1\approx 0{,}26 $

Literatur

• Otto Redlich, J. N. S. Kwong: On the Thermodynamics of Solutions. V. An Equation of State. Fugacities of Gaseous Solutions. In: Chemical Reviews. Band 44, Nr. 1, 1949, S. 233–244, doi:10.1021/cr60137a013.