Ortsfrequenz: Unterschied zwischen den Versionen
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Die '''Ortsfrequenz''' (auch '''Raumfrequenz''', Formelzeichen <math>f_r</math> oder <math>R</math>) ist der [[Kehrwert]] der räumlichen [[Periode (Physik)|Periodenlänge]]. Sie ist von der [[Kreiswellenzahl]] <math>k</math> (auch Wellenvektor) durch einen Faktor <math>2 \pi</math> zu unterscheiden. | |||
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Im Allgemeinen wird mit dem Begriff ''[[Periode (Physik)|Periode]]'' die Vorstellung | Im Allgemeinen wird mit dem Begriff ''[[Periode (Physik)|Periode]]'' die Vorstellung einer ''zeitlich'' periodischen Größenänderung verbunden. Doch lässt sich der Begriff der Periode auf beliebige [[periodische Funktion]]en erweitern, so auch auf ''räumlich'' variierende Größen. | ||
Ist die betrachtete physikalische Größe etwa von der ''eindimensionalen'' Position abhängig, so hat die Periodenlänge die Dimension einer Länge und wird im [[Internationales Einheitensystem|internationalen Einheitensystem]] in Meter (m) angegeben. Dementsprechend gibt die Ortsfrequenz die Zahl der Perioden pro Längeneinheit an, hat also die Dimension 1/Länge. So ist für die Ortsfrequenz elektromagnetischer Wellen die [[Wellenzahl]] in Perioden pro Zentimeter gebräuchlich und für Frequenzbesen ( | Ist die betrachtete physikalische Größe etwa von der ''eindimensionalen'' Position abhängig, so hat die Periodenlänge die Dimension einer Länge und wird im [[Internationales Einheitensystem|internationalen Einheitensystem]] in Meter (m) angegeben. Dementsprechend gibt die Ortsfrequenz die Zahl der Perioden pro Längeneinheit an, hat also die Dimension 1/Länge. So ist für die Ortsfrequenz elektromagnetischer Wellen die [[Wellenzahl]] in Perioden pro Zentimeter gebräuchlich und für [[Frequenzbesen]] (siehe Abbildung) die Einheit Linienpaare pro Millimeter (Lp/mm). | ||
Die Charakterisierung einer örtlich veränderlichen Funktion nach Anteilen mit bestimmen Ortsfrequenzen ist nicht so anschaulich wie die Zerlegung eines [[Klang]]es in [[Grundton|Grund]] | Die Charakterisierung einer örtlich veränderlichen Funktion nach Anteilen mit bestimmen Ortsfrequenzen ist nicht so anschaulich wie die Zerlegung eines [[Klang]]es in [[Grundton|Grund-]] und [[Oberton|Obertöne]], dennoch liefert sie die Grundlage für die [[Fourieroptik]] und [[Bildkompression]]salgorithmen wie zum Beispiel [[Joint Photographic Experts Group|JPEG]]. | ||
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In der [[Wahrnehmungspsychologie]] des Sehens wird die Ortsfrequenz auf den [[Sehwinkel]] bezogen, Einheit „Perioden pro | In der [[Wahrnehmungspsychologie]] des Sehens wird die Ortsfrequenz auf den [[Sehwinkel]] bezogen, Einheit „Perioden pro [[Grad (Winkel)|Grad]]“. Bilder, in denen niedrige Ortsfrequenzen dominieren, sind unscharf und flächig, Bilder mit hoher Ortsfrequenz sind detailreich und mit gut erkennbaren Umrissen. Im [[Visueller Cortex|visuellen Kortex]] gibt es [[Neuron]]en, die auf bestimmte Ortsfrequenzen (und Ausrichtung der Kanten) spezialisiert sind.<ref name="Maffei">L. Maffei, A. Fiorentini: ''The visual cortex as a spatial frequency analyzer''. Vision Research 13, 1973, [[doi:10.1016/0042-6989(73)90201-0]].</ref> | ||
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Die MTF fällt ab zehn Perioden pro Grad steil ab. Die RTF ist für schnell veränderliche Reize flach, für statische Bilder fällt sie zu niedrigen Ortsfrequenzen ab,<ref>George Mather: ''Foundations of Perception''. Psychology Press, 2006, ISBN 978-0863778346, {{Google Buch|BuchID=oUNfSjS11ggC|Seite=223}}.</ref> siehe [[Nachbild]]. | |||
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Aktuelle Version vom 6. Februar 2022, 10:12 Uhr
Bild einer grünen Muschel
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Ortsfrequenzen des oben gezeigten Bildes. Die Magnitude der Fourierdomäne ist logarithmisch skaliert, die 0-Frequenz ist mittig. Beachtenswert ist die Häufung der Frequenzbeiträge in Nähe der 0-Frequenz, typisch für Bilder natürlicher Objekte.
Die Ortsfrequenz (auch Raumfrequenz, Formelzeichen $ f_{r} $ oder $ R $) ist der Kehrwert der räumlichen Periodenlänge. Sie ist von der Kreiswellenzahl $ k $ (auch Wellenvektor) durch einen Faktor $ 2\pi $ zu unterscheiden.
Physik
Im Allgemeinen wird mit dem Begriff Periode die Vorstellung einer zeitlich periodischen Größenänderung verbunden. Doch lässt sich der Begriff der Periode auf beliebige periodische Funktionen erweitern, so auch auf räumlich variierende Größen.
Ist die betrachtete physikalische Größe etwa von der eindimensionalen Position abhängig, so hat die Periodenlänge die Dimension einer Länge und wird im internationalen Einheitensystem in Meter (m) angegeben. Dementsprechend gibt die Ortsfrequenz die Zahl der Perioden pro Längeneinheit an, hat also die Dimension 1/Länge. So ist für die Ortsfrequenz elektromagnetischer Wellen die Wellenzahl in Perioden pro Zentimeter gebräuchlich und für Frequenzbesen (siehe Abbildung) die Einheit Linienpaare pro Millimeter (Lp/mm).
Die Charakterisierung einer örtlich veränderlichen Funktion nach Anteilen mit bestimmen Ortsfrequenzen ist nicht so anschaulich wie die Zerlegung eines Klanges in Grund- und Obertöne, dennoch liefert sie die Grundlage für die Fourieroptik und Bildkompressionsalgorithmen wie zum Beispiel JPEG.
Wahrnehmungspsychologie
In der Wahrnehmungspsychologie des Sehens wird die Ortsfrequenz auf den Sehwinkel bezogen, Einheit „Perioden pro Grad“. Bilder, in denen niedrige Ortsfrequenzen dominieren, sind unscharf und flächig, Bilder mit hoher Ortsfrequenz sind detailreich und mit gut erkennbaren Umrissen. Im visuellen Kortex gibt es Neuronen, die auf bestimmte Ortsfrequenzen (und Ausrichtung der Kanten) spezialisiert sind.[1]
Das Verhältnis des empfundenen zum tatsächlichen Kontrast des Objekts wird als Kontrastempfindlichkeitsfunktion (englisch: Contrast Sensitivity Function (CSF)) angegeben. Sie ist das Produkt aus
- der rein optischen Modulationstransferfunktion (MTF) vom Objekt auf die Netzhaut und
- der retinalen Transferfunktion (RTF) vom Bild auf der Netzhaut zu höheren Wahrnehmungsfunktionen.
Die MTF fällt ab zehn Perioden pro Grad steil ab. Die RTF ist für schnell veränderliche Reize flach, für statische Bilder fällt sie zu niedrigen Ortsfrequenzen ab,[2] siehe Nachbild.
Weblinks
Wikibooks: Ortsfrequenz – Lern- und Lehrmaterialien
Einzelnachweise
- ↑ L. Maffei, A. Fiorentini: The visual cortex as a spatial frequency analyzer. Vision Research 13, 1973, doi:10.1016/0042-6989(73)90201-0.
- ↑ George Mather: Foundations of Perception. Psychology Press, 2006, ISBN 978-0863778346, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
