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Die '''Größenordnung''' ist bei [[Zahlensystem]]en und wissenschaftlichem Rechnen der [[Faktor (Mathematik)|Faktor]], der notwendig ist, um in der jeweiligen [[Zahlendarstellung]] einen Wert um eine Stelle zu vergrößern oder zu verkleinern, bei Beibehaltung der einzelnen | Die '''Größenordnung''' ist bei [[Zahlensystem]]en und wissenschaftlichem Rechnen der [[Faktor (Mathematik)|Faktor]], der notwendig ist, um in der jeweiligen [[Zahlendarstellung]] einen Wert um eine Stelle zu vergrößern oder zu verkleinern, bei Beibehaltung der einzelnen [[Ziffer]]n und ihrer Reihenfolge. | ||
* Insbesondere ist Größenordnung auch die [[Potenz (Mathematik)]] | * Insbesondere ist Größenordnung auch die [[Potenz (Mathematik)|Potenz]] mit der Basis 10 (''[[#Dezimale Größenordnung|dezimale Größenordnung]]'') oder 2 (''[[#Binäre Größenordnung|binäre Größenordnung]]''). | ||
* Als ''Größenordnung einer physikalischen Größe'' bezeichnet man ausdrücklich die | * Als ''Größenordnung einer [[Physikalische Größe|physikalischen Größe]]'' bezeichnet man ausdrücklich die [[Zehnerpotenz]]en bezüglich ihrer [[Basiseinheit]]. | ||
* Darüber hinaus beschreibt „Größenordnung“ dann allgemein ''[[Zielmenge|Wertebereiche]]'' oder ''[[Skale]]n'', die über diese Potenzen einer Basis aufgetragen werden. | * Darüber hinaus beschreibt „Größenordnung“ dann allgemein ''[[Zielmenge|Wertebereiche]]'' oder ''[[Skale]]n'', die über diese Potenzen einer Basis aufgetragen werden. | ||
Dargestellt wird sie in der [[Exponentialdarstellung]] (Gleitkommazahl). | Dargestellt wird sie in der [[Exponentialdarstellung]] (Gleitkommazahl). | ||
== Dezimale Größenordnung == | == Dezimale Größenordnung == | ||
Meist wird von einem [[Dezimalsystem]] ausgegangen, weshalb | Meist wird von einem [[Dezimalsystem]] ausgegangen, weshalb <em>eine Größenordnung</em> meist einen [[Faktor (Mathematik)|Faktor]] (oder [[Division (Mathematik)|Divisor]]) von ''[[Zehn|10]]'' bezeichnet. Beispielsweise unterscheiden sich die Größen „2 Meter“ und „200 Meter“ um <em>zwei Größenordnungen</em>, also um den Faktor 10<sup>2</sup> = 100. Generell gilt also, dass eine additive Veränderung in der Größenordnung eine [[Exponentialfunktion|exponentielle]] Veränderung in der tatsächlichen Größe anzeigt, bzw. dass man von der tatsächlichen Größe auf die Größenordnung (multipliziert mit einem konstanten Faktor) per [[Logarithmus|Logarithmierung]] gelangt. | ||
Die im jeweiligen Kontext auftauchenden Größenordnungen unterscheiden sich drastisch. Ein wissenschaftlicher [[Taschenrechner]] etwa rechnet bis 10<sup>99</sup>, man schätzt aber die Größenordnung der Anzahl der [[Elementarteilchen]] im [[Universum]] auf „nur“ 10<sup>87</sup> und das Universum ist etwa in der Größenordnung von 10<sup>18</sup> [[Sekunde]]n alt. Hingegen beträgt die Größenordnung der Anzahl der verschiedenen möglichen Wege zwischen 100 Städten beim [[Problem des Handlungsreisenden]] bereits 10<sup>158</sup>. | Die im jeweiligen Kontext auftauchenden Größenordnungen unterscheiden sich drastisch. Ein wissenschaftlicher [[Taschenrechner]] etwa rechnet bis 10<sup>99</sup>, man schätzt aber die Größenordnung der Anzahl der [[Elementarteilchen]] im [[Universum]] auf „nur“ 10<sup>87</sup>, und das Universum ist etwa in der Größenordnung von 10<sup>18</sup> [[Sekunde]]n alt. Hingegen beträgt die Größenordnung der Anzahl der verschiedenen möglichen Wege zwischen 100 Städten beim [[Problem des Handlungsreisenden]] bereits 10<sup>158</sup>. | ||
== Binäre Größenordnung == | == Binäre Größenordnung == | ||
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== Größenordnung und Maßeinheit == | == Größenordnung und Maßeinheit == | ||
In der wissenschaftlichen Praxis wird allerdings oft eine Größenordnung als eher ungenaue Bezeichnung von Größenverhältnissen benutzt | In der wissenschaftlichen Praxis wird allerdings oft eine Größenordnung als eher ungenaue Bezeichnung von Größenverhältnissen benutzt und allgemein die Potenz der Gleitkommazahl gemeint. Der Sinn dieser Anwendung ergibt sich aus dem Kontext und liegt meistens in der Bezeichnung großer oder sehr großer Zahlenunterschiede. Beispielsweise ist der nächste [[Stern]] um fünf Größenordnungen weiter von der [[Erde]] entfernt als die [[Sonne]]. Gemeint sind hier also dezimale Größenordnungen, und zwar [[Rundung|gerundet]] auf eine [[ganze Zahl]]. Größenordnung in diesem Sinne ist Millimeter (ein Tausendstel [[Meter]]) → Zentimeter (ein Hundertstel) → Dezimeter (ein Zehntel eines Meters) → Meter. Beispielsweise sagt man, eine Größe liege „im Zentimeterbereich“. | ||
Im [[SI-Einheitensystem]] sind die [[Vorsätze für Maßeinheiten]], die die dezimalen Größenordnung zur [[Basiseinheit]] bestimmen, genau geregelt. In den Ingenieursbereichen wird die ''[[Wissenschaftliche Notation |Technische Notation]]'' mit dem Faktor 1000 als Größenordnung verwendet, also beschränkt auf Nanometer → Mikrometer → Millimeter → Meter → Kilometer, und so weiter. | Im [[SI-Einheitensystem]] sind die [[Vorsätze für Maßeinheiten]], die die dezimalen Größenordnung zur [[Basiseinheit]] bestimmen, genau geregelt. In den Ingenieursbereichen wird die ''[[Wissenschaftliche Notation|Technische Notation]]'' mit dem Faktor 1000 als Größenordnung verwendet, also beschränkt auf Nanometer → Mikrometer → Millimeter → Meter → Kilometer, und so weiter. | ||
=== Beispiele für Einheiten | === Beispiele für physikalische Größen mit Einheiten in verschiedenen Größenordnungen === | ||
* ''Masse:'' [[Gramm]] (g), [[Kilogramm]] (kg), [[Tonne (Einheit)|Tonne]] (t) | * ''Masse:'' [[Gramm]] (g), [[Kilogramm]] (kg), [[Tonne (Einheit)|Tonne]] (t) | ||
* ''Energie:'' [[Elektronenvolt]] (eV), Megaelektronenvolt (MeV), Gigaelektronenvolt (GeV), [[Joule]] (J), [[Wattstunde|Kilowattstunde]] (kWh), Terawattstunde (TWh) | * ''Energie:'' [[Elektronenvolt]] (eV), Megaelektronenvolt (MeV), Gigaelektronenvolt (GeV), [[Joule]] (J), [[Wattstunde|Kilowattstunde]] (kWh), Terawattstunde (TWh) | ||
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* ''Zeit:'' Femtosekunde (fs), Pikosekunde (ps), Nanosekunde (ns), Mikrosekunde (μs), Millisekunde (ms), [[Sekunde]] (s), [[Minute]] (min), [[Stunde]] (h), [[Tag]] (d), [[Jahr]] (a) | * ''Zeit:'' Femtosekunde (fs), Pikosekunde (ps), Nanosekunde (ns), Mikrosekunde (μs), Millisekunde (ms), [[Sekunde]] (s), [[Minute]] (min), [[Stunde]] (h), [[Tag]] (d), [[Jahr]] (a) | ||
* ''Frequenz:'' [[Hertz (Einheit)|Hertz]] (Hz), Kilohertz (kHz), Megahertz (MHz) | * ''Frequenz:'' [[Hertz (Einheit)|Hertz]] (Hz), Kilohertz (kHz), Megahertz (MHz) | ||
* ''Länge:'' Nanometer (nm), Mikrometer (µm), Millimeter (mm), Zentimeter (cm), [[Meter]] (m), Kilometer (km), [[Astronomische Einheit]] (AE), [[Lichtjahr]] (Lj), [[Parsec]] (pc) | * ''Länge:'' Nanometer (nm), Mikrometer (µm), Millimeter (mm), Zentimeter (cm), Dezimeter (dm), [[Meter]] (m), Kilometer (km), [[Astronomische Einheit]] (AE), [[Lichtjahr]] (Lj), [[Parsec]] (pc) | ||
* ''Fläche:'' [[Quadratmeter]] (m²), [[Ar (Flächenmaß)|Ar]] (a), [[Hektar]] (ha), [[Quadratmeter|Quadratkilometer]] (km²) | * ''Fläche:'' [[Quadratmeter]] (m²), [[Ar (Flächenmaß)|Ar]] (a), [[Hektar]] (ha), [[Quadratmeter|Quadratkilometer]] (km²) | ||
* ''Volumen:'' Milliliter (ml), Zentiliter (cl), [[Liter]] (l), [[Kubikmeter]] (m³) | * ''Volumen:'' Milliliter (ml), Zentiliter (cl), Deziliter (dl), [[Liter]] (l), [[Kubikmeter]] (m³) | ||
* ''Temperatur:'' Nanokelvin (nK), Mikrokelvin (µK), Millikelvin (mK), [[Kelvin]] (K) | * ''Temperatur:'' Nanokelvin (nK), Mikrokelvin (µK), Millikelvin (mK), [[Kelvin]] (K) | ||
* ''Druck:'' Kilopascal (kPa), Hektopascal (hPa), [[ | * ''Druck:'' Kilopascal (kPa), Hektopascal (hPa), [[Pascal (Einheit)|Pascal]] (Pa) | ||
== Größenordnungsskalen verschiedener elementarer Größen == | == Größenordnungsskalen verschiedener elementarer Größen == | ||
Der relevante Wertebereich [[Physikalische Größe|physikalischer Größen]] in Natur und Technik überstreicht oft viele Größenordnungen. Daher sind insbesondere [[Logarithmus|logarithmische Skalen]] – die die Potenzen [[Linearität|linear]] anordnen – zur Darstellung solcher [[Skalierbarkeit |Skalierungen]] geeignet. | Der relevante Wertebereich [[Physikalische Größe|physikalischer Größen]] in Natur und Technik überstreicht oft viele Größenordnungen. Daher sind insbesondere [[Logarithmus|logarithmische Skalen]] – die die Potenzen [[Linearität (Physik)|linear]] anordnen – zur Darstellung solcher [[Skalierbarkeit|Skalierungen]] geeignet. | ||
Die folgenden | Die folgenden Listen geben anhand exemplarischer Phänomene einen Überblick über die auftretenden Größenordnungen der wichtigsten Größen: | ||
=== Basisgrößen === | === Basisgrößen === | ||
* [[Liste von Größenordnungen der Zeit]] | |||
* [[ | * [[Liste von Größenordnungen der Länge]] | ||
* [[ | * [[Liste von Größenordnungen der Masse]] | ||
* [[ | * [[Liste von Größenordnungen der elektrischen Stromstärke]] | ||
* [[ | * [[Liste von Größenordnungen der Temperatur]] | ||
* [[ | * [[Liste von Größenordnungen der Stoffmenge]] | ||
* [[ | * [[Liste von Größenordnungen der Lichtstärke]] | ||
* [[ | |||
=== Abgeleitete Größen === | === Abgeleitete Größen === | ||
* [[Liste von Größenordnungen der Äquivalentdosis]] | |||
* [[ | * [[Liste von Größenordnungen der Energie]] | ||
* [[ | * [[Liste von Größenordnungen der Fläche]] | ||
* [[ | * [[Liste von Größenordnungen der Frequenz]] | ||
* [[ | * [[Liste von Größenordnungen der Geschwindigkeit]] | ||
* [[ | * [[Liste von Größenordnungen der Beschleunigung]] | ||
* [[ | * [[Liste von Größenordnungen der Leistung]] | ||
* [[ | * [[Liste von Größenordnungen der elektrischen Spannung]] | ||
* [[ | * [[Liste von Größenordnungen der Kraft]] | ||
* [[ | * [[Liste von Größenordnungen des Volumens]] | ||
* [[ | * [[Liste von Größenordnungen des Druckes]] | ||
=== Thematische Zusammenstellungen === | === Thematische Zusammenstellungen === | ||
* [[ | * [[Liste von Größenordnungen von Datenraten]] | ||
* [[Geographische Skala]] (Makro, Meso, Mikro) | * [[Geographische Skala]] (Makro, Meso, Mikro) | ||
== Weblinks == | == Weblinks == | ||
* [ | * [https://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/powersof10/index.html Geheime Welten: Das innere Universum in Potenzen] (englisch) | ||
* [ | * [https://htwins.net/scale2/ Größenordnungen im Universum / Grafik-Skala zum Zoomen, vom Quark bis zum Galaxienhaufen] | ||
{{ | {{Normdaten|TYP=s|GND=4388665-6}} | ||
{{SORTIERUNG:Grossenordnung}} | |||
[[Kategorie:Größenordnung| ]] | [[Kategorie:Größenordnung| ]] | ||
[[Kategorie:Naturwissenschaft]] | [[Kategorie:Naturwissenschaft]] | ||
[[Kategorie:Zahl]] | [[Kategorie:Zahl]] | ||
Die Größenordnung ist bei Zahlensystemen und wissenschaftlichem Rechnen der Faktor, der notwendig ist, um in der jeweiligen Zahlendarstellung einen Wert um eine Stelle zu vergrößern oder zu verkleinern, bei Beibehaltung der einzelnen Ziffern und ihrer Reihenfolge.
Dargestellt wird sie in der Exponentialdarstellung (Gleitkommazahl).
Meist wird von einem Dezimalsystem ausgegangen, weshalb eine Größenordnung meist einen Faktor (oder Divisor) von 10 bezeichnet. Beispielsweise unterscheiden sich die Größen „2 Meter“ und „200 Meter“ um zwei Größenordnungen, also um den Faktor 102 = 100. Generell gilt also, dass eine additive Veränderung in der Größenordnung eine exponentielle Veränderung in der tatsächlichen Größe anzeigt, bzw. dass man von der tatsächlichen Größe auf die Größenordnung (multipliziert mit einem konstanten Faktor) per Logarithmierung gelangt.
Die im jeweiligen Kontext auftauchenden Größenordnungen unterscheiden sich drastisch. Ein wissenschaftlicher Taschenrechner etwa rechnet bis 1099, man schätzt aber die Größenordnung der Anzahl der Elementarteilchen im Universum auf „nur“ 1087, und das Universum ist etwa in der Größenordnung von 1018 Sekunden alt. Hingegen beträgt die Größenordnung der Anzahl der verschiedenen möglichen Wege zwischen 100 Städten beim Problem des Handlungsreisenden bereits 10158.
Eine binäre Größenordnung entspricht einer Verdopplung respektive Halbierung. Sie ist insbesondere in der Computertechnik vom Datentyp abhängig.
In der wissenschaftlichen Praxis wird allerdings oft eine Größenordnung als eher ungenaue Bezeichnung von Größenverhältnissen benutzt und allgemein die Potenz der Gleitkommazahl gemeint. Der Sinn dieser Anwendung ergibt sich aus dem Kontext und liegt meistens in der Bezeichnung großer oder sehr großer Zahlenunterschiede. Beispielsweise ist der nächste Stern um fünf Größenordnungen weiter von der Erde entfernt als die Sonne. Gemeint sind hier also dezimale Größenordnungen, und zwar gerundet auf eine ganze Zahl. Größenordnung in diesem Sinne ist Millimeter (ein Tausendstel Meter) → Zentimeter (ein Hundertstel) → Dezimeter (ein Zehntel eines Meters) → Meter. Beispielsweise sagt man, eine Größe liege „im Zentimeterbereich“.
Im SI-Einheitensystem sind die Vorsätze für Maßeinheiten, die die dezimalen Größenordnung zur Basiseinheit bestimmen, genau geregelt. In den Ingenieursbereichen wird die Technische Notation mit dem Faktor 1000 als Größenordnung verwendet, also beschränkt auf Nanometer → Mikrometer → Millimeter → Meter → Kilometer, und so weiter.
Der relevante Wertebereich physikalischer Größen in Natur und Technik überstreicht oft viele Größenordnungen. Daher sind insbesondere logarithmische Skalen – die die Potenzen linear anordnen – zur Darstellung solcher Skalierungen geeignet.
Die folgenden Listen geben anhand exemplarischer Phänomene einen Überblick über die auftretenden Größenordnungen der wichtigsten Größen:
