Clausius-Gleichung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 1. Juni 2019, 09:00 Uhr

Die Clausius-Gleichung nach Rudolf Clausius ist eine Zustandsgleichung für reale Gase. Sie wurde als eine Weiterentwicklung der Van-der-Waals-Gleichung zur besseren Beschreibung des Verhaltens von Kohlenstoffdioxid und anderen realen Gasen vorgestellt. Als Zusatzannahme wurde eine Temperaturabhängigkeit der Molekülanziehung eingeführt, was einen zusätzlichen Parameter in der Gleichung nötig macht. Sie lautet in intensiver Form:

\left[p+{\frac {a}{T(V_{\mathrm {m} }+c)^{2}}}\right](V_{\mathrm {m} }-b)=R\,T

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

$$ p $$ – Druck
$$ T $$ – Temperatur
$V_{\mathrm {m} }$ – molares Volumen
$$ R $$ – universelle Gaskonstante

Die experimentell zu bestimmenden Parameter können über den kritischen Punkt erhalten werden:

a={\frac {27R^{2}T_{\mathrm {c} }^{3}}{64p_{\mathrm {c} }}}

b=V_{\mathrm {m,c} }-{\frac {R\,T_{\mathrm {c} }}{4p_{\mathrm {c} }}}

und

c={\frac {3R\,T_{\mathrm {c} }}{8p_{\mathrm {c} }}}-V_{\mathrm {m,c} }

Hierbei ist $$ R $$ die molare Gaskonstante. $T_{\mathrm {c} }$ ist die kritische Temperatur, $V_{\mathrm {m,c} }$ das molare Volumen am kritischen Punkt und $p_{\mathrm {c} }$ ist der Druck am kritischen Punkt.

Literatur

R. Clausius: Über das Verhalten der Kohlensäure in Bezug auf Druck, Volumen und Temperatur. In: Annalen der Physik und Chemie. Band 9, 1880, S. 337–357. doi:10.1002/andp.18802450302

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 Die '''Clausius-Gleichung''' nach [[Rudolf Clausius]] ist eine [[Zustandsgleichung]] für [[Reales Gas|reale Gase]]. Sie wurde als eine Weiterentwicklung der [[Van-der-Waals-Gleichung]] zur besseren Beschreibung des Verhaltens von [[Kohlenstoffdioxid]] und anderen realen Gasen vorgestellt. Als Zusatzannahme wurde eine Temperaturabhängigkeit der Molekülanziehung eingeführt, was einen zusätzlichen Parameter in der Gleichung nötig macht. Sie lautet in [[Intensive Größe|intensiver]] Form:
-:<math>\left[ p + \frac{a}{T(V_m+c)^2}\right] (V_m-b) =R\,T</math>
+:<math>\left[ p + \frac{a}{T(V_\mathrm m+c)^2}\right] (V_\mathrm m-b) =R\,T</math>
 Die einzelnen [[Formelzeichen]] stehen für folgende [[Physikalische Größe|Größen]]:
-* <math>p</math> - [[Druck (Physik)|Druck]]
+* <math>p</math> – [[Druck (Physik)|Druck]]
-* <math>T</math> - [[Temperatur]]
+* <math>T</math> – [[Temperatur]]
-* <math>V_m</math> - [[molares Volumen]]
+* <math>V_\mathrm m</math> – [[molares Volumen]]
-* <math>R</math> - [[universelle Gaskonstante]]
+* <math>R</math> – [[universelle Gaskonstante]]
 Die experimentell zu bestimmenden Parameter können über den [[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritischen Punkt]] erhalten werden:
-:<math>a= \frac{27R^2T_c^3}{64p_c}</math>
+:<math>a= \frac{27R^2T_\mathrm c^3}{64p_\mathrm c}</math>
-:<math>b= V_{m,c} - \frac{R\,T_c}{4p_c}</math>
+:<math>b= V_\mathrm{m,c} - \frac{R\,T_\mathrm c}{4p_\mathrm c}</math>
 und
-:<math>c= \frac{3R\,T_c}{8p_c}-V_{m,c}</math>
+:<math>c= \frac{3R\,T_\mathrm c}{8p_\mathrm c}-V_\mathrm{m,c}</math>
-Hierbei ist <math>R</math> die [[molare Gaskonstante]]. <math>T_c</math> ist die kritische Temperatur, <math>V_{m,c}</math> das molare Volumen am kritischen Punkt und  <math>p_c</math> ist der Druck am kritischen Punkt.
+Hierbei ist <math>R</math> die [[molare Gaskonstante]]. <math>T_\mathrm c</math> ist die kritische Temperatur, <math>V_\mathrm{m,c}</math> das molare Volumen am kritischen Punkt und  <math>p_\mathrm c</math> ist der Druck am kritischen Punkt.
 == Literatur ==